研究生弹性力学考试模拟试题.ppt

1、模拟试题模拟试题一、解答题：（15分）1.简述圣维南原理，举例说明其应用。（5分）2.什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。（5分）3.什么是逆解法？什么是半逆解法？叙述解题路径。（5分）二、写出下列受力体的应力边界条件（固定端不必写）（20分）1.图1、2所示悬臂梁（用直角坐标形式）。（10分）2.图3所示三角形悬臂梁（用极坐标形式）。（5分）3.图4所示楔形体（用极坐标形式）。（5分）图3图4图2图1三、已求得一点的应力状态，试求主应力与主应力方向，并图示。(15分）（1）已知 见图5所示。（2）已知 见图6所示。图5图6图7四、设图

2、7所示简支梁只受重力作用。梁的密度为，试求应力分量。（15分）图8五、设有一刚体，如图8所示，具有半径为b的圆柱形孔道，孔道内放置外半径为b、内半径为a的圆筒，圆筒受内压力q，试求圆筒的应力。（20分）六、试用虚位移原理求图9所示梁的挠曲线，并求出 处的挠度值(忽略剪切变形的影响)。设挠度曲线为：aPoxz图9（15分）模拟试题答案模拟试题答案一、解答题：1.答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。这就是圣维南原理。如图a所示柱形构件，在两端截面的形心受到大小相等

3、而方向相反的拉力P。如果把一端的拉力变换为静力等效的力，如图b，只有虚线划出的部分的应力分布有显著的改变，而其余部分所受的影响是可以不计的。图a 图b2.答：等厚度薄板，承受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。这种问题称为平面应力问题。很长的柱体，在柱面上承受平行于板面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿长度变化。这种问题称为平面应变问题。平面应力问题的物理方程为：平面应变问题的物理方程为：3.逆解法：先设定各种形式的、满足相容方程 的应力函数 ，用公式 求出应力分量，然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样

4、的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。逆解法基本步骤：设定求出应力分量求出面力（合力）解决什么问题代入代入应力分量公式应力边界条件确定半逆解法：针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分和全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数 ，然后来考察，这个应力函数是否满足相容方程，以及，原来所假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，自然就得出正确的解答；如果某一方面不能满足，就要另作假设，重新考察。半逆解法基本步骤：设定导出应力表达式得到正确解答满足边界条件满足是是否否应力分量公式应力

5、边界条件二、（1）（2）（3）（4）三、（1）主应力和主应力方向为：主应力方向如图c。（2）主应力和主应力方向为：主应力方向如图d。图d图c四、解：1.用半逆解法，设 ，则：代入双调和方程后得：（2）（1）2.应力分量的表达式为：其中，特解取 ,而 。由对称性可知，正应力（剪应力）应是 的偶（奇）函数，因此，。式（3）简化为：（3）（4）3.由边界条件确定常数，进而求出应力解答：将式（4）代入以上各式，可求得：五、解：由题可知本题为一个轴对称问题，故环向位移 。另外还要考虑位移的单值条件，因此，应力分量和位移分量分别如下：1.应力分量为：2.平面应变问题的位移分量为：3.确定常数A、C：利用边界条件则有：当 时，即得：当 时，（1）（2）由（1）得：（3）（2）、（3）联立解得：4.筒壁应力：而：六、解：应变能：使挠曲线级数中任一个系数 有一变分,就可得到一个从真实位移算起的虚位移：与之相应的应变能的变化为：外力P在虚位移过程中所作的功为：应用虚位移原理,可得：由此得：挠曲线为：当P力作用在梁跨度中央处,得：如只取级数的第一项,可得：