工程力学3力系的平衡条件和平衡方程.ppt

1、第三第三 章章力系的平衡条力系的平衡条件和平衡方程件和平衡方程 受受受受力力力力分分分分析析析析的的的的最最最最终终终终的的的的任任任任务务务务是是是是确确确确定定定定作作作作用用用用在在在在构构构构件件件件上上上上的的的的所所所所有有有有未未未未知知知知力力力力，作作作作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。本本本本章章章章将将将将在在在在平平平平面面面面力力力力系系系系简简简简化化化化的的的的基基基基础础础础上上上

2、上，建建建建立立立立平平平平衡衡衡衡力力力力系系系系的的的的平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件和和和和平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程。并并并并应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件和和和和平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程求求求求解解解解单单单单个个个个构构构构件件件件以以以以及及及及由由由由几几几几个个个个构构构构件件件件所所所所组组组组成成成成的的的的系系系系统统统统的的的的平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题，确确确确定定定定作作作作用用用用在在在在构构构构件件件件上上上上的的的的全全全全部部部部未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。未知力。此外本章的最后还将简单介

3、绍考虑摩擦时的平衡问题。未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。“平平平平衡衡衡衡”不不不不仅仅仅仅是是是是本本本本章章章章的的的的重重重重要要要要概概概概念念念念，而而而而且且且且也也也也工工工工程程程程力力力力学学学学课课课课程程程程的的的的重重重重要要要要概概概概念念念念。对对对对于于于于一一一一个个个个系系系系统统统统，如如如如果果果果整整整整体体体体是是是是平平平平衡衡衡衡的的的的，则则则则组组组组成成成成这这这这一一一一系系系系统统统统的的的的每每每每一一一一个个个个构构构构件件件件也也也也平平平平衡衡衡衡的的

4、的的。对对对对于于于于单单单单个个个个构构构构件件件件，如如如如果果果果是是是是平平平平衡衡衡衡的的的的，则则则则构构构构件件件件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。第第3章章 力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程 3 3 3 3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与

5、平衡方程 4 4 4 4 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 6 6 6 6 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第3章章 力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程 2 2 2 2 平面力偶系的平衡条件与平衡方程平面力偶系的平衡条件与平衡方程平面力偶系的平衡条件与平衡方程平面力偶系的平衡条件与平衡方程 1 1 1 1 平面汇交力系的平衡条件与平衡方程平面汇交力系的平衡条件与平衡方程平

6、面汇交力系的平衡条件与平衡方程平面汇交力系的平衡条件与平衡方程 在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。1 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：例例1 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过欲拉过h=8cm的障碍物。的障碍物。求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。选碾子为研究对象选碾子为研究对象取分离体

7、画受力图取分离体画受力图解：解：当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时NA=0,拉力拉力F最大最大,这时拉力这时拉力F和自重及支反力和自重及支反力NB构成一平衡力系。构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以所以又由几何关系又由几何关系：1 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴

8、上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。例例2 已知已知 P=2kN 求求SCD,RA解解:1.取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象2.2.画画ABAB的受力图的受力图3.3.列平衡方程列平衡方程由由EB=BC=0.4mEB=BC=0.4m，解得：解得：；4.4.解方程解方程2 平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即思思考考：从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？PORM例例3 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径在工件上

9、同时钻四个等直径的孔的孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 ,求工件的总切求工件的总切削力偶矩和削力偶矩和A、B端水平反力端水平反力?解解:各力偶的合力偶矩为各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，力力NA与力与力NB组成组成一力偶。一力偶。例例4 图示结构，已知图示结构，已知M=800N.m，求，求A、C两点的约束反力。两点的约束反力。3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.1 平衡条件平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即3.4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.2

10、 平衡方程即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。由于所以解：以刚架为研究对象，受力如图。解之得：例1例1 求图示刚架的约束反力。APabqAPqFAyFAxMA例2例2 求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解之得：ABCPabqmABCPqmFBFAyFAx 悬悬悬悬臂臂臂臂式式式式吊吊吊吊车车车车结结结结构构构构中中中中ABAB为为为为吊吊吊吊车车车车大大大大梁梁梁梁，BCBC为为为为钢钢钢钢索索索索，A A、处处处处为为为为固固固固定定定定铰铰铰

