同济大学混凝土结构非线性【第三章】.ppt

1、同济大学土木工程学院同济大学土木工程学院 顾祥林顾祥林第第三三章章第第三三章章 钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁柱柱荷荷载载钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁柱柱荷荷载载-位位移移关关系系位位移移关关系系混凝土结构非线性分析混凝土结构非线性分析2Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOP适筋超筋平衡最小配筋率一、概述一、概述一、概述一、概述3yuMuMylp理论曲率分布实际曲率分布lp0塑性铰OMMyMuyu二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷

2、载下梁的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系1.1.梁中的塑性铰梁中的塑性铰4h荷 载 分 配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计共轭梁法利用此二方程的相似性，用共轭梁法来求梁的挠度（类似已知荷载求梁中的弯矩）二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系2.2.荷载荷载-位移关系的计算位移关系的计算5h荷 载 分 配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计直接积分法二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载-位移关

3、系位移关系位移关系位移关系2.2.荷载荷载-位移关系的计算位移关系的计算6逐步积分法i1 2ACBMi1 2 3 4m m+1P/2P/21 23 4i3 4XMii x x x梁沿长度方向等分成m等分（m取为偶数）二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系2.2.荷载荷载-位移关系的计算位移关系的计算7塑性铰区的处理i1 2ACBMi1 2 3 4m m+1P/2P/21 23 4i3 4XMii x x x认为认为lp范围内截面的范围内截面的刚度相等刚度相等二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷

4、载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系2.2.荷载荷载-位移关系的计算位移关系的计算8加载时先将截面M-关系计算好贮存在计算机中，象一张计算图表随时可以调用 卸载加载Mj+1MiMjj i j+1MOABC已知梁节点i处的弯矩值Mi，先判断Mi在M-曲线中的位置：Mj Mi Mj+1 i1 2ACBMi1 2 3 4m m+1P/2P/21 23 4i3 4XMii x x x应用M-关系的上升段（OAB段）若已知梁中节点若已知梁中节点i处的曲率值处的曲率值 i，可用同可用同样的方法求出相应的样的方法求出相应的Mi 二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、

5、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系3.加载和卸载加载和卸载M-关系的计算关系的计算9卸载时当塑性铰处的最大弯矩达Mu后，必须作卸载处理 卸载加载Mj+1MiMjj i j+1MOABC塑性铰区段内的卸载刚度，可取M-关系下降段所示的刚度 i1 2ACBMi1 2 3 4m m+1P/2P/21 23 4i3 4XMii x x x塑性铰区段以外各截面的卸载刚度，可取M-关系曲线所示的初始刚度 二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系3.加载和卸载加载和卸载M-关系的计算关系

6、的计算10分级加变形-分级加曲率卸载加载Mj+1MiMjj i j+1MOABCi1 2ACBMi1 2 3 4m m+1P/2P/21 23 4i3 4XMii x x x 1）对梁进行分段 2）增加曲率：c=c+c 3）由c确定梁的跨中弯矩Mc 4）由Mc求P；由P求Mi；由Mi求i 5）求i；求i 6）检查破坏条件，若梁未破坏重复步骤25，否则停止计算 二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系4.荷载荷载-位移关系的计算步骤位移关系的计算步骤11分级加变形-分级加挠度卸载加载Mj+1MiMjj i j+1M

7、OABCi1 2ACBMi1 2 3 4m m+1P/2P/21 23 4i3 4XMii x x x 1）对梁进行分段 2）增加跨中的挠度：ccc 3）假定荷载P，由P算出Mi；由Mi求i 4）求i；求i，得c1 5）如c1不接近c，则不断调整P值，直至c1接近c为止 6）检查破坏条件，若梁未破坏重复步骤25，否则停止计算 二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载二、单调荷载下梁的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系4.荷载荷载-位移关系的计算步骤位移关系的计算步骤12柱柱的的荷荷载载-位位移移关关系系的的计计算算方方法法和和梁梁基基本本相相同同，所所不不同同的的

8、主主要要有有两两点点：塑塑性性铰铰区区的的长长度度、二次弯矩的影响。二次弯矩的影响。Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系1.特点特点13柱在水平荷载作用下的弯矩和曲率分布和半根钢筋混凝土简支梁相似，另外，柱还受到轴向压力的作用 Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱PNH三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关

