数学建模线性规划.docx

1、数学建模线性规划实验名称： 规划论-建模与求解姓名学号实验地点T5-207实验类型综合 设计实验要求选修学时量6所用知识数学建模 数学软件 运筹学题目一 自来水供应问题题目：某市有甲乙丙丁四个居住区，自来水由ABC三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置不同，自来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同（见下表，其中丁与C只见无输水管道），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量

2、，分别为 50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加多少？引水管理费（元、千吨）甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/建模： 所建模型：min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x

3、3330;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=50;求解：LINGOmodel:min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x3330;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=50;end结果：分析：1）在程序迭代5次之后得出：这个线性规划的最优解

4、为x12=20，x21=30， x23=10,x24=10,32=50，最优值z=10200。则实际的最小花费10200元。第三个水库供水量每增加一吨，目标值改变的数量减少130元，供给甲的水量增加一吨，目标值改变的数量增加140元2）当非基变量x11每增长一个单位，花费将会增加20元。同样的，非基变量x13每增长一个单位，花费将会增加30元题目二 制造汽车问题题目：一汽车生产大中小三种类型的汽车，已知各种类型每辆车劳动时间的需求，利润及每月生产钢材，劳动时间的现有量如下表，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论，由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生

5、产计划应做何改变？小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234建模：建立模型： model:max =2*x1+3*x2+4*x3;约束条件：1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=0;80*y1-x1=0;80*y2-x2=0;80*y3-x3=0;gin(x1);gin(x2);gin(x3);bin(y1);bin(y2);bin(y3);求解：lingomodel:max =2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*

6、x3=0;80*y1-x1=0;80*y2-x2=0;80*y3-x3=0;gin(x1);gin(x2);gin(x3);bin(y1);bin(y2);bin(y3);end结果：Global optimal solution found.Objective value: 480.0000Objective bound: 480.0000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 80.00000 -2.000000X2 0.

7、000000 -3.000000X3 80.00000 -4.000000Y1 1.000000 0.000000Y2 0.000000 0.000000Y3 1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 480.0000 1.0000002 80.00000 0.0000003 5600.000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000分

8、析：在程序迭代0次之后得出：小型生产80辆，大型生产80辆，工厂的利润最大为480.钢材剩余80吨。劳动时间剩余5600小时。为了使x1变量增加一个单位，在最大化问题中，目标函数值将减少个单位。为了使x2增加一个单位，在最大化问题中，目标函数值将减少3个单位。为了使x3增加一个单位，在最大化问题中，目标函数值将减少4个单位。其他：求解至少生产80辆时，引进0，1变量来约束变量值，使之成为全局变量题目三 （指派问题）题目：考虑指派n个人完成n项任务（每人单独承担一项任务），使所需的总完成时间（成本）尽可能短已知某指派问题的有关数据（每人完成各任务所需的时间）如下表所示，试求解该指派问题。任务工人

9、1234115182124219232218326181619419212317建模：所建模型：min=15*x11+18*x12+21*x13+24*x14+19*x21+23*x22+22*x23+18*x24+26*x31+18*x32+16*x33+19*x34+19*x41+21*x42+23*x43+17*x44;约束条件：x11+x21+x31+x41=1;x12+x22+x32+x42=1;x13+x23+x33+x43=1;x14+x24+x34+x44=1;x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1;x31+x32+x33+x34=1;x41+x

10、42+x43+x44=1;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);求解：Lingomodel:min=15*x11+18*x12+21*x13+24*x14+19*x21+23*x22+22*x23+18*x24+26*x31+18*x32+16*x33+19*x34+19*x41+21*x42+23*x43+17*x44;x11+x21+x31+x

11、41=1;x12+x22+x32+x42=1;x13+x23+x33+x43=1;x14+x24+x34+x44=1;x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1;x31+x32+x33+x34=1;x41+x42+x43+x44=1;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);end结果：分析：由第一个人完成第二项任务，第2个

12、人完成第1项任务，第3个人完成第3项任务，第4个人完成第4项任务，最短时间为70其他：用0，1函数控制变量。 题目四 饮料生产题目：某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，见下表。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费，为每周每千箱0.2千元。问应如何安排生产计划，在满足市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）115305.0225405.1335455.4425205.5合计100135建模：建立模型m

13、in=5.0*x1+5.1*x1+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(x1-15)+0.2*(x1+x2-40)+0.2*(x1+x2+x3-75);约束条件：x1=30;x2=40;x3=45;x4=15;x1+x2=40;x1+x2+x3=75;x1+x2+x3+x4=100;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);求解：lingomodel:min=5.0*x1+5.1*x1+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(x1-15)+0.2*(x1+x2-40)+0.2*(x1+x2+x3-75);x1=30;x2=40;x3=45;x4=15;x1+x2=40;x1

14、+x2+x3=75;x1+x2+x3+x4=100;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);end结果：Global optimal solution found.Objective value: 400.5000Objective bound: 400.5000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 15.00000 10.70000X3 25.00000 5.600000X4 20.00000 5.

15、500000X2 40.00000 0.4000000Row Slack or Surplus Dual Price1 400.5000 -1.0000002 15.00000 0.0000003 0.000000 0.0000004 20.00000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 15.00000 0.0000008 5.000000 0.0000009 0.000000 0.000000分析：这个模型是在全局最优的情况下的线性规划问题周一生产15箱，周2生产40箱，周3生产25箱，周4生产20箱，总花费为400.5元题目五

16、储蓄所雇员问题题目:某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：时间段（时）9101011111212112233445服务员数量43465688储蓄所可以雇用全时和半时两类服务员，全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇用不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，每天的报酬40元。问储蓄所应如何雇用全时和半时服务员？并讨论不雇用半时工及雇用半时工人数不限两种情形。建模：建立模型：min=100*x1+100*x2+40*y1

17、+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;y1+y2+y3+y4+y54; x1+x2+y1+y23; x1+x2+y1+y2+y34; x2+y1+y2+y3+y46; x1+y2+y3+y4+y55; x1+x2+y3+y4+y56; x1+x2+y4+y58; x1+x2+y58; gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);求解：model:min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;y1+y2+y3+y4+y54; x1+x2+y1+y23; x1+x2+y

18、1+y2+y34; x2+y1+y2+y3+y46; x1+y2+y3+y4+y55; x1+x2+y3+y4+y56; x1+x2+y4+y58; x1+x2+y58; gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);end 结果：分析：12点到一点吃饭的人有3个， 1点到2点吃饭的人有4个，半时工雇佣3个。最小花费为820元。其他：用中午不同点吃饭人数来计全时工人数，由连续工作四小时这一限制决定只能在9，10，11，12，13点雇半时工。使变量设得简单。 第六部分 心得体会通过这次试验，了解到了Lingo在企业生产和决策中发挥的重要作用。可以为个人和企业节省人力物力财力。线性规划在一定的约束条件下，变量可以取到最优。在做完这格试验后，我对线性规划有了新的认识。我们可以借助lingo软件将一些生产问题进行合理的数学建模并得出理论上的最优解。但同时要求我们考虑到建模范围内的方方面面，一旦没有考虑到一个约束条件的话，得出的结论会大相径庭。实际问题总是千变万化的，合理的运用计算机软件，加上联系实际的分析就能很好的解决生产系统中的各项问题。