江西财大、公司财务学第五章.ppt

1、第五章第五章 投资风险及其报酬投资风险及其报酬教学目的与要求：教学目的与要求：通过本章的学习，应能掌握风险、风险报酬、可分散风险、不可分散风险、系数的概念内涵；熟练应用孤立项目风险及风险报酬的计算方法，以及系数与资本资产定价模型的测算。理解从孤立项目的风险及风险报酬分析，到风险性资产的投资组合分析，以及在引入资本市场均衡条件下的资本资产定价模型建立的逻辑发展过程，并对其前提条件及其应用的拓展有所了解。第一节第一节 风险的内涵及衡量风险的内涵及衡量一、风险的内涵一、风险的内涵（一）风险与损失、危险（一）风险与损失、危险 风险大多是指损失发生的可能性，是对事物发展未来状态的看法。而损失（loss）

2、是事件发生最终结果不利状态的代表，是一个事后概念。因此，损失是风险事件最终结果的一种表现形式。危险则是使损失事件更易于发生或损失事件一旦发生会使得损失更加严重的情况，即危险更增加了风险的不利方面。（二）风险与不确定性（二）风险与不确定性 不确定性是风险的必要条件而非充分条件。任何一种存在风险的情况都是不确定的，但在没有风险的情况下也存在不确定性。风险与不确定性的区别还在于经济活动主体对相关信息的认知和掌握程度上。如企业的投资活动一般分为确定性投资和不确定性投资两类。所谓确定性投资，是指投资者对未来投资收益已知且完全确定的投资，这种投资的收益不会偏离预期的判断。但按人们对未来信息认知与掌握的程度

3、不同，不确定性投资活动又可分为风险性投资与不确定性投资。风险性投资是指投资者面临这样一种状态，即能够事先知道事件最终呈现的可能状态，并且可以根据经验知识或历史数据预知每种可能状态出现的可能性的大小，即知道整个事件发生的概率分布。而不确定性投资则是指投资者不能预知事件发生最终结果的可能状态及其概率。但随着投资者认知能力的提高和所掌握的新的信息的增多，不确定性投资决策可能转化为风险性投资决策。若引入主观概率，则不确定性决策与风险决策在衡量上就无区别。二、风险的衡量二、风险的衡量（一）风险的分类（一）风险的分类人们一般从性质上把风险分为静态风险与动态风险两种形式。（二）风险的衡量（二）风险的衡量概率

4、具有两个基本特征：1 2.通常在财务管理中引入正态分布的有关参数及函数值衡量投资的收益及其变动性。1期望值期望值（统计学上一般用表示）是随机变量（x）的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数，是均值的一种形式。其计算为：式中，E（X）：期望值；Pi：第i种结果出现的概率；xi：第i种结果出现后的取值；n：所有可能结果的数目。对于投资活动来说，xi为第i种结果出现后的投资收益，E（x）为投资收益的期望值。期望值的运算还有以下特征：式中，a与b均为常数，xi为第i种经济情况出现的随机变量取值（i=1,2,n）。2方差与标准差通常用于衡量随机变量离散程度的量值为方差（Variance）与标准差（St

5、andard deviation）。方差通常用Var(x)、2x表示，标准差通常用 x表示，标准差是方差的算术平方根，其计算式为：也可表示为：=方差的运算还有以下特征：3标准差率（变异系数Coefficient of Variation）由于方差与标准差是绝对数值指标，无法用来直接比较期望值不同的不同项目风险的大小，因此还要引入标准差率（变异系数）这一相对数值指标。标准差率是标准差与期望值的比值，其计算式为：式中 CV（x）：标准差率 对项目投资来说标准差率反映了不同项目间相对风险的大小,或每单位收益面临的风险大小。4置信概率上述指标可以用来衡量风险的大小，但为了更有利于风险决策，还可以引入反

6、映可靠性程度的置信概率的计算。因为在一大量观察下，对于未来不确定的收益可视为随机变量X，那么其概率分布也可称为概率分布（密度）函数，对于正态分布来说，其概率密度函数为：式中，：期望值（均值）；S：标准差 概率密度函数f(x)不仅是随机变量x的函数，也是其参数与的函数。因此，只要已知期望值与标准差，就能计算出任一点收益的概率。同时，也可以通过将一般正态分布转化成标准正态分布（Standard normal distribution），求解一定置信区间下的置信概率。标准正态分布对称于纵轴，期望值为0，标准差为1。正态分布的标准化公式为：转化成的标准正态分布概率密度函数公式就为：式中，Z为标准值（S

