热力学公式总结.docx

1、热力学公式总结第一章气体的pVT关系主要公式及使用条件1.理想气体状态方程式pV =(m/M )RT =nRT或 pVm = p(V/n) = RT式中p, V, T及n单位分别为Pa, m3, K及mol。Vm =V /n称为气体的摩尔体积，其单位为m3 .mol-1。R=8.314510 J mol-1 -K-1,称为摩尔气体常数。此式适用丁理想气体，近似地适用丁低压的真实气体。2.气体混合物(1)组成摩尔分数 yB (或xb) = nB/，nAA体积分数 B = y BV m,B yAV m,A式中 nA为混合气体总的物质的量。V*m,A表示在一定T, p下纯气体A的摩 A尔体积。z y

2、AV%A为在一定T, p下混合之前各纯组分体积的总和。 A(2)摩尔质量Mmix = YbM b =m/n = L Mb/ nBB B B式中m= mB为混合气体的总质量，n= nB为混合气体总的物质的量。上 述各式适用丁任意的气体混合物。(3)yB =nB / n = pb / p = V；/V式中pB为气体B,在混合的T, V条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。Vb*为B气体在混合气体的T, p下，单独存在时所占的体积。3.道尔顿定律pB = yBp, p = % pbB上式适用丁任意气体。对丁理想气体Pb = AbRT/V4.阿马加分体积定律.*Vb = nB RT /

3、p此式只适用丁理想气体。第二章 热力学第一定律主要公式及使用条件1.热力学第一定律的数学表示式U =Q W或 d u = a Q+a w =a Q-a 网 v w规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 Pamb为环境的压力，W为非体积功。上式适用丁封闭体系的一切过程。2.焰的定义式H =U pV3.焰变(1)H = U (pV)式中以PV)为pV乘积的增量，只有在包压下A(PV) = P。-V1)在数值上等丁体 积功。2(2)H = 1 nCp,mdT此式适用丁理想气体单纯 pVT变化的一切过程，或真实气体的包压变温过程， 或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。4

4、.热力学能(乂称内能)变2U = 1 nCv,mdT此式适用丁理想气体单纯pVT变化的一切过程。5.包容热和包压热Qv = U ( dV = 0W = 0Qp = H (d p =0,W =0)6.热容的定义式(1)定压热容和定容热容Cp = aQp/dT =(州 /钉)pCv = 8Qv /dT =(印 /可)V(2)摩尔定压热容和摩尔定容热容Cp,m =Cp/n =(：Hm/：T)pCv,m =Cv/n =(Um/T)v上式分别适用丁无相变变化、无化学变化、非体积功为零的包压和包容过程(3)质量定压热容(比定压热容)Cp =C p/m =C p,m/M式中m和M分别为物质的质量和摩尔质量。

5、(4)Cp,m-Cv ,mR此式只适用丁理想气体。7.摩尔蒸发焰与温度的关系T2 ： vapH m(T2)=. vap H m (T1 )，T ： vap C p,m d T或(半vaH nT) - Ca)p式中 vapCp,m :=Cp,m(g) Cp,m(l),上式适用丁包压漆娄发过程。8.体积功(1)定义式W pambdv或 W - 八 pa m dV(2)W = -p(V1 -V2 ) = -nR(T2 -Ti) 适用丁理想气体包压过程。(3)W = -pa m(V1 -V2 ) 适用丁包外压过程。. V2(4) W=- pdV =-nRT ln(V2 M) = nRT ln( p2

6、/ p1) 适用丁理想气体包温可vi逆过程。(5)W = AU = nCv, m(T ) 适用丁 Cv,m为常数的理想气体绝热过程。9.理想气体可逆绝热过程方程(T2/T1户(V2/Vi)R =1(T2/T1户(p2/pi)4 =1r（p2/p1）（V2/V1） =1上式中，y=Cp,m/Cv,m称为热容比（以前称为绝热指数），适用丁 Cv,m为常数， 理想气体可逆绝热过程p, V, T的计算。10.反应进度-:n B 八 B上式适用丁反应开始时的反应进度为零的情况， AnB=nB-盹0 ,死,0为反应前B的物质的量。vb为B的反应计量系数，其量纲为一。七的量纲为mol。11.标准摩尔反应始:

