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1、第十章决策论10.1风险型决策算法与编程实践 10.1.1 风险型决策基本概念及常用决策准则10.1.2 风险型决策常用求解方法10.1.3 各方法的算法原理、程序流程图、实 例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 10.1.1风险型决策基本概念及常用决策准则 风险型决策又称随机性决策。它是决策者在对客观情况不甚了解，但对将发生的各事件的概率比较清楚的情况下，进行的一种决策分析活动。因为将来某种自然状态是否会发生人们事先不能肯定，所以决策者在作决策时必定要承担一定的风险。风险型决策一般可化为以下模型（见表101）。状态益损值方案12jnP(1)P(2)P(j)P

2、(n)A1a11a12a1jA1nA2a21a22a2ja2nAiai1ai2aijainAmam1am2amjamn表101 益损矩阵表风险型决策的常用决策准则有：1.最大可能准则最大可能准则 最大可能准则的基本思想是将风险型决策问题化为确定型决策问题。由概率论的知识可知，一个事件的概率越大，其发生的可能性就越大。我们如果在各种状态中，只根据一种状态来进行决策的话，无疑将选取概率最大的状态，这样实际上就把风险型决策问题变成了确定型决策问题。2.最大期望收益准则最大期望收益准则 期望值准则就是把每个方案在各自然状态下的收益值看成离散型的随机变量，我们求出每个方案的收益值的数学期望，加以比较，选

3、取一个收益值的数学期望最大的行动方案为最优方案。3.最小机会损失准则最小机会损失准则 当益损矩阵各元素代表“策略事件”对的机会损失值时，先计算各策略的期望损失值，然后从这些期望损失值中选取最小者，它所对应的策略是决策者所选策略。10.1.1风险型决策基本概念及常用决策准则 10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 10.1.2风险型决策常用求解方法 1.最大可能法最大可能法 按照生存概率最大的自然状态来选择决策方案，对其他自然状态不予考虑，这样就将风险型决策问题转化为确定型决策问题。这一转换不仅是为了分析的方便，更主要是

4、为了从实用的观点出发，对最大可能出现的未来情况予以重视。最大可能法虽然应用比较普遍，但使用最大可能准则必然要有风险。实际使用时应当注意：当某一种自然状态的生存概率特别大，而各状态的益损值相差不大时，该方法的效果较好；如果一组自然状态的生存概率相差不大，或者可能结果的数目较多，而每种可能结果的发生概率都比较小时，不宜采用这种方法。否则，不仅效果不好，有时还会引起决策上的严重失误。而且，应用最大可能法有时还存在着不一致性。2.期望值法期望值法 由于自然状态的出现具有随机性,因此每个行动方案的益损值是一个随机变量。一个比较合理的也是经常采用的方法是通过比较各方案的期望收益或损失的大小来确定最优方案。

5、这里所说的期望值就是概率论中所研究的离散型随机变量的数学期望（均值）。这样求出来的最优方案期望收益最大，期望损失最小。使用期望值法应当注意：期望值是一个统计平均值，而并非实际值，不是某一方案在某一状态的实际益损值。但这类问题重复多次得到的统计平均值将接近此期望值。3.矩阵法矩阵法 矩阵法应用的决策准则仍然是期望值准则。它同期望值法没有什么本质的区别。有的书上已把这种求法去除掉了，但作为一种方法，我们还是保留了它。4决策树法决策树法 人们把决策问题的自然状态、发生概率、行动方案、益损值结果等用一个树状图表示出来，并利用该图反映出人们进行思考、预测、决策的全过程，既直观又使问题条理清楚，这就是决策

6、树法。这种方法有助于决策者有步骤、有顺序地分析问题。当一个决策问题正确地用树形图表示出来后，决策者只要根据计算出来的各方案的益损期望值，就可以比较容易地作出判断。它也是解决风险型决策的一种常用方法。决策树有以下几部分组成：决策点和方案分支 决策节点以方形 表示。决策人必须在此作出决策选择。由决策节点引出的分支叫方案分支（或决策分支），用线段表示，分支数即为决策方案的个数。为了表明方案的差别，可在线段上注明方案的代号或方案的内容。方案节点和状态分支 方案节点以圆形 表示。由于自然状态的不同，它将有多种可能的结果，这些结果用状态分支表示。状态分支亦用线段表示，分支数即自然状态的数目。为标明状态差别

7、，可在线段上注明状态代号或内容，即该状态的生存概率。还可以在方案节点上标出该方案的益损期望值。结果节点 结果节点以表示。并将对应的那个方案和状态下的益损值标在其右边。10.1.2风险型决策常用求解方法 10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序1.最大可能法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序最大可能法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序 最大可能法的算法原理 按照生存概率最大的自然状态来选择决策方案说明：第一步：求出生存概率的最大值第二步：求出生存概率最大的自然状态第三步：求出该自然状态下的收益最大值（或损失最

