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1、时域建模与分析篇 简单地说，时域建模法就是在被辨识对象上人为地施加一个已经确定了的瞬间扰动，测定出对象的响应随时间而变化的曲线，然后根据该响应曲线，推出被辨识对象的传递函数。本篇从时域、时延域对常用的线性动态系统非参数模型、参数模型建模方法进行介绍，并简要地介绍一些非线性建模方法，最后就这些方法的应用要点进行阐述。第5章 动态系统非参数法建模 早期的系统辨识工作是与经典控制理论的发展相适应而开展的。在经典控制理论中，所分析研究的是单输入单输出系统，经常用到的系统模型是频率响应函数、脉冲响应函数和传递函数。所以，早期系统辨识工作的主要内容也就是寻求描述单变量系统的频率特性、脉冲响应函数和传递函数

2、，或者是建立系统的非参数模型，用曲线或一组采样值来表示系统的特性。所谓非参数模型辨识方法，它是在假定过程为线性的前提下，不必事先先确定模型的具体结构，因而这类方法可适用于任意复杂的过程，工程上至今仍经常采用它。对于非参数模型辨识方法，根据输入信号的不同，有阶跃响应法、脉冲响应法等；从时延域辨识系统模型，主要有相关分析法。51 阶跃响应法 由于阶跃响应曲线与经典控制理论中对控制系统提出的时域性能指标(如上升时间、峰值时间、超调量、调整时间等)有直接联系，对象的阶跃响应曲线直接来自实验记录，比较直观，实验原理也很简单，输入信号也容易获得，因此，它是一个测定对象动态特性的常用方法。511阶跃响应函数

3、 阶跃响应是系统在阶跃输入信号作用下的输出瞬时响应，又称为飞升曲线。如，一阶系统传递函数为其阶跃响应函数(响应曲线如图所示)为在t=0时，曲线斜率dy/dt=1/T。又如，二阶系统传递函数为图 一阶系统阶跃应曲线其阶跃响应函数(响应曲线如图所示)为图 二阶系统阶跃响应曲线1欠阻尼情况(01)4无阻尼情况(=0)512 阶跃响应的辨识 阶跃信号由于比较简单且易实现，同时，其响应能反映系统动态特性的主要信息，所以常用来作为系统辨识的输入信号。在对系统进行阶跃实验时，只要在系统输入端突然加上或去掉一个信号，然后记录下系统的输信号就行了。当然，有时要产生一个标准阶跃信号是是十分困难的，但是只要信号从零

4、到满值的时间远小于该系统的调整时间，那么这个信号仍可以认为是阶跃信号。在进行实验时另一个要注意的问题是输入信号的大小要适中。太大会引起系统的饱和，产生非线性失真；太小则可能受系统不灵敏区等的影响，输出信号不能反映出系统的动态特性，或者由于信号小，信噪比低，使正常的输出信号不易测量和分辨。对不具有自平衡能力的对象(如包含积分环节)，常用矩形脉冲信号替代阶跃信号，这样可避免系统超出正常的运行范围。矩形脉冲信号可分解为两个阶跃信号的代数和，由此可根据矩形脉冲响应求出阶跃响应(求解方法见图)。图 方波响应h(t)与阶跃响应g(t)间的关系 在测定出阶跃响应曲线后，可以根据阶跃响应推求出被辨识对象的传递

5、函数。估算传递函数的方法很多，常用的有近似法、半对数法、切线法、两点法、面积法、逐步积分法等。当阶跃响应曲线比较规则时，近似法、半对数法、切线法和两点法都比较有效。当阶跃响应曲线呈不规则形状时，可采用面积法。因为一阶和二阶系统是最为常见的系统，因此，这里主要讨论一阶、二阶线性模型的求解方法。5121 确定一阶非周期环节的参数 若阶跃响应曲线在输入发生跃变的时刻，其斜率不为零而为最大值，然后逐渐上升到稳态值，如图所示，则该响应曲线可用具有一阶非周期特性的传递函数表示：式中，K为放大系数，T为时间常数。其中，K是输出温度值y()于阶跃输入幅值A之比。确定T的办法是在响应曲线的起始点(t=0)作切线

