湍流的数学模型.ppt

1、湍流的数学模型第五讲流体仿真与应用湍流现象湍流认识湍流认识 19世纪，一般都认为湍流是一种完全不规则的随机运动，世纪，一般都认为湍流是一种完全不规则的随机运动，Reynolds最初将这种流动现象称之为摇摆流（最初将这种流动现象称之为摇摆流（sinuous motion），其后），其后Kelvin将其改名为湍流（将其改名为湍流（turbulence），这），这个名字一直沿用至今。个名字一直沿用至今。湍流现象湍流物理特征湍流物理特征 湍流由各种不同尺度的涡旋叠加而成，其中最大涡尺湍流由各种不同尺度的涡旋叠加而成，其中最大涡尺度与流动环境密切相关，最小涡尺度由粘性确定；度与流动环境密切相关，最小涡尺

2、度由粘性确定；流体在运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质点流体在运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化；轨迹不断变化；在某些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些情在某些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些情况下，流场随机运动和拟序运动并存。况下，流场随机运动和拟序运动并存。“随机随机”和和“脉动脉动”是湍流流场的重要的物理特征。是湍流流场的重要的物理特征。湍流的基本方程牛顿流体不可压缩流体的基本控制方程组牛顿流体不可压缩流体的基本控制方程组 运动方程运动方程平均值与脉动值之和为流动变量的瞬时值平均值与脉动值之和为流动变量的瞬时值 连续性方程连续性方程 把湍流的运动看成是时均

3、运动与随机运动的叠加把湍流的运动看成是时均运动与随机运动的叠加 湍流的基本方程不可压缩流体湍流时均控制方程不可压缩流体湍流时均控制方程运动方程运动方程连续性方程连续性方程 对于其它变量对于其它变量 的输运方程的输运方程 湍流的基本方程不可压缩流体湍流时均控制方程（去掉不可压缩流体湍流时均控制方程（去掉-）运动方程（雷诺方程运动方程（雷诺方程）连续性方程连续性方程 雷诺应力雷诺应力 湍流的基本方程可压缩流体湍流时均控制方程（去掉可压缩流体湍流时均控制方程（去掉-）运动方程运动方程连续性方程连续性方程 能量方程能量方程 湍流模型不可压缩时均运动控制方程组之所以出现方程组出现不封闭不可压缩时均运动控

4、制方程组之所以出现方程组出现不封闭（需求解的未知函数较方程数多），在于方程中出现了湍流脉（需求解的未知函数较方程数多），在于方程中出现了湍流脉动值的雷诺应力项。要使方程组封闭，必须对雷诺应力做出某动值的雷诺应力项。要使方程组封闭，必须对雷诺应力做出某些假定，即建立应力的表达式（或者引入新的湍流方程），通些假定，即建立应力的表达式（或者引入新的湍流方程），通过这此表达式把湍流的脉动值与时均值等联系起来。过这此表达式把湍流的脉动值与时均值等联系起来。基于某些假定所得出的湍流控制方程，称为基于某些假定所得出的湍流控制方程，称为湍流模型湍流模型。湍流模型湍流模型雷诺应力模型雷诺应力模型 雷雷诺诺应应力

5、力方方程程模模型型 代代数数应应力力方方程程模模型型 湍动粘度类模型湍动粘度类模型 零零方方程程模模型型 一一方方程程模模型型 两两方方程程模模型型 湍动粘度类模型湍动粘度类模型 零零方方程程模模型型 湍动粘度类模型湍动粘度类模型 湍动粘度类模型湍动粘度类模型 湍动粘度类模型湍动粘度类模型 零零方方程程模模型型 湍动粘度类模型湍动粘度类模型 一一方方程程模模型型 零零方方程程模模型型 湍动粘度类模型湍动粘度类模型 两两方方程程模模型型 一一方方程程模模型型 零零方方程程模模型型 湍动粘度类模型湍动粘度类模型 湍流模型雷诺应力类模型雷诺应力类模型雷诺应力方程是微分形式的，称为雷诺应力方程是微分形

