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1、广东省广州市中考数学复习资料分类汇编5三角形第六章 三角形课时26几何初步及平行线、相交线【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._叫两点间距离.2. 1周角_平角_直角_3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4. _叫对顶角，对顶角_.5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.课时27三角形的有关概念【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_

2、，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)课时28等腰三角形与直角三角形【考点链接】一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_

3、三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_课时29全等三角形【考点链接】1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.课时30相似三角形【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（

4、A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 课时31锐角三角函数【考点链接】1sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值304560sinc

5、ostan课时32解直角三角形及其应用【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知_ 3如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_（2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_ 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_ （图2） （图3） （图4）一、选择题1. （2013年广东佛山3分）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是(结果精确到

6、0.1m) 【 】 A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m2. （2013年广东深圳3分）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin的值是【 】A. B. C. D. 二、填空题1. （2013年广东广州3分）如图，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为 . 2. （2013年广东梅州3分）如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第

7、2013个等腰直角三角形的斜边长是 3. （2013年广东省4分）在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，则sinA= .4. （2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 三、解答题1. （2013年广东佛山6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF2. （2013年广东佛山8分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的

8、方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据3. （2013年广东广州12分）如图， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.4. （2013年广东梅州11分）用如图，所示的两个直角三角形（部分

9、边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由5. （2013年广东深圳8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内

10、的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。6. （2013年广东省8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.7. （2013年广东省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=

11、90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=。将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC= 度；（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。8. （2013年广东湛江8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上

12、，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF9. （2013年广东湛江8分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西300的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东300的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB（结果保留小数点后一位，）10. （2013年广东湛江10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：，则 ； ，则 ； ，则 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（2）已知：为锐角且，求11. （2

13、013年广东珠海6分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC12. （2013年广东珠海7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）13. （2013年广东珠海9分）如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=时，求线段AB的长