众筹筑屋规划方案设计.docx

1、众筹筑屋规划方案设计赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛

2、规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 宜宾学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 邓银梅 2. 刘明茂 3. 王富文 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 全靖 日期： 2015 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全

3、国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：众筹筑屋规划方案设计摘要本文主要探讨众筹筑屋项目方案的核算以及设计。首先，对方案I的成本与收益、容积率和增值税等因素进行全面核算，然后，为尽量满足参购者的购买意愿，重新设计建设规划方案并进行核算，通过MATLAB7.1以及LINGO14.0程序来实现整个求解过程，最后对模型进行评价与推广。针对问题一：在对方案进行全面核算时，首先根据附件1房型面积、建房套数及占地面积计算容积率。接着由土地增值额的确定，结合附件2给出的土地增值税四级超率

4、累进税率、税收优惠计算增值税。然后由开发成本、土地支付金额、转让房地产税金，以及土地增值税得到总成本。最后由售房总收入、成本投入、土地增值税计算总收益。针对问题二：根据附件1-4参筹者对房型的满意比例，以房型套数为决策变量，以最大满意率为目标函数，建立非线性规划模型，由国家容积率相关规定以及附件1-3房型建设约束范围得到约束条件，并运用LINGO14.0软件对模型进行求解，得出新的建设规划方案（详见表5-2-1-1），再依据问题I的核算模型对本方案进行求解，得到方案的容积率、成本、增值税、收益（详见表5-2-2-1）。针对问题三，根据方案的成本和收益及投资回报率的计算公式，求得方案的投资回报率

5、为28.2%，故可被成功执行。接下来将对影响投资回报率的开发成本、容积率、扣除项目等因素进行相关性分析，并求出各因素与满意比例间的相关系数（详见图5-3-3-1），得出线性关系，进而说明方案被成功执行的原因。本文的创新点是在对方案被成功执行的原因进行说明时，既运用了相关性分析法，又从约束条件进行了分析，两者结合，共同论述其理由，使得方案得出的结果更具说服力。关键词：增值税；非线性规划；相关性分析；投资回报率1问题重述 众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，它使购房客户有机会在土地阶段就参与房产项目众筹，获得定制化服务与更大的购房优惠空间。同时，房产开发商可以通过众筹大幅降低融资成本，并提前

6、锁定了购房客户，降低项目的销售风险与销售成本。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，我们将结合具体要求及相关政策，建立数学模型，解决如下问题：1. 建立模型对这个众筹筑屋项目原方案的成本与收益、容积率和增值税等进行全面的核算，帮助其公布相关信息，有利于信息公开及民主决策。2. 在尽量满足参筹者的购买意愿的情况下，重新设计建设规划方案（称为方案），并对方案II进行核

7、算。3. 判断方案II是否被成功执行，若被执行（其投资回报率达到25%以上），给出相关信息进行说明；反之，则对方案II进行调整，使其投资回报率达到25%以上。2问题分析 本题主要是对众筹筑屋项目方案的核算以及设计。在方案中既要考虑群众的购买意愿，又须考虑投资者的投资回报率，以此建立数学模型进行求解。 对于问题一，要求对方案进行全面的核算。根据核算公式，必须先找出公式中所涉及的参数之间的关系，再运用MATLAB7.1软件求出需要公布的信息容积率、成本、增值税、收益。在计算增值税时，结合附件2给出的四级超率累进税率以及优惠政策进行计算，从而得出结果。对于问题二，要尽量满足参筹者的购买意愿，按照附件

8、1-4给出的满意比例可得：满意比例大的房型可以最大限度地建造，从而建立最大满意率的目标规划模型，并应用Lingo14.0得到满足群众意愿的建设规划方案。首先，对满意率进行最大目标求解，从而得出最合理的建设方案；然后按照核算模型进行核算，得出方案的成本与收益、容积率和增值税等信息。对于问题三，要让方案的众筹项目被成功执行，必须使其投资回报率达到25%以上。对方案进行投资回报率运算，判断结果是否超过25%。若超过25%，方案被成功执行,建立相关性分析，论述其理由；反之，则对方案进行调整，将投资回报率达到25%以上作为一个约束条件，引入最大满意率的非线性规划模型中进行求解，从而得到项目被执行的建设规

