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1、东北财经的大学博士研究生计量经济学复习备考资料计量经济学 复习资料一、虚拟变量：（ 20 分） （给出实际经济问题，根据目标设计虚拟变量，写出模型。考察一种群体异质。完整 考察如何设计，如何运用到模型中。）注意事项：（1）注意虚拟变量陷阱 是指一般在引入虚拟变量时要求如果有 m个定性变量，在模型中引入m-1个虚拟变量。否则，如果引入m个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现完全 共线性的情况。 我们一般称由于引入虚拟变量个数与定性因素个数相同出现的模型无法估计 的问题，称为 虚拟变量陷阱 。（ 2）虚拟变量的应用分为两种情况： 虚拟变量做解释变量和虚拟变量做被解释变量 （定 性相应模型）。（ 3

2、）要掌握虚拟变量引入模型的三种方法，即 加法模型、乘法模型和既加又乘模型 。1、举例说明如何引进 加法模式、乘法模式和既加且乘模型 建立虚拟变量模型。 答案：设 Y 为个人消费支出； X 表示可支配收入，定义1 ）如果设定模型为虚拟变量单独做解释变量， 此时模型仅影响截距项， 差异表现为截距项的和， 因此也称 为加法模型 。（2）如果设定模型为Yt B1 B2D2t Xt B3D3t Xt B4D4t Xt ut 虚拟变量与一个数值变量相乘后做解释变量， 此时模型仅影响斜率， 差异表现为截距项 的和，因此也称为 乘法模型 。（3）如果设定模型为此时模型不仅影响截距项， 而且还影响斜率项。 差异

3、表现为截距和斜率的双重变化， 因 此也称为 既加且乘模型 。例题1考虑下面的模型： 其中，Y表示大学教师的年薪收入， X 表示工龄。为了研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。 按照下面的方式引入虚拟变量：（ 10 分）1. 基准类是什么？2. 解释各系数所代表的含义，并预期各系数的符号3. 若 B4B3 ，你得出什么结论？答案：（ 1 ）基准类是本科学历的女教师。2）B0 表示刚参加工作的本科学历女教师的收入，所以 B0 的符号为正。B1 表示在其他条件不变时，工龄变化一个单位所引起的收入的变化，所以 B1 的符号为正。B2表示男教师与女教师的工资差异，所以 B2的符号为正。B3 表示硕

4、士学历与本科学历对工资收入的影响，所以 B3 的符号为正。B4 的符号为正。B4 表示博士学历与本科学历对工资收入的影响，所以（3）若B4B3，说明博士学历的大学教师比硕士学历的大学教师收入要高。例题2性别因素可能对年薪和工龄之间的关系产生影响。 式，并设定出相应的计量经济模型。性别因素可能对年薪和工龄之间的关系的影响有三种方式。 第一种，性别只影响职工的初始年薪，设定模型为：第二种八性另咽素影响职工的扣薪机会，设定模型为； j = & + ; + u.第三神，性别因素既影响职工的初始年藕也影响加薪机会试问这种影响可能有几种形（汾）模型设定为:5 = &+号1之斗产匕+场耳+取（例题 3 考虑

5、下面的模型：其中， Y MBA 毕业生收入， X 工龄。所有毕业生均来自清华大学，东北财经大 学，沈阳工业大学。（1）基准类是什么？基准类是东北财经大学 MBA毕业生。你预期各系数的符号如何？预期 B1 的符号为正； B2 的符号为正； B3 的符号为负。（1）如何解释截距B2、B3 ?截距B2反应了清华大学 MBA毕业生相对于东北财经大 学MBA毕业生收入的差别；截距B3反应了沈阳工业大学 MBA毕业生相对于东北财经大学 MBA 毕业生收入的差别。）（ 2）若 B2B3 ，你得出什么结论？（3）如果B2B3，我们可以判断清华大学 MBA毕业生的收入平均高于沈阳工业大学 MBA毕业生的收入。二

6、、异方差和自相关问题（ 25 分）（一）异方差问题模 型 ， 如 果 出 现 ，对于不同的样本点，随机扰动项的方差不 再是常数，而且互不相同，则认为出现了异方差。在现实经济中， 异方差性经常出现， 尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。 例 如：工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型； 服装需求量 与季节、 收入之间关系的函数模型； 个人储蓄与个人可支配收入之间关系的函数模型等。 检 验异方差的主要思路就是检验随机扰动项的方差与解释变量观察值的某种函数形式之间是 否存在相关性。1. 异方差的三大后果：一是最小二乘估计不再是有效估计量， 最小二乘法做出的估计量是无偏

7、、 线性但不是有 效估计量；二是相关参数的 t 检验、模型 F 检验失效；三是估计量的方差是有偏的， 参数或因变量预测的置信区间的估计精度下降 （甚至这种 区间估计是失效的）。2、异方差的检验识别：异方差的产生机制： 截面数据的异方差是由解释变量决定的， 因此要找到解释变量与残 差方差之间的函数关系，即 2i g（xi ）White 检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例，yt = 0 + 1 xt1+ 2 xt2+ ut （1）1 首先对上式进行 OLS 估计参数， 求残差 u?t 。2 做如下辅助回归式， （包括截距项、一次项、平方项、交叉项）2 2 2 u?t = 0 + 1 xt1 +

8、 2 xt2 + 3 xt12 + 4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt （2）即用 u?t 2对原回归式（ 1）中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行 OLS 回归。 求辅助回归式（ 2）的拟合系数 R2。3 White 检验的零假设和备择假设是H0: （1）式中的 ut 不存在异方差，H1: （1）式中的 ut 存在异方差4 在不存在异方差假设条件下构造 LM 统计量2 2LM= n R 2 2（5）其中n表示样本容量，R2是辅助回归式（2）的OLS估计式的拟合系数。nR 2属于LM 统计量。5 判别规则是若n R 2 2 （5）,接受H0 （ ut具有同方差）若nR 2