9、系2.塑性铰区的长度塑性铰区的长度14由于轴向压力作用，截面弯矩不仅与荷载P有关，且与柱的挠度i有关，同样截面弯矩大小对柱挠度又起决定性的影响 Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱HHiHNPNPi0i二阶效应 三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载三、单调荷载下柱的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系3.柱截面的弯矩柱截面的弯矩15集中变形区长度Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱整个塑性铰区长度 压力合力作用点khhh四、斜向受力压弯柱的荷载四、斜向受力压弯柱的荷载四、斜向

10、受力压弯柱的荷载四、斜向受力压弯柱的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系1.受拉塑性铰区长度受拉塑性铰区长度16P和中和轴不垂直和中和轴不垂直Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱和单轴受力构件相比，和单轴受力构件相比，还需要考虑荷载角的还需要考虑荷载角的修正修正M(N)M(P)MyxyxP四、斜向受力压弯柱的荷载四、斜向受力压弯柱的荷载四、斜向受力压弯柱的荷载四、斜向受力压弯柱的荷载-位移关系位移关系位移关系位移关系2.荷载荷载-位移关系位移关系17弯矩方向和加荷历史弯矩方向和加荷历史Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的

11、千斤顶台座试验柱MccyOMMymM P五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算1.按简化的弯矩按简化的弯矩-曲率关系计算曲率关系计算18荷荷载载-位位移移曲曲线线的的加加卸卸载载点是以挠度为标志的点是以挠度为标志的Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱不不能能把把弯弯矩矩-曲曲率率滞滞回回关关系系全全部部算算出出，存存于计算机中，应分段计算、分段存储于计算机中，应分段计算、分段存储OMSx=0卸载点Sx=1OM卸载点卸载点OMSx=2五、压弯柱的荷载五、压弯柱的

12、荷载五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算2.按实际的弯矩按实际的弯矩-曲率关系计算曲率关系计算191480300300720350300100012Details of the specimens:fy=fy=375N/mm2fc=30N/mm2ft=1.70N/mm2t3 cycles3 cycles3 cycles21-1-2五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算3.计算实例计算实例201480300300720350300100012五

13、、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载五、压弯柱的荷载-位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算位移滞回曲线计算3.计算实例计算实例211480300300720350300100012 不不同同因因素素作作用用下下或或相相同同因因素素多多次次作作用用下下结结构构的的反应反应地地震震作作用用下下的的低低周周疲疲劳劳问题问题六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线1.目的目的22 bh钢筋弹簧边缘混凝土弹簧核心混凝土弹簧NPyPx塑性单元弹性单元塑性单元弹簧的应力弹簧的应力-应变关系

14、应变关系弹簧的荷载弹簧的荷载-位移关系位移关系塑性铰区长度塑性铰区长度六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线2.计算模型计算模型23 混凝土弹簧的荷载混凝土弹簧的荷载-位移关系位移关系六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线2.计算模型计算模型24 混凝土弹簧的荷载混凝土弹簧的荷载-位移关系位移关系考考虑虑箍箍筋筋对对核核心心区区混凝土的约束作用混凝土的约束作用六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积

15、的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线2.计算模型计算模型25 钢筋弹簧的荷载钢筋弹簧的荷载-位移关系位移关系六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线2.计算模型计算模型26 柱的荷载柱的荷载-位移关系位移关系1)已知已知N;2)逐步增加逐步增加;3)根据平截面假定初步由根据平截面假定初步由 确定弹簧的变形确定弹簧的变形d;4)由滞回关系，根据弹簧的变形求弹簧的内力由滞回关系，根据弹簧的变形求弹簧的内力P;5)求所有弹簧在竖向的合力求所

16、有弹簧在竖向的合力N （柱的轴力）；（柱的轴力）；6)验验算算N 是是否否等等于于N，若若成成立立继继续续下下面面的的计计算算，否则调整弹簧变形否则调整弹簧变形d返回第返回第4步重新计算步重新计算;7)求弹簧的合力矩求弹簧的合力矩M;8)9)回到步骤回到步骤2）继续分步计算直到结束。）继续分步计算直到结束。六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线2.计算模型计算模型27 基于材料层次的损伤分析模型基于材料层次的损伤分析模型6 混凝土弹簧恢复力模型中损伤参数混凝土弹簧恢复力模型中损伤参数 =3、=0.2。对于钢筋弹簧取对于钢筋弹簧取 =0.5、=1.0。六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线位移关系曲线3.损伤分析模型损伤分析模型28 引入损伤指标混凝土弹簧的滞回模型引入损伤指标混凝土弹簧的滞回模型六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载六、考虑损伤累积的荷载-位移关系曲线位移关