8、小值）第四步：求出益损值取得最值的方案最大可能法的程序流程图10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 在数组a中查询列号标为cj的列，求出最大元素（求收益最大）或最小元素（求损失最小）s，并记录其行号di输入行动方案数m和自然状态数n以一维数组b读取并存放stringgrid1中输入的生存概率以二维数组a读取并存放stringgrid2中输入的益损矩阵输入生存概率表，输入益损矩阵表，以及决策目标（求最大或者最小）求出b中的最大元素，并记录其列标号cj（列标号可能不止一个）输出b中的最大元素，并记录其列标号cj（列标号可能不止一个）。输出最大可能状态名称（对应于列号cj的状态）输

9、出b中的最大元素，并记录其列标号cj（列标号可能不止一个）。输出最佳益损值s和最佳方案名称(对应于行号di的方案)否结束是10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 开始新的计算最大可能法的实例计算及软件操作使用程序功能：本程序针对风险型决策问题，根据已知的实际问题益损值表，快速确定决策最优方案。主要求解以下内容：最大可能状态最佳益损值最佳方案名称实例计算：例1.某工厂要确定下一计划期内产品的生产批量，根据以前经验并通过市场调查和预测，已知产品销路好、一般、茶三种情况的可能性（及概率）分别为0.3,0.5和0.2，产品采用

10、大、中、小批量生产，可能获得的效益价值也可以相应地计算出来（见表10-2），先要通过决策分析，确定合理批量进行生产，使企业获得收益最大。表102 产品批量决策表 单位：千克方案方案产品销路1（好）2（一般）3（差）P1=0.3P2=0.5P3=0.2A1（大批量生产）20128A2（中批量生产）161610A2（小批量生产）121212状态10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 利用最大可能法进行决策。程序计算：第一步：输入行动方案数m和自然状态数n。m=3,n=3。按提示输入后结果如下图（图102）所示：图10210

11、.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 图103第二步：点击确定后，如图（图103）所示：10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 第三步：输入状态概率表、益损矩阵表和决策目标后，点击确定。结果如图（图104）所示：图10410.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 第四步：点击计算，结果如图（图105）所示图10510.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.

12、1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 至此，结果已利用程序求出。另外，该程序还可以处理状态概率或益损最值相等的情况，请读者自己试验。部分程序源代码 详见光盘10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 2.期望值法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序期望值法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序期望值法的算法原理期望值法的算法原理 通过比较各方案期望收益（获期望损失）的大小来选择决策方案。一个行动方案Ai益损值的期望值可按下式计算：E(Ai)=aijP(j)，i=1,2,m式中，E(Ai)方案Ai益损值的

13、数学期望 aij方案在状态下的益损值 P(j)状态的出现概率 说明：第一步：求出各方案的期望益损值第二步：求出各方案的期望益损值中的最大值（求收益最大值）或最小 值（求损失最小值）第三步：求出益损值取得最值的方案 期望值法的程序流程图如图106所示 10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 是决策目标是否收益最大否对a的每一行求出其期望益损值E(Ai)=aijP(j)，i=1,2,m亦即ci:=ci+aj,i*bj,1求出c中的最大元素e，并记录其行号k求出c中的最小元素e，并记录其行号k输入行动方案数m和自然状态数n输

14、入生存概率表，输入益损矩阵表，以一维数组b读取并存放输入的生存概率,以二维数组a读取并存放输入的益损矩阵输出最佳益损值e和最佳方案名称(对应于上述行号k的方案)结束开始图10-610.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 期望值法的实例操作例2.某工地防汛，可以选择采取如下措施：A1将全部设备转移，转移费用为18万元。A2全部设备不动，修建子埝防备一般洪水，子埝修筑费用为5万元，若遇特大洪水，将损失600万元A3全部设备不动，制作一般防护，不修子埝，这样，遇一般洪水将损失100万元，遇特大洪水将损失600万元。根据水文资料

15、,平水水情的概率是0.73,发生一般洪水的概率是0.25,特大洪水的概率是0.02。为使防汛损失和支出最小，请求出最优的防汛方案。设1,2,3表示不同的水情：平水、洪水、特大洪水的自然状态的状态变量，P(sj)为其各种状态的概率。决策方案A1,A2,A3为决策变量，可列出各状态下的损失决策表（表103）如下：表103 损失决策表 单位：万元状态损失值方案123P1=0.73P2=0.25P3=0.02A1181818A255605A20100600状态方案10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 程序计算：第一步：运行程

16、序，输入行动方案数：3和自然状态数：3。输入后结果如图107所示。图10-710.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 第二步：点击确定后，结果如下图108所示图10810.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 第三步：依次输入各状态概率表和整个益损矩阵表数据以及决策目标（损失最小）。输入后点击确定结果如下图109所示图10910.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 第四步：点击计算，结果如图1010所示 图1010至此，利用期望值法程序进行的求解已经结束，待求目标已经求出。10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 部分源程序代码详见光盘10.1.3各方法的算法原理、程序流程图、实例操作及源程序10.1 风 险 型 决 策 算 法 与 编 程 实 践 3矩阵法的算法原理、程序流程图及实例操作矩阵法的