6、交y()的渐近线于点M，则OM在时间轴上的投影就是时间常数T。这是因为，一阶系统的单位阶跃响应为：图 一阶非周期环节阶跃响应曲线在t=0处，曲线y的斜率是通常，响应曲线的切线不容易作准，另一种确定T的办法是在y(t)上取y(t)=0.63y()的点N，N的横坐标即为T，因为当t=T时，y(t)=K(1-e-1)=0.63K。5.1.2.2 确定具有纯滞后的一阶非周期环节的参数 若已测出系统的阶跃响应具有明显的阻尼特征，即响应曲线呈横S型时(如图)，该对象可用带纯滞后的一阶非周期环节来描述，其传递函数结构形式为：图 带滞后的一阶非周期环节的阶跃响应曲线单位阶跃响应为式中，K是放大系数，求法同前为

7、纯滞后时间，T为时间常数，其求法是利用曲线拐点作切线cad，oc，cad在时间轴上的投影cdT。除上述方法外，还可用半对数坐标、切线法求被辨识对象的传递函数。典型二阶振荡环节的阶跃响应曲线如图，其动态品质的指标通常有延迟时间td，上升时间tr，峰值时间tp，最大超调量(或用百分数表示)Mr及调整时间ts。应当指出，这些性能指标并非在任何情况下都全部采用。如在过阻尼系统就无需采用峰值时间和最大超调量。5123 确定二阶非周期环节的参数 图 二阶派荡环节的阶跃响应曲线设二阶系统传递函数为若实验所得曲线如图所示，则二阶系统数学模型的各参数可按下列诸式计算：实验曲线 当线性系统阶数超过二阶时，图中曲线

8、只是从零开始的起始段有所变化，所以，若系统辨识精度要求不高时，各种高阶系统都可以用二阶传递函数去近似，特别在高阶系统有一对共轭复数闭环主导极点时更是如此。用阶跃响应曲线确定系统传递函数的方法还有很多，如面积法、半对数法等。521脉冲响应函数 当初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应称为该系统的脉冲响应函数。为了理解脉冲函数与脉冲响应函数，下面以脉冲函数作用下的一阶系统为例来说明。52 脉冲响应法设一阶系统的微分方程为式中，x为输入信号，y为输出信号。在初始条件为零时输入一个如图所示的x=f(t)的脉冲信号，系统的响应可以分两段求出。第一段，0ft0，x=f(t)=A为一常数，

9、因此，上式可写成图 脉冲信号它在零初始状态下的解是 这一段解的曲线见图(a)，图中，A0=At0，为脉冲强度。现在假设脉冲作用时间t0比系统本身的时间常数短得多，即t0T，从而tTm。由上式可知，对应第j个输入和第i个输出的维纳-何甫方程为 由上式可知，只要uj(t)是M序列(或其他伪随机序列)，且uj(t)与uk(t)(kj)是不相关的，即Rujk()(kj)全为零，那么，可以利用前面介绍的SISO方法计算hij(t)的一致估计。下面以M序列作为输入信号，介绍两种用相关分析法确定系统脉冲响应矩阵一致估计的方法。5341 逐个实验法 对于(569)式，由于右边第二项的存在，增加了求解hij(t

10、)的困难。解决的一个办法是在各输入端逐个施加M序列。例如在第j个输入端施加uj(t)，而其余各输入端保持为常数(若能为零更好)；这时由于除j端外，其他各输入端信号不变，相应地Rujk()(kj)为常数，即(569)式右边第二项为常数，于是利用uj(t)及在其激励下的各个输出的测量值就能方便地算出I个脉冲u向应估计值h1j(t)，h2j(t)，hIj(t)。令i=1，2，J，就能算出全部脉冲响应hij(t)，i=1，2，I，j=1，2，J。上述方法称为逐个实验法。显然，使用这种方法对于输入端较多时，所需时间很长，而且若系统为作线性系统时，这个方法不能体现各输入信号问的交叉作用。5 53 34 4

11、2 2 联合实验法联合实验法 为消除(569)式右边第二项的影响，另一个方法是寻找一些互不相关的输入信号，使得除了 Rujj()之外，其他输入信号之间的互相关函数Rujk()(kj)均为零。若找到这样的一些输入信号，则可以同时加到各输入端，同时求解出全部脉冲响应hij(t)，i=1，2，I，j=1，2，J。所以，联合实验法的关键是寻找产生互不相关输入信号的办法。下面介绍一种简单的方法。利用M序列移位相加性质，可以用同一个M序列得到J个M序列，它们依次移动N/J个码。例如一个2047个码的M序列，移位生成4个M序列，每个相移512个码，它们之间的互相关函数除了在512个码或其倍数码时出现一个尖峰外，其余时间均为零(实际上是-a2/2047)。当系统过渡过程时间小于512t时，就可用(564)式计算出全部脉冲响应hij(t)，i=1，2，I，j=1，2，J。这种方法在输入端不大多时是行之有效的。