9、 2 （5）,拒绝H0 （ut具有异方差）说明：（1）White检验本质上是一个大样本检验，如果实证样本较少（ 100-300），由于nR 2渐进服从2分布，White检验的可信度不佳，计量经济学暂时没有好办法； （2）x4、n 在(100-300)在多元回归中，为了节省自由度， white检验可以省略交叉项，当之间时省略交叉项。模型变换控制异方差。WLS的思想:如果2i未知（通常情况下,2i都是未知的，此时用1i进行估计，用 进行加权）I i|I 1丨| n |对角阵2 1注：（1）由于i仅仅是COV（ Q的估计，因此用 进行加权，可能加权后依然存I il在异方差，此时继续做二次加权；（2）

10、对于界面数据频发的异方差，且 var（ i）= 2i已知时同方差： ols 等价于 WLS异方差： WLS 好于 OLS 故可以直接用 WLS （但是不推荐）最好先用 OLS 估计，计算如果存在异方差，再用 WLS（二）自相关问题 残差相关问题1. 定义：经典回归假设中 i 是一个白噪声，即残差时零均值、同方差和无序列相关的。如果 cov （ i , j ） 0，即残差相关。2. 产生原因线性回归模型中随机误差项存在序列相关的原因很多， 但主要是经济变量自身特点、 据特点、变量选择及模型函数形式选择引起的。（1）经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关（2）经济行为的滞后性引起随机误差项自相关（

11、3） 些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关（4） 模型设定误差引起随机误差项自相关（5） 观测数据处理引起随机误差项序列相关3. 产生的影响（与异方差相似）（1）最小二乘估计不再是有效估计量，最小二乘法做出的估计量是无偏、线性但不是有效估计量;DW值在0-4之间 刻画自相关的程度德斌沃森用穷举法计算了不同的 N与解释变量X下DW统计量的两个临界值（Dl和Du）细节见附录表格DW检验法的缺陷：（1） DW只刻画了 t和t-1之间的关系，仅适用于一阶自相关，忽视了 t和t-2这种跳跃式的结构；（2） DW 对模型形式本身有要求，要求原始方程必须含有截距项，模型中不能含有之后被解释变量 Yt-

12、1 （因变量之后刻画刚性，例如投资；工具变量经常引入因变量的滞后变量；政策分期效应）DW的优点：在小样本情况下， DW检验比较可靠。用OLS估计原模型的参数，得到用t做一个辅助回归进行显著性检验问题：P的确定，制定的阶数 P只需要比真实的阶数高就可以了小样本（500以内）P=4大样本（大于500）P=6关于LM检验有点：适用于各种自相关（高阶），对模型无限制； LM本质上是一个大样本检验， n绩效的时候，LM检验的势偏高。此时用 DW。6.自相关的修正GLS广义最小二乘法思想：原回归模型：Y01Xt t假设存在一阶自相关 t 1 t 1 et(1) Yt 01Xtt(2) Y 1 01Xt1

13、t 1(1) - (2)得YtYt 1 (1 ) 0 1(Xt Xt 1)Xt 1 t变换为Y；* 0*1Xt e满足经典假设用OLS估计*011注：1.自相关阶数P的确定（推荐试错法）用试错法，先做一个一阶差分，判断拟差分后的方程是否存在自相关，若存在自相关， 做二姐拟差分，再验证是否存在自相关2. 系相关系数 的确定（迭代的思想）（1） 用OLS估计原模型参数，进而得到 了 ;（2） 做一个P阶自回归，t1 t1 2 t 2 p p 2 et =（3） 用OLS做估计得到 （4） 用 做GLS估计GLS后的方程，得到代入原方程，计算 t（2）（5） 重复（2） （ 4），直到前后两次得到

14、高度接近，| （k） （k | 0.005、定性相应模型（LPM模型Logit模型Probit模型）定性响应模型是虚拟变量做被解释变量的情形。（这一块理论性挺强，觉得掌握基本原理、概率的含义、如何将概率方程还原为 y关于x的方程就行）这类模型处理的问题是因变量是离散数据， 即二元选择数据（因变量不是取1就是取0 ）。例如家庭买房的决策，是否买房。1.线性概率模型（LPM模型的形式如下，yi = + Xi + ui其中Ui为随机误差项，Xi为定量解释变量。yi为二元选择变量。1（若是第一种选择）yi = 0（若是第二种选择）对yi取期望，E(yi)=: +Xi下面研究yi的分布。因为yi只能取两

15、个值，0和1,所以yi服从两点分布。把yi的分布 记为：L P （ yi = 1） = pi-P （ yi = 0） = 1 - pi则EW） = 1 9） + 0 （1 - pi） = pi 由（2）和（3）式有pi = + xi （ yi的样本值是0或1，而预测值是概率。） （4）则回归系数 的含义为x增加一个单位，采用第一种选择的概率增加 。假设用这个模型进行预测，当预测值落在 0，1区间之内时，则没有什么问题；但当 预测值落在0, 1区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。 因为概率的取值范围是 0,1，所以此时必须强令预测值（概率值）相应等于 0或1。线性概率模型常写成如下形式。1, + Xi 1+ Xi , 0 + Xi 10,则表明存在严重的共 线性。（4） Klein法则：每个解释变量对其余所有解释变量做辅助回归，如 Max （ R辅）R原, 则共线性严重到要处理。5、 修正