9、划方案。3模型假设（1）假设附件1表1与附件2表1.3中的普通宅与非普通宅的划分是一致的；（2）假设按照已有普通宅、非普通宅建筑面积比，将土地使用权所支付的金额，分摊后再计算；（3）假设在扣除项目金额中，开发费用不能提供金融机构证明时，其扣除比例由省级政府制定为5%；（4）假设满足最大满意率的方案的开发成本固定在方案的开发成本内。4符号说明为了简化对问题的分析和对数字的处理，做出如下符号说明：众筹筑屋项目原方案的总成本取得土地支付的金额众筹筑屋项目原方案的最终收益占地面积容积率土地增值税11个房型的建房套数11个房型所对应的房型面积扣除项目金额11个房型所对应的售价4个影响因素与满意比例间的相

10、关系数五模型的建立与求解5.1 方案的核算模型 为了信息公开及民主决策，需要将众筹筑屋项目原方案的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布，因此建立核算模型。5.1.1 核算模型的建立由于不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，故需建立相关的核算模型对需要公布的信息进行核算。根据附件1-1中的数据，得出原建筑面积的计算公式：其中，表示每个房型的原建筑面积，、分别表示每个房型的建房套数、房型面积，表示子项目的房型。由于容积率指项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值，它表示的是一个总建筑面积与用地面积的比率,因而可得容积率的计算公式为：其中，表示原方案的容积率。根据计算公

11、式，运用excel软件求解可得容积率（如表5-1-1-1）：子项目房型房型面积（m2） 建房套数原建筑面积（m2）容积率房型17725019250房型29825024500房型311715017550房型414525036250房型515625039000房型616725041750房型717825044500房型8126759450合计232250表5-1-1-1由表5-1-1-1可知，原方案的容积率为2.275，接下来将对其进行检验： 由附件3可知，企业在申请开发土地时已经申请了容积率，实际的建筑面积与用地面积的比率不能超过申请的容积率。依据附件1-2中给出的最大容积率为2.28，由于2.

12、2752.28,故本模型得出的容积率符合国家规定。 土地增值税是指国家制定的用以调整土地增值税征收与缴纳之间的权利及义务关系的法律规范，现行土地增值税的基本规范，是1993 年12 月13 日国务院颁布的中华人民共和国土地增值税暂行条例。 要建立增值税核算模型，必须得出增值额与扣除项目金额的比率大小，按相适用的税率累进计算征收的，因此将进行以下说明： 1.对增值额的说明 增值额是土地增值税的关键所在。由于计算土地增值税是以增值额与扣除项目金额的比率大小按相适用的税率累进计算征收的，增值额与扣除项目金额的比率越大，适用的税率越高，缴纳的税款越多。因此，准确核算增值额是很重要的。当然，准确核算增值

13、额，还需要有准确的房地产收入金额和扣除项目金额。 2.对扣除项目金额的说明 扣除的项目金额须提供合法有效的凭证，如不能提供合法有效凭证的，不予扣除。经过分析讨论得出，本方案应扣除的项目金额包括以下几项： （1）取得土地使用权所支付的金额； （2）房地产开发成本； （3）房地产开发费用（凡不能按转让房地产项目计算分摊利息支出或不能提供金融 机构证明的，房地产开发费用按取得上地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的5%计算扣除）； （4）与转让房地产有关的税金（按收入5.65%计算）； （5）其它扣除项目（对从事房地产开发的纳税人可按实施细则第七条取得土地使用权所支付的金额和房地产

14、开发成本规定计算的金额之和，加计20%扣除）。根据上述说明，可得出增值额的计算公式：其中表示增值额，、分别表示每个房型的建房套数、房型面积、售价，表示扣除项目金额，表示的是子项目房型。依据说明2可得扣除的项目金额为：其中表示除房型3、8、11的开发成本外的总开发成本，表示土地使用权所支付的金额。核算模式1： 根据国务院颁布的中华人民共和国土地增值税暂行条例，我国土地增值税1实行四级超率累进税率：（1）增值额未超过扣除项目金额50%的部分，税率为30% （2）增值额超过扣除项目金额50%，未超过扣除项目金额100%的部分，税率为40%（3）增值额超过扣除项目金额100%，未超过200%的部分，税

15、率为50% （4）增值额超过扣除项目金额200%的部分，税率为60% 上述所列四级超率累进税率，每级增值额未超过扣除项目金额的比例，均包括本比例数。核算模式2：计算土地增值税税额，可按增值额乘以适用的税率减去扣除项目金额乘以速算扣除系数的简便方法计算，具体公式如下：（1）增值额未超过扣除项目金额50% 土地增值税税额=增值额30%（2）增值额超过扣除项目金额50%，未超过100% 土地增值税税额=增值额40%-扣除项目金额5%（3）增值额超过扣除项目金额100%，未超过200% 土地增值税税额=增值额50%-扣除项目金额15%（4）增值额超过扣除项目金额200% 土地增值税税额=增值额60%-