11、铰链链链链支支支支座座座座，B B处处处处为为为为铰铰铰铰链链链链约约约约束束束束。已已已已知知知知起起起起重重重重电电电电动动动动电电电电动动动动机机机机E E与与与与重重重重物物物物的的的的总总总总重重重重力力力力为为为为F FP P(因因因因为为为为两两两两滑滑滑滑轮轮轮轮之之之之间间间间的的的的距距距距离离离离很很很很小小小小，F FP P可可可可视视视视为为为为集集集集中中中中力力力力作作作作用用用用在在在在大大大大梁梁梁梁上上上上)，梁梁梁梁的重力为的重力为的重力为的重力为F FQQ。已知角度已知角度已知角度已知角度=30=30。求求求求：1.1.电电电电动动动动机机机机处处处处于

12、于于于任任任任意意意意位位位位置置置置时时时时，钢钢钢钢索索索索BCBC所所所所受受受受的的的的力力力力和和和和支座支座支座支座A A处的约束力；处的约束力；处的约束力；处的约束力；2.2.分分分分析析析析电电电电动动动动机机机机处处处处于于于于什什什什么么么么位位位位置置置置时时时时，钢钢钢钢索索索索受受受受力力力力最最最最大大大大，并并并并确定其数值。确定其数值。确定其数值。确定其数值。例题例题例题例题3 3 解：解：解：解：1 1分析受力分析受力分析受力分析受力 建立建立建立建立OxyOxy坐标系。坐标系。坐标系。坐标系。A A处处处处约约约约束束束束力力力力分分分分量量量量为为为为F

13、FAxAx和和和和F FAyAy ；钢钢钢钢索的拉力为索的拉力为索的拉力为索的拉力为F FT TB B。解：解：解：解：2 2建立平衡方程建立平衡方程建立平衡方程建立平衡方程 解：解：解：解：3 3讨论讨论讨论讨论 由由由由结结结结果果果果可可可可以以以以看看看看出出出出，当当当当x xl l，即即即即电电电电动动动动机机机机移移移移动动动动到到到到吊吊吊吊车车车车大大大大梁梁梁梁右端右端右端右端B B B B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为 (1)二矩式其中

14、A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件，若AB连线不垂直于x 轴(或y 轴），则力系必平衡。3.3 平衡方程的其它形式FRBxA(2)三矩式其中A、B、C三点不能在同一条直线上。注意：注意：以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，则力系必平衡。例3例4 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l2

15、.5 m，重量P1.2 kN，拉杆CB的倾角a30，质量不计，载荷Q7.5 kN。求图示位置a2 m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。例3解：取横梁AB为研究对象。ABEHPQFTFAyFAxaa从(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出例3CABEHPQFTFAyFAxaa如果取B矩心列平衡方程得有效的方程组合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,4,5;1,3,4；2,4,5；2,3,5;3,4,5再取C为矩心列平衡方程得 力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系。平面平行力系作为平面任意力系的特殊情况，当它平衡时，也应满足平面任意力系的平衡方程，选如图的坐标，则Fx0自

16、然满足。于是平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：其中AB连线不能与各力的作用线平行。3.5 平面平行力系的平衡方程F2F1F3Fn例5 已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？限制条件：限制条件：解：解：首先考虑满载时，起重首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的机不向右翻倒的Q：空载时，空载时，W=0由限制条件为：限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒，因此保证空、满载均不倒，Q应满足如下关系：应满足如下关系：解得解得:求当求当Q=180kN，满载满载W=200kN时，时，NA,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：解得：解得：4 4 4 4 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 实实实实际际际际工工工工程程程程结结结结构构构构大大大大都都都都由由由由两两两两个个个个或或或或两两两两个个个个以以以以上上上上构构构构件件件件通通通通过过