6、式的，称为雷诺应力方雷诺应力方程模型程模型。这个模型的特点是直接构建表示雷诺应力的补充这个模型的特点是直接构建表示雷诺应力的补充方程，然后联立求解湍流时均运动控制方程组。方程，然后联立求解湍流时均运动控制方程组。若将雷诺应力方程的微分形式简化为代数方程若将雷诺应力方程的微分形式简化为代数方程的形式，则称为的形式，则称为代数应力方程模型代数应力方程模型。湍流模型湍动粘度类模型湍动粘度类模型湍动粘度的提出来源于湍动粘度的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该提出的涡粘假定，该假定建立了雷诺应力与平均速度梯度的关系假定建立了雷诺应力与平均速度梯度的关系 这类模型的处理方法不直接处理雷诺应力

7、项，而是引入这类模型的处理方法不直接处理雷诺应力项，而是引入湍动粘湍动粘度（度（Turbulent Viscosity）或或涡粘系数（涡粘系数（Eddy Viscosity），），然后把湍流应力表示成为湍动粘度的函数，整个计算关键词在然后把湍流应力表示成为湍动粘度的函数，整个计算关键词在于确定这种湍动粘度。于确定这种湍动粘度。湍动粘度湍动粘度 是空间坐标的函数，取决于流动状态，不是物性是空间坐标的函数，取决于流动状态，不是物性参数参数 湍动能湍动能湍动粘度类模型零方程模型零方程模型 零方程模型是指不使用微分方程，而使用代数关系式，把湍动零方程模型是指不使用微分方程，而使用代数关系式，把湍动粘度

8、与时均值联系起来的模型。粘度与时均值联系起来的模型。Prandtl混合长度模型混合长度模型 湍流切应力湍流切应力 混合长度理论的优点是简单直观，对于如射流、混合层、扰动混合长度理论的优点是简单直观，对于如射流、混合层、扰动和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效，但只有在简单流和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效，但只有在简单流动中才比较容易给定动中才比较容易给定 值，对于复杂流动则很难确定值，对于复杂流动则很难确定 值，而且值，而且不能用于模拟带有分离回流的流动。因此，零方程模型在复杂不能用于模拟带有分离回流的流动。因此，零方程模型在复杂的实际工程中的实际工程中很少很少使用。使用。湍动粘度类

9、模型一方程模型一方程模型 零方程模型实质上是一种零方程模型实质上是一种局部平衡局部平衡的概念，忽略了对流和扩散的影响的概念，忽略了对流和扩散的影响。为了弥补混合长度假定的局限性，人们建议在湍流时均控制方程的。为了弥补混合长度假定的局限性，人们建议在湍流时均控制方程的基础上，再建立一个湍动能的输运方程基础上，再建立一个湍动能的输运方程，从而使方程组封闭。，从而使方程组封闭。湍动能输运方程湍动能输运方程 瞬时项瞬时项对流项对流项扩散项扩散项产生项产生项耗散项耗散项 由由Kolmogorov-Prandtl表达式表达式 湍动粘度类模型一方程模型一方程模型 一方程模型考虑到湍流的对流输运和扩散输运，因

10、此比零方程一方程模型考虑到湍流的对流输运和扩散输运，因此比零方程模型更为合理。但是，一方程模型中如何定长度比尺仍是不容模型更为合理。但是，一方程模型中如何定长度比尺仍是不容易决定的问题，因此在实际工程计算很少应用。易决定的问题，因此在实际工程计算很少应用。两方程模型是指补充两方程模型是指补充2个微分方程使湍流时均控制方程组封闭的个微分方程使湍流时均控制方程组封闭的一类处理方法。一类处理方法。二方程模型二方程模型 两方程模型中标准两方程模型中标准 模型及各种改进模型在工程中获得了模型及各种改进模型在工程中获得了最广泛的应用最广泛的应用。湍流两方程模型标准标准 两方程模型两方程模型湍动能耗散率（湍

11、动能耗散率（Turbulent Dissipation Rate）相对应的输运方程相对应的输运方程 湍动粘度湍动粘度 湍流两方程模型标准标准 两方程模型两方程模型标准标准 两方程模型常数取值两方程模型常数取值 湍流两方程模型标准标准 两方程模型两方程模型通用形式通用形式 不可压缩流体流动，且不考虑用户定义的源项时不可压缩流体流动，且不考虑用户定义的源项时 散度和梯度符号来表示散度和梯度符号来表示 湍流两方程模型标准标准 模型的控制方程模型的控制方程湍流两方程模型标准标准 模型的适应性模型的适应性 模型中的相关系数，主要根据一些特定条件下的试验结果而模型中的相关系数，主要根据一些特定条件下的试验