7、tandard unit）。第二节第二节 效用函数与风险报酬效用函数与风险报酬一、风险偏好：效用函数一、风险偏好：效用函数 投资者的风险报酬（风险价值）源于投资者的风险偏好（risk preference），即投资者对风险的态度。人们一般用效用函数（utility function）表示投资者的风险偏好。效用函数是经济学上用于描述某种货币财富或收益为人们带来效用多少的一种分析方法。引入效用函数后，人们对有风险投资案的价值判断，是以效用期望值取代货币收益期望值。效用期望值的计算式如下：式中，E（U）：效用期望值，以utile为单位；Ui：第i种货币收益的效用，以utile为单位；Pi：第i种状态

8、发生的概率。效用函数一般可分为三种类型，边际效用递增的效用函数，可用数学形式表示为：式中，U表示效用，x为货币收益。具备这种效用函数的投资者，是风险追求者（risk seeker）。对这类投资者来说，当两个风险项目进行选择时，若两项目的期望收益相同，其会选择风险大的项目，因为这将给其带来更大的效用。边际效用递减的效用函数，可用数学形式表示为：具备这种效用函数的投资者是风险回避者（risk averter）。对这类投资者来说，当两个风险项目进行选择时，若两项目的期望收益相同，其会选择风险小的项目，因为相应的效用会更大。效用函数曲线的边际效用不变，因而代表的是风险中性的投资者，其货币收益值与效用值

9、无差别。二、风险报酬二、风险报酬经过经验观察，绝大多数的投资者都为风险回避者，因而风险回避是财务管理中的基本假设。我们所要讨论的风险报酬或投资风险价值的概念内涵也由此而来。由于现实中存在确定性投资下的无风险投资报酬（价值），因而任何一个有风险的投资案，其总的投资报酬就包括无风险的投资报酬及风险报酬两个方面。由此风险报酬或称投资风险价值的概念内涵就可界定为：所谓风险报酬或投资风险价值，是风险回避投资者因冒风险投资所索取的超过无风险价值之上的风险补偿价值。因此，对风险回避的投资者来说，风险与报酬之间存在着替代（trade-off）关系，同时即使同为风险回避态度，但其程度也有所不同。体现着低风险、低

10、报酬，高风险、高报酬的原则。一般用其边际替代关系反映风险报酬系数。对于一个孤立的有风险投资项目来说，其投资总报酬可用下面公式计算：孤立项目的投资总报酬（K）=无风险报酬+风险报酬 其中，无风险报酬可用市场上确定性的投资报酬代表，如前文所述的短期国库券的投资报酬就可作为无风险报酬；风险报酬的计算既可用相对数又可用绝对数表示。相对数的风险报酬率的计算可按下面公式：风险报酬率=标准差率（CV）风险报酬系数而绝对数的风险报酬额可通过下式的换算得到：第三节第三节 投资组合分析投资组合分析一、两项证券组合的均值一、两项证券组合的均值方差分析方差分析 现假设有b、c两种持有风险性资产的证券（这里的证券为广义

11、的对资产的要求权）做组合，b与c证券的收益都服从正态分布，因此我们可使用均值一方差的分析方法。该投资组合资金量的安排格局为，a的资金量投资于b证券，剩下的1-a的资金量投资于c证券。由此可得到以下计算式：式中，Rb、Rc分别为b证券与c证券的收益，Rp为组合投资的收益；E(Rb)、E(Rc)分别为b证券与c证券收益的期望值。上式表明证券组合投资的收益及期望收益是组合的各证券收益及期望收益的加权平均。因此，若是多种证券进行组合投资，其组合投资的期望收益就可表示为：式中，Wi：为第i种证券在组合投资额中的比重；Ri：为第i种证券的收益；N：为组合的证券种数。对于b、c两种证券组合来说，其方差为：在