16、扣除项目金额35%目前国家对土地增值税的核算中，普通宅和非普通宅是分开的（如果属于其他类别则按规定将实际发生的成本按照普通宅和非普通宅建筑面积比进行分摊计算）。依据附件1-1中的数据，得出普通宅与非普通宅的建筑面积依次为：对于附件1-1中的住宅类型“其他”，按照已有普通宅、非普通宅建筑面积比进行分摊计算，可得到房型9、10的普通宅和非普通宅的建筑面积。根据房型面积和建房套数的关系，可得出房型9、房型10的建筑面积：从而得出房型9、10的普通宅和非普通宅的建筑面积 其中、表示房型9的普通宅和非普通宅的建筑面积，、表示房型10的普通宅和非普通宅的建筑面积。同时，把土地使用权所支付的金额按普通宅和非

17、普通宅建筑面积比分摊计算： 其中、表示普通宅和非普通宅土地使用权所支付的金额。普通宅的扣除项目金额：则普通宅的增值额为：其中、分别表示普通宅的扣除项目金额、增值额，、分别表示普通宅的开发总成本、转让房地产总收入（其计算方法见附录程序1）。同理可得非普通宅的扣除项目金额和增值额。运用MATLAB7.1软件，可计算出普通宅的增值额与扣除项目金额的比值为：因此，根据附件2中给出的建造普通标准住宅的税收优惠可知，普通住宅不能免征土地增值税。 依据以上增值税的两种核算模式，运用MATLAB7.1软件求解（详见附录中程序1）得： 因此，增值税为元。5.1.1.5 收益核算模型由于企业的最终收益等于售房总收

18、入减去成本投入和国家征收的土地增值税，故可得到收益的计算公式：运用MATLAB7.1软件（详见附录中程序1）程序求解得：5.1.1.6 成本核算模型 合理确定房地产企业的成本，不但是房地产企业管理控制、准确计算利润的需要， 还是房地产企业计算土地增值税和企业所得税的重要基础和依据。因此，合理计算房地产企业的成本是房地产企业的关键。根据附件1-1（众筹筑屋项目原方案）提供的数据，我们可以得到每个房型所需开发成本的计算公式：其中表示每个房型所需成本，分别表示每个房型的开发成本，表示的是子项目的房型。 依据计算公式，运用excel软件求解可得开发成本（如表5-1-1-2）：子项目房型房型面积（m2）

19、 建房套数开发成本（元/m2）成本（元）房型1772504263房型2982504323房型31171504532房型41452505288房型51562505268房型61672505533房型71782505685房型8126754323房型91031502663房型101291502791房型11133752982合计表5-1-1-2由于众筹筑屋项目原方案的成本为所有支出之和，故总成本为：其中表示原方案的开发总成本，表示增值税。运用MATLAB7.1软件求解(详见附录中程序1)可得成本为：5.2 建设规划方案模型为了尽量满足参筹者的购买意愿，设计最合理的众筹筑屋项目方案，将建立非线性规划

20、模型，其过程如下：5.2.1 最大满意率目标规划模型依据附件1-4中的满意比例:参筹登记网民对各种房型的满意比例房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11满意比例0.40.60.50.60.70.80.90.60.20.30.4 由上表可知：比例越大的房型，群众的购买意愿越强烈。要设计以群众满意为评价指标的建设规划方案，就必须建立最大满意率的非线性规划2模型，其模型如下：根据参筹者对11种房型购买意愿的比例，可确立最大满意率的目标函数：其中表示的是表3中参筹者对11种房型购买意愿的比例。（1）由于国家规定的最大容积率为2.28，可得设计方案中房型的容积率必须满足：（

21、2）对于附件1-3中，根据地形限制和申请规则，城建部门规定的11种房型最低套数约束和最高套数约束：子项目最低套数最高套数房型150450房型250500房型350300房型4150500房型5100550房型6150350房型750450房型8100250房型950350房型1050400房型1150250从而得出每个房型套数的约束：（3）在方案中可得到其开发成本，即：。由于一个项目的开发成本有一定的限制，因此得出方案成本的约束条件： 综合以上条件，建立最大满意率的非线性规划模型：运用LINGO14.0软件进行编程求解可得表5-2-1-1（详见附录中程序2）：子项目房型住宅类型容积率开发成本房

22、型面积（m2） 建房套数开发成本（元/m2）售价（元/m2）房型1普通宅列入允许扣除7750426312000房型2普通宅列入允许扣除9850432310800房型3普通宅列入不允许扣除11750453211200房型4非普通宅列入允许扣除145150528812800房型5非普通宅列入允许扣除156100526812800房型6非普通宅列入允许扣除167350553313600房型7非普通宅列入允许扣除178450568514000房型8非普通宅列入不允许扣除126100432310400房型9其他不列入允许扣除1035026636400房型10其他不列入允许扣除1295027916800房