12、结果而确定的。确定的。给出的给出的 模型是针对湍流发展非常充分的湍流运动来建立模型是针对湍流发展非常充分的湍流运动来建立的。即是针对高的。即是针对高Re湍流模型，而当湍流模型，而当Re较低时（例如，近壁区流较低时（例如，近壁区流动），湍流发展不充分，湍流的脉动影响可能不如分子粘性影动），湍流发展不充分，湍流的脉动影响可能不如分子粘性影响大，在近壁面可能再现层流。常用解决壁面流动方法有：响大，在近壁面可能再现层流。常用解决壁面流动方法有：一一种是壁面函数法种是壁面函数法；另；另一种是采用低一种是采用低Re的的 模型模型。标准标准 模型在解决大部分工程问题时，得到了广泛的模型在解决大部分工程问题时

13、，得到了广泛的检验和成功应用，但用于强旋流、绕弯曲壁面流动或弯曲流线检验和成功应用，但用于强旋流、绕弯曲壁面流动或弯曲流线运动时，会产生一定的失真。运动时，会产生一定的失真。湍流两方程模型RNG 模型模型通过在大尺度运动项和修正后的粘度项中体现小尺度的影通过在大尺度运动项和修正后的粘度项中体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动系统地从控制方程中除去。响，而使这些小尺度运动系统地从控制方程中除去。湍流两方程模型RNG 模型方程中符号模型方程中符号湍流两方程模型RNG 模型的特点模型的特点与标准与标准 模型相比，模型相比，RNG 模型的主要变化有：模型的主要变化有：通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中

14、的旋转及旋流流动通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况。情况。在在 方程中的产生项增加了一项，从而反映了主流时均应变率方程中的产生项增加了一项，从而反映了主流时均应变率 。RNG 模型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较模型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动大的流动 RNG 模型仍是针对充分发展的湍流模型仍是针对充分发展的湍流 湍流两方程模型Realizable 模型模型标准标准 模型对时均应变率特别大的情形，有可能导致负的正模型对时均应变率特别大的情形，有可能导致负的正应力。应力。湍流两方程模型Realizable 模型模型角速度角速度 为的参考系观察到的时均转

15、动速率张量为的参考系观察到的时均转动速率张量 湍流两方程模型Realizable 模型的特点模型的特点与标准与标准 模型相比，模型相比，Realizable 模型的主要变化有：模型的主要变化有：湍动粘度计算公式发生了变化，引入了旋转和曲率有关的内容。湍动粘度计算公式发生了变化，引入了旋转和曲率有关的内容。在在 方程发生了很大变化，方程中的产生项，不再包括含有方程发生了很大变化，方程中的产生项，不再包括含有 方方程中的产生项程中的产生项 。Realizable 模型模型已被有效地用于多种不同模型模型已被有效地用于多种不同类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含有射类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切

16、流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流动等。以及带有分离的流动等。方程右端的第三项不具有任何奇异性方程右端的第三项不具有任何奇异性 近壁区流动的特点对于有固体壁面的充分发展的湍流流动，沿壁面法线的不同对于有固体壁面的充分发展的湍流流动，沿壁面法线的不同距离上，可将流动分为壁面区（或称内区、近壁区）和核距离上，可将流动分为壁面区（或称内区、近壁区）和核心区（或称为外区）心区（或称为外区）2区部分。区部分。粘性底层粘性底层 对对数数律律层层 过过渡渡层层粘粘性性底底层层 壁面区壁面区 是靠近固体壁面的极薄层，其中粘性力在动量、热量及质量交是靠近固体壁面的极薄层，其中粘性力在动量、热量及质量交换中起主导作用，雷诺切应力可以忽略。所以，流动几乎是层换中起主导作用，雷诺切应力可以忽略。所以，流动几乎是层流流动，平行壁面的速度分量沿壁面法线方向为线性分布。流流动，平行壁面的速度分量沿壁面法线方向为线性分布。近壁区流动的特点过渡层过渡层 对数律层对数律层 处于最外面，其中粘性力的影响不明显，雷诺切应力处于最外面，其中粘