12、上式中，而RbE(Rb)RcE(Rc)为b、c证券收益的协方差（covariance），记为cov（Rb，Rc）或Sbc，反映b、c证券的互变关系，它是相关系数（correlation coefficient）bc与b、c证券标准差的乘积，记为：Cov(Rb、Rc)或Sbc=bc Sb Sc 因此，b、c证券的方差可简记为：则b、c证券的标准差就为：投资组合的风险不是各个证券风险的简单加权平均，还取决于各证券分配的资金量（占组合投资额的比重），以及组合的各证券收益之间的相关程度。二、投资组合机会集二、投资组合机会集 可见，选择完全正相关的证券进行组合丝毫不能分散风险，而选择完全负相关的证券进行

13、组合可使投资组合的风险达到最低。由(5-16)及(5-19)的计算式我们可以知道,两项证券的投资组合风险及期望收益可看作是变量a、sb 、sc 的函数，期望收益与投资组合风险可根据各变量的不同取值，而得到两项证券投资组合的期望收益与组合风险相对应的机会集（可根据具体的数据计算而得）。三、多项证券组合分析三、多项证券组合分析三项证券的组合分析开始。若有1、2、3三种证券做组合，其对应的资金量安排比例分别为W1、W2、W3，其各自证券的期望收益分别为E（R1）、E（R2）、E（R3），对应的方差分别为 、，则可得：=即而其组合投资的方差为：=上式可简写成：其投资组合的方差就应是由N个个别证券的方差

14、与N（N-1）个协方差共N2个项目组成，可表示成：=现在，若假设W1=W2=Wn,即资金量的安排比例在N个证券上平均分配,即则有若，令 代表N项证券方差的平均值，即则投资组合方差的第一项若 再令 代表所有协方差项的平均值,并且总的协方差项有N(N-1)个,所以投资组合方差的第二项就成为:=若 由上述公式推导可得结论：当证券组合的种数达到足够多时（理论上是），各个个别证券的风险（个别证券的方差）就可以忽略不计，也即这一风险可通过证券组合种数的增加而充分分散掉，只剩下所有证券的协方差风险，且趋于其平均值，反映所有投资活动的共同运动趋势。由此也可以看出，经过足够多证券的充分投资组合的总风险就由可分散

15、风险（diversifiable risk）与不可分散风险（nodiversifiable risk）所组成。随着证券组合构成数量的增加，可分散风险将下降，并趋于零，最后只剩下不可分散风险。在这里，可分散风险又称为非系统性风险（unsystematic risk），是指发生于个别企业的特有事件造成的风险。如公司工人罢工、研发产品失败、诉讼事件等，这些事件是非预期而随机发生的，只影响到一个或少数几个公司，不会对整个市场产生太大影响，因此也称为公司特有风险或特殊风险。这种风险只反映证券组合中单个证券的收益变化特性，可在证券市场上通过充分的证券投资组合无成本地分散掉。因此，追求有效投资的理性投资者会

16、通过充分投资组合分散掉该风险。不可分散风险又称为系统性风险（systematic risk），是指由于不可预期的各种国际、国内政治经济形势的变化，影响到绝大多数企业及其证券收益与价格发生变动的风险。由于它影响到经济全局及整个证券市场，因此该类风险是不能通过投资组合来分散的，也被称为市场风险。不可分散风险或系统性风险通过上面所述的投资组合的协方差或相关系数反映出来，当投资组合各证券间的协方差越大（如相关系数趋近于1），则不同证券的收益（价格）变化的抵消作用就越弱，在总风险一定的情况下，其系统性风险就越大，因此，不可分散风险或系统性风险又被称为协方差风险。第四节第四节 投资组合下的风险报酬与投资选择投资组合下的风险报酬与投资选择 一、只有风险性资产的证券投资选择一、只有风险性资产的证券投资选择 具体的投资者，可根据其选择的任意投资组合所落在机会集上的点，通过求解有关参数，而达到最小方差条件下的最大期望收益，并使其落在有效边界上。然后风险回避的投资者根据自身不同程度的风险偏好（不同程度的无差异曲线如图5-9所示），找到该簇无差异曲线与投资组合有效集的切点，从而达到投资的期望效用最大。二、引入