理论力学C9-点的合成运动.ppt

1、第九章点的合成运动9 91 1 点的合成运动的概念点的合成运动的概念这是工厂车间里的桥式起重机习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系（定系），以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系（动系），以oxy坐标系表示。用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：(1)动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；(2)动点相对于动参考系的运动，称为相对运动；(3)动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。二、问题产生的原因及有关的基本概念：观测者所在的位置不同，即：参考系不同。定参考系动参考系动点牵连运动绝对运动相对运动一点、二系、三运动注意：

2、1、动点的相对运动、绝对运动是指一个点的运动，它可以是直线运动或者是曲线运动。2、牵连运动是指动参考系的运动，也就是与动参考系相固结的物体的运动，因此是指一个刚体的运动，它可能是平动、转动或其它运动。一、动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。二、动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹。三、由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)，因此定义：在动参考系上与动点相

3、重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度(用ve表示)和牵连加速度(用ae表示)。9 92 2 三种速度、加速度三种速度、加速度例例 如图杆长如图杆长l，绕绕O轴以角速轴以角速度度 转动，圆盘半径为转动，圆盘半径为r，绕绕 轴以角速度轴以角速度 转动。转动。求圆盘边缘求圆盘边缘 和和 点的牵点的牵连速度和加速度。连速度和加速度。解：定系取在地面上，动系定系取在地面上，动系取在杆上，则取在杆上，则重点要弄清楚牵重点要弄清楚牵连点的概念连点的概念9-3 点的速度合成定理动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹zxyOzxyP，P1P绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运

4、动轨迹相对运动轨迹 P1t 瞬时瞬时t+t 瞬时瞬时zxyrr1r P，P1P P1zxyO即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。r=r +r1处理具体问题时应注意：(1)选取动点、动参考系和定参考系。(2)应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。在有的机构中，一个构件上总有一个点被另一个构件所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点的构件上建立动系，相对运

5、动轨迹便是约束构件的轮廓线或者约束动点的轨道。绝对运动：动点A绕O点作圆周运动；相对运动：动系T型槽沿竖直方向作平移运动；牵连运动：某瞬时，与A点重合的、位于T型槽上的点沿水平方向 作平移运动。与圆周相切大小方向水平向右未知竖直向上未知凸轮顶杆机构中半径为R的半圆形凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示，试求=30时，顶杆AB的速度。例2:ABnROxy v0解：1.选择动点，动系与定系。动系Oxy，固连于凸轮。2.运动分析。绝对运动直线运动。牵连运动水平平动。动点 AB的端点A。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。ABnROxy v03.速度分析。绝对速度va：大小

6、未知，方向沿杆AB向上。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：ve=v0，方向水平向右。此瞬时杆AB的速度方向向上。应用速度合成定理ABnROxy v0vavevr讨论讨论：若取凸轮上与顶点重合点A1为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？例3 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度1。解：在本题中应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。AO1OB

7、vevavr例4 如图所示，偏心距为e、半径为R的凸轮，以匀角速度 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。ABeCOqvevavrq解：因为杆AB作平动。选取杆AB的端点A作为研究的动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。点A的绝对运动是直线运动，相对运动是以凸轮中心C为圆心的圆周运动，牵连运动则是凸轮绕O轴的转动。例5 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：uABOMrvr

8、vave例6 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与已知，且设OA=a,ACb。解：取套筒A为动点，动系与OC固连，分析A点速度，有vAqBCOvavevrvCOC例7 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度大小。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解:取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。由上面两式可得：其中将等式两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay9-4 牵连运动为平动时的加速度合成定理牵连运动为

9、平动时的加速度合成定理 当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于它的当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度和相对加速度的矢量和，即牵连加速度和相对加速度的矢量和，即证明证明 设动点设动点M M在动系在动系oxyzoxyz中中沿相对轨迹沿相对轨迹ABAB运动，而动系运动，而动系oxyzoxyz又又相对定系相对定系oxyzoxyz作平作平动，如图所示，单位矢量动，如图所示，单位矢量 、均为常矢量。均为常矢量。动点动点M M相对动系的相对矢径为相对动系的相对矢径为 动点动点M相对动系的相对速度为相对动系的相对速度为动点动点M相对动系的相对加速度为相对动系的相对加速度为根据牵连速度定义

10、可知：根据牵连速度定义可知：由速度合成定理得由速度合成定理得其中其中证毕证毕将上式对时间将上式对时间t t求一阶导数，并注意到求一阶导数，并注意到 ，可得可得例1 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径ROA10 cm，已知曲柄绕轴O以匀速n120 rpm转动，求当30时滑道BCD的速度和加速度。nROO1ABCDvavrve解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。求得曲柄OA转动的角速度为 12030hAOO1ABCD分析加速度得 araearnaa将加速度向h轴上投影有：例2 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸

11、轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为，角加速度为。求OC与水平线成夹角时顶杆的速度和加速度。BACOj jyxe ew wM解:取圆盘的中心C为研究的动点，动参考系与平底推杆AB固连，分析动点的速度和加速度如图所示。BACOj jj jyxe ew wM可求得：BACOj jj jxy向y轴正向投影：牵连运动为平动时，加速度的求解步骤：1、选动点、动系、定系。2、分析三种运动和三种加速度3、作加速度矢量图。总结总结4、用投影法求解未知量。9-5 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理1、取M为动点，设动系与AB固结。t时刻：va=ve+

12、vr t内绝对速度的改变量：va=va-va =（ve-ve）+（vr-vr)解：解：2、运动分析：t+t时刻：va=ve+vr 如图所示，已知套筒M沿直杆AB运动，同时AB又绕A转动，试分析套筒M的加速度。二、科氏加速度从而可得时刻t动点的绝对加速度为：牵连加速度：t时间间隔内，AB杆上与动点M相重合的 点运动到M1点位置，相应的牵连加速度的极 限值应为：相对加速度：t时间间隔内，动点在AB上由M点运动到M2点位置，相应的相对加速度的极限值应为：t从而可进行如下推导：在动参考系转动发生转动的情况下，进行加速度合成时，除了牵连加速度aa，相对加速度ar外，还有附加的加速度。结论结论附加加速度附

13、加加速度(科氏加速度科氏加速度)方向垂直于vr、与一致。从而可求得该加速度的数值如下：方向垂直于vr与一致。ac称附加加速度，或称科氏加速度。称附加加速度，或称科氏加速度。令：令：则方向垂直于vr与一致。当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于在该瞬时它的牵连加速度与相对加速度及科氏加速度三项的的矢量和。即：其中 ,称为科氏加速度例1 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角加速度1。解：在本题中应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。vevavrAO1OBAO1OB1a1araetaenaaaC由于动参考系作转动，因此加速度合成定理为：AO1OB1a1araetaenaaaCh为了求得aet，应将加速度合成定理向轴h投影：即：得：摇杆O1B的角加速度：1、选动点、动系、定系；2、分析三种运动，并根据动系的运动（平动还是转动），确定是否有科氏加速度。3、作加速度矢量图，用投影法求解未知量。因为点的绝对运动及相对运动轨迹可能都是曲线，故加速度合成定理可写成：总结解题步骤总结解题步骤