7、rHm = %、blfhm（B, ：）= -、bl cHm（B,：）式中AfHm（B,E）及AcHm（B,E）分别为相态为的物质B的标准摩尔生成始和标准摩尔燃烧水含。上式适用丁 =1 mol,在标准状态下的反应。12.上rHm与温度的关系. fl . fl 2 .一rH m（T2）=ArH m0） + ACp,mdT式中 gm =Z圣押），适用丁包压反应。13.节流膨胀系数的定义式J =（：T/：P）h已二乂称为焦耳-汤姆逊系数。第三章 热力学第二定律主要公式及使用条件1.热机效率*. =-W/Qi =（Qi Q2）/Qi =0 -丁2式中Q1和Q2分别为工质在循环过程中从高温热源 T1吸收的

8、热量和向低温热源T2放出的热。W为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用丁在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。2.卡诺定理的重要结论任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小丁零3.炳的定义dS = 0r/T4.克劳修斯不等式= 9Q/T,可逆dS 8Q/T,不可逆5.嫡判据Si S。= ASs y 才 ASa m g 0 ,不可逆=0，可逆式中iso, sys和amb分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处丁平衡态。 在隔离系统 中，一切自动进行的过程，都是向嫡增大的方向进行，这称之为 嫡增原理。

9、此式 只适用丁隔离系统。6.环境的嫡变：Samb - Qamb / Tamb - - Qsys /Tamb7.嫡变计算的主要公式虫T211 -s A-对丁封闭系统，一切6W =0的可逆过程的AS计算式，皆可由上式导出(DS = nCV,m ln(T2 /T1) + nR ln(V2/V1)S = nCp,m ln(T2/TJ nR ln( p1 / P2)S = nCv, mln( P2/ Pi) nCp,m lnW/VJ上式只适用丁封闭系统、理想气体、 Cv, m为常数，只有PVT变化的一切过程(2) St = n R n ( V / 衿)n Rl n ( p /, p )此式使用丁 n一定

10、、理想气体、包温过程或始末态温度相等的过程。(3)S = nC,ml n(T /T)此式使用丁 n 一定、Cp,m为常数、任意物质的包压过程或始末态压力相等的过程。8.相变过程的嫡变A咯=百/T a a此式使用丁物质的量n一定，在a和E两相平衡时衡T, p下的可逆相变化。9.热力学第三定律lim Sm（完美晶体）=0 sm （完美晶体,0K）=o上式中符号代表纯物质上述两式只适用丁完美晶体。10.标准摩反应嫡rSm(T2 . ：rSm(T1r 12( rCp,m/T)dT反应进度为1 mol时，任上式中ACp,m = E *Cp,m（B）,适用丁在标准状态下,B化学反应在任一温度下，标准摩尔反

11、应嫡的计算。11.玄姆霍兹函数的定义A =U -TS12.玄姆霍兹函数判据Av J = 0,平衡SV, nc但按定义，只有B.7,p,nC才是偏摩尔量，其余3个均不是偏摩尔量。6.化学势判据在 dT = 0 , dp = 0 W = 0 的条件下，ZZ M B ( a)d nB (a) 0 ja B l=0，干衡 J其中，Z指有多相共存，阳(a)指a相内的B物质。 a7.纯理想气体B在温度T、压力p时的化学势* 0 pHpg)= m (g) + RTln(o)P0pg表示理想气体，*表示纯态，少(g)为气体的标准化学势。真实气体标准态与0理想气体标准态均规定为纯理想气体状态，其压力为标准压力

12、p = 100 kPa8.理想气体混合物中任一组分B的化学势阳(pg)=杉g) + RTln(黑)p其中，=yBp总为b的分压。9.纯真实气体B在压力为p时的化学势* o p * RTMg)=(gRTim- + nVm(g)-& dpp o p* . 其中，Vm(g)为纯真实气体的摩尔体积。低压下，真实气体近似为理想气体，故 积分项为零。10.真实气体混合物中任一组分 B的化学势o _ pB p RT阳(g)=阳(g) + RTln(上)+ 1 VB(g)-一 dpp 0其中，VB(g)为真实气体混合物中组分 B在该温度及总压pB下的偏摩尔体积。低 压下，真实气体混合物近似为理想气体混合物，故

13、积分项为零。11.拉乌尔定律与亨利定律(对非电解质溶液) *拉乌尔定律： pa=paxa* . . _ _ _ .其中，pA为纯溶剂A之饱和烝气压，pA为稀溶液中溶剂A的饱和烝气分压, xa为稀溶液中A的摩尔分数。亨利定律： pb = k Xb = kb,B bB = kc* cbkxB，kbB及kc,B为用不同其中，pb为稀溶液中挥发性溶质在气相中的平衡分压, 单位表示浓度时，不同的亨利常数。12.理想液态混合物定义：其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物 * PB =PB Xb其中，0V B0反应能自动进行；A=0处丁平衡态；A。反应不能自动进行。2.摩尔反应吉布斯函数与反