23、型11非普通宅不列入不允许扣除1335029827200表5-2-1-1：方案5.2.2 方案核算模型的结果对于重新设计的建设规划方案，依据问题一核算模型的算法，运用MATLAB7.1软件编程，可得出表5-2-2-1：成本（元）容积率增值税（元）收益（元）1.99表5-2-2-1：方案的核算其中，容积率是运用excel软件求解得到的（详见附件中容积率的计算）。5.3 投资回报率求解一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。要想确定方案是否被成功执行，我们先对投资回报率进行说明并求解。5.3.1 对投资回报率的说明投资回报率3是指通过投资而应返回的价值，即企业从一项投资活动中得

24、到的经济回报，它涵盖了企业的获利目标。利润和投入经营所必备的财产相关，因为管理人员必须通过投资和现有财产获得利润。5.3.2 投资回报率的计算公式投资回报率（ROI）=年利润或年均利润/投资总额100%，从公式可以看出，企业可以通过降低销售成本，提高利润率，提高资产利用效率来提高投资回报率。通过以上说明，可得方案的投资回报率为：其中表示方案的收益，表示方案的投资总成本。依据MATLAB7.1软件（详见附录中程序3）进行求解，可得：5.3.3 对方案投资回报率的分析由于投资回报率要达到25%以上的众筹项目才会被成功执行，方案的投资回报率:,故方案被成功执行。对于方案被成功执行的原因，将进行以下相

25、关性分析4： 当数据集含有多个变量时，除分别描述每个变量外，描述这些变量之间的关系也是十分重要的，尤其是确定标量之间的线性关系是更为常见。在本文中为了尽量满足参筹者的购买意愿群众的满意比例，应用相关分析法分别计算出了房型面积、建房套数、开发成本、售价、参筹者对11种房型与购买意愿比例的相关系数 。相关系数判断标准 相关系数进行相关程度的判断标准： 在0.3以下，不存在直线相关； 在0.3- 0.5之间是低度直线相关； 在0.5- 0.8之间是显着相关； 在0.8以上是高度相关。其中，若 正相关：指两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋势或下降趋势。 若 负相关：两个变量的变化趋势相反。相关系数

26、的求解 对于方案，房型面积、建房套数、开发成本、售价与满意比例之间都具有相关关系，以下便是房型面积与满意比例的相关系数求解过程：子项目房型房型面积si满意比例isi*sii*isi*i房型1770.459290.1630.8房型2980.696040.3658.8房型31170.5136890.2558.5房型41450.6210250.3687房型51560.7243360.49109.2房型61670.8278890.64133.6房型71780.9316840.81160.2房型81260.6158760.3675.6房型91030.2106090.0420.6房型101290.3166

27、410.0938.7房型111330.4176890.1653.2合计142961949713.72826.2表5-3-3-1 由表5-3-3-1可知，房型面积与满意比例之间相关系数的计算方法为： 运用MATLAB7.1软件进行编程(详见附录中程序4)求解得：相关性的检验 要计算得出的相关系数是否能判断出两个变量之间存在相关关系，可进行线性相关性和显着性检验。 具体方法如下：（1）计算自由度(其中-样本容量；-自变量个数）；（2)选取显着性水平，通常取；（3）查表。根据和，查相关系数临界值表；（4）判断。当时，则与之间显着线性相关 依据以上方法，进行检验： 取，, 由于, 所以与之间存在线性关

28、系且关系显着，从而得到房型面积与满意比例之间存在线性关系且关系显着。依次类推，得出开发成本与满意比例的相关系数：经检验：, 故房型面积与满意比例之间存在线性关系且关系显着。 建房套数与满意比例的相关系数： 经检验：, 故建房套数与满意比例之间存在线性关系且关系显着。 售价与满意比例的相关系数：经检验：, 售价与满意比例之间存在线性关系且关系显着。运用MATLAB7.1软件（详见附录中程序4)可画出相关系数关系图（如图5-3-3-1）图5-3-3-1相关性分析通过以上对房型面积、建房套数、开发成本、售价分别与满意比例的相关系数的计算，得出开发成本与满意比例之间存在线性相关性且关系最显着，然而在这些因素中建房套数对于开发成本之间的联系最为密切，相对权重最大，建房套数很大程度上的决定着开发成本的多少。在方案中，为了尽量满足参筹者的意愿和开发商利益（回报率要求在25以上，）主要在建房套数的数量上进行