小学奥数典型行程问题 变速问题学生版.docx

1、小学奥数 典型行程问题 变速问题学生版变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算行程问题常用的解题方法有公式法即

2、根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具示意图包括线段图和折线图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；3-2-6.变速问题.题库 学生版 page1of13比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往

3、是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？【例2】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的

4、同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米秒，乙比原来速度减少2米秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。【例3】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？3-2-6.变速问题.题库 学生版 page2of13【例4】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米甲

5、车原来每小时行多少千米？【巩固】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点lO千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？【例5】A、B两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇则A、B两地相距多少千米？【例6】

6、一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【例7】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分3-2-6.变速问题.题库 学生版 page3of13到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？【例8】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而

7、且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？【例9】小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中A点后，他将速度改为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方500米的地方如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了52.5分钟那么，他往返共走了多少千米？【例10】甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【例11】甲、乙

8、两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快14，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点问：甲、乙两人谁先到达终点？【例12】环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙速)，12分钟后相遇如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次相差33米，求原来二人的速度3-2-6.变速问题.题库 学生版 page4of13【例13】王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行，步13【例

9、14】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行出发时，甲，乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米那么A、B两地相距多少千米？【例15】甲、乙往返于相距1000米的A，B两地甲先从A地出发，6分钟后乙也从A地出发，并在距A地600米的C地追上甲乙到B地后立即原速向A地返回，甲到B地休息1分钟后加快速度向A地返回，并在C地追上乙问：甲比乙提前多少分钟回到A地？【例16】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚

10、好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？1 25 3地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快3-2-6.变速问题.题库 学生版 page5of1320%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？【例18】甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2甲跑3第二圈的速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈的速度提高了 ，已知沿跑道看从甲、乙两人第3 5二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？【例

11、19】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去相遇后甲比原来速度增加4米秒，乙比原来速度减少4米秒，结果都用25秒同时回到原地求甲原来的速度【巩固】从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度【例20】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的

12、贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是 点分3-2-6.变速问题.题库 学生版 page6of13【例21】甲、乙两人都要从A地到B地去，甲骑自行车，乙步行，速度为每分钟60米乙比甲早出发20分钟，甲在距A地1920米的C处追上乙，两人继续向前，甲发现自己忘带东西，于是将速度提高到原来的1.5倍，马上返回A地去取，并在距离C处720米的D处遇上乙甲到达A地后在A地停留了5分钟，再以停留前的速度骑往B地，结果甲、乙两人同时到达B地A、B两地

13、之间的距离是 米【例22】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例23】赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？【例24】王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王老师跑步的速度；(2)

14、王老师散步800米所用的时间。【例25】某校在400米环形跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度，并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么，乙跑完全程所用的时间是多少分钟？3-2-6.变速问题.题库 学生版 page7of13【例26】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那

15、么这条环形跑道的周长是 米ACB【例27】如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有 米。A【例28】丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟，以此类推，按第N次，使丁丁的玩

16、具甲虫以原来的速度的N10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按 次遥控器。【例29】唐老鸭和米老鼠进行5000米赛跑米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都能使米老鼠进入“麻痹”状态1分钟，1分钟后米老鼠就会恢复正常，遥控器需要1分钟恢复能量才能再使用米老鼠对“麻痹”状态也在逐渐适应，第1次进入“麻痹”状态时，米老鼠会完全停止，米老鼠第2次进入“麻痹”状态时，就会有原速度5%的速度，而第3次就有原速度10%的速度，第20次进入“麻痹”状态时已有原速度95%的速度了，这以后米老鼠就再也不

17、会被唐老鸭的遥控器所控制了唐老鸭与米老鼠同时出发，如果唐老鸭要保证不败，它最晚要在米老鼠跑了多少米的时候第一次使用遥控器?3-2-6.变速问题.题库 学生版 page8of13【例30】小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途延误了20分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了25%，小周从出发时算起到达会议中心共用了多少分钟？【例31】如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4，相遇于B地15这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是_千米。A B C D【例32】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而

18、行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米1 14 6次相遇地点相距74千米，那么A、B之间的距离是多少千米？3-2-6.变速问题.题库 学生版 page9of13【例33】上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从B地出发时是8点 分【例34】甲、乙往返于相距1000米的A，B两地甲先从A地出发，6分钟后乙也从A地出发，并在距A地600米的C地追上甲乙到B地后立即原速向A地返回，甲到B地休息1分钟后加快速度向A地返回，并在C地追上乙问：甲比乙提前多少分钟回

19、到A地？【例35】汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用9.4小时。如果甲、乙两地相距450千米，上坡车速为每小时45千米，下坡车速为每小时50千米，那么原路返回要 小时。【例36】如图所示，有A、B、C、D四个游乐景点，在连接它们的三段等长的公路AB、BC、CD上，汽车行驶的最高时速限制分别是120千米、40千米和60千米。一辆大巴车从A景点出发驶向D景点，到达D点后立刻返回；一辆中巴同时从D点出发，驶向B点。两车相遇在C景点，而当中巴到达B点时，大巴又回到了C点，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能达到且被允许的速度尽量快地行驶，大巴自身所具有的最高时速大于60千米，中巴在与大巴相遇后

20、自身所具有的最高时速比相遇前提高了12.5%，求大巴客车的最高时速。A B C D【巩固】从甲市到乙市有一条公路，它分成三段在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第3-2-6.变速问题.题库 学生版 page10of13二段从甲到乙方向的 处相遇那么，甲、乙两市相距多少千米？3A B E CD【例37】现在甲乙两辆车往返于相距20千米的A、B两地，甲车先从A地出发，9分钟后乙车也从A地出发，并且在距离A地5千米的C地追上

21、甲车。乙车到B地之后立即向A地原速驶回，甲车到B地休息12分钟之后加快速度向A地返回，并在C地又将乙车追上。那么最后甲车比乙车提前多少分钟到A地？【例38】甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶1O分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?【例39】甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒

22、减少0.5米这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加O.5米，直到终点那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米?【例40】如图21-1，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇已知E在BC上，并且E至C的距离是B3-2-6.变速问题.题库 学生版 page11of1315【例41】老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米时；从B到C为上山路，车速是22.5千米时；从C到D为下山路，车速是36千米

23、时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？【例42】张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2时出发，以10千米时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平常提前5分24秒到校。他遇到李强后每时骑行多少千米？【例43】甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每时行5千米，而乙第1时行1千米，第2时行2千米，以后每时都比前1时多行1千米。问：经过多长时间乙追上甲？【例44】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山

24、的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。3-2-6.变速问题.题库 学生版 page12of13【例45】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。开始后1时，甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。问：乙比甲晚多少时间回到山脚？【例46】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？【巩固】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米问他走后一半路程用了多少分钟？【例47】游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？3-2-6.变速问题.题库 学生版 page13of13