14、应进度的关系（EG/Et,p = % = AGm ， B式中的（缶/Kp表小在T, p及组成一定的条件下，反应系统的吉布斯函数随反应进度的变化率，称为摩尔反应吉布斯函数变。3.化学反应的等温方程 rGm = AGm 十 RTlnJp式中ArGm=，y，称为标准摩尔反应吉布斯函数变；Jp=U（pb/p罕， B称为反应的压力商，其单位为1。此式适用理想气体或低压下真实气体，在T,p及组成一定，反应进度为1 mol时的吉布斯函数变的计算。4.标准平衡常数的表达式k e=n（pBVp项 eqB式中pb。为参加化学反应任一组分 B的平衡分压力，汩为B的化学计量数。Ke 量纲为一。若已知平衡时参加反应的任

15、一种物质的量 nB,摩尔分数yB,系统的 总压力p,也可采用下式计算K 0:K 0 = nnBBp/（ p 宜 nB 产=n yBBp/ p 0 f 站 B式中 nB为系统中气体的物质的量之和，Z VB为参加反应的气态物质化学计量数的代数和。此式只适用丁理想气体。l n K；. Ki ) M mg Ti) RT2T1ArHm =ArHm，积分式或不定积分式只适用丁 ArHm为常数的理想气体包压反应。若ArHm是T的函数，应将其函数关系式代入微分式后再 积分，即可得到lnK。与T的函数关系式。第六章相平衡主要公式及其适用条件1. 吉布斯相律F =C - P 2式中F为系统的自由度数（即独立变量数

16、）；P为系统中的相数；“殊示平衡系 统只受温度、压力两个因素影响。要强调的是， C称为组分数，其定义为 C=S一R R , S为系统中含有的化学物质数，称物种数；R为独立的平衡化学反应 数；R为除任一相中xb=（或%=1）。同一种物质在各平衡相中的浓度受 化学势相等限制以及R个独立化学反应的标准平衡常数 K。对浓度限制之外，其 他的浓度（或分压）的独立限制条件数。相律是表示平衡系统中相数、组分数及自由度数间的关系。供助这一关系可以解决：（a）计算一个多组分多平衡系统可以同时共存的最多相数，即 F = 0 时，P值最大，系统的平衡相数达到最多；（b）计算一个多组分平衡系统自由度 数最多为几，即是

17、确定系统状态所需要的独立变量数；（c）分析一个多相平衡系 统在特定条件下可能出现的状况。应用相律时必须注意的问题：（a）相律是根据热力学平衡条件推导而得的，故只能处理真实的热力学平衡系统；（b）相律表达式中的“2是代表温度、压力 两个影响因素，若除上述两因素外，还有磁场、电场或重力场对平衡系统有影响 时，则增加一个影响因素，“2的数值上相应要加上“1；若相平衡时两相压力不等，则F =C-P+2式不能用，而需根据平衡系统中有多少个压力数值改写 “2” 这一项；（c）要正确应用相律必须正确判断平衡系统的组分数 C和相数P。而C 值正确与否乂取决与R与R的正确判断；（d）自由度数F只能取0以上的正值

18、。如果出现F0,则说明系统处丁非平衡态。2. 杠杆规则杠杆规则在相平衡中是用来计算系统分成平衡两相（或两部分）时，两相（或两部分）的相对量，如图6- 1所示，设在温度为T下，系统中共存的两相 分别为a相与6相。图6- 1说明杠杆规则的示意图图中M , a, 6分别表示系统点与两相的相点；x（M , xB, xf分别代表整个系统， a相和6相的组成（以B的摩尔分数表示）；n , n与n则分别为系统点，a相 和6相的物质的量。由质量衡算可得a M Mn (xb - xb ) = n (xb -xb )M xb上式称为杠杆规则，它表示 a, 6两相之物质的量的相对大小。如式中的组成由 摩尔分数x?, xB1 , x?换成质量分数 瞻,箱,时，则两相的量相应由物质 的量n与n （或m与m）。由丁杠杆规则是根据物料守包而导出的，所以，无 论两相平衡与否，皆可用杠杆规则进行计算。注意：若系统由两相构成，则两相组成一定分别处于系统总组成两侧