黄金分割PPT课件.ppt

1、以数学的视角感受美以数学的视角感受美 找黄金分割点和判断一个点是找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。否是线段的黄金分割点。重点重点:了解黄金分割的意义并会运用。了解黄金分割的意义并会运用。难点难点:教学目标教学目标:3.3.通过建筑、艺术上的实例了解黄通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。金分割，体会其中的文化价值。2.2.在实际操作过程中增强学生的实在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。践意识和自信心。1.1.什么是黄金分割和黄金矩形，如什么是黄金分割和黄金矩形，如 何去确定黄金分割点或黄金比。何去确定黄金分割点或黄金比。你觉得哪张照片的构图你觉得哪张

2、照片的构图最合理？更能体现小松鼠最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？若有所思的在凝视前方？摄影作品之美摄影作品之美一发现美一发现美古巴古巴越南越南土耳其土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国(1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、B点的距离。点的距离。ABC(2)(2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是多少多少?它们相等吗？它们相等吗？(保留一位有效数字）保留一位有效数字）ACBCACAB和和(3)(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特点？ACBCACAB=二探索美二探索美 如图如图,点点 C C 把线段把线段 ABAB 分成分成两条线段两条线

3、段 ACAC 和和 BCBC,那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(goldensectiongoldensection)，点，点 C C 叫叫做线段做线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点,AC,AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比。的比叫做黄金比。ABCACACACACABABBCBC=如果如果:15 1 2 0.618:1ACABACBC=ACAC2 2=ABAB BCBC如图如图,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC,BC,那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(go

4、lden golden section),section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比.CAB如果如果ACABACBC=()如图如图,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC,BC,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden sectiongolden section),点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比

5、叫做黄金比黄金比.CABA AC C B B:15 1 2 0.618:1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC1.1.线段线段AB AB 有没有除点有没有除点C C 以外的黄金分割点呢？以外的黄金分割点呢？3.3.你还发现了什么？你还发现了什么？GHPACBDEFQ2.2.点点D D 应满足怎样的条件？应满足怎样的条件？想一想想一想:ABCDABAB 被点被点 D D 黄金分割，则黄金分割，则BDBDABAD=.方法总结方法总结 :黄金比黄金比=较长线段较长线段=原线段原线段较短线段较短线段=原线段一较长线段原线段一较长线段 =较长较长线段线段如图如图,点点P P是线段是线段

6、MNMN的黄金分割点的黄金分割点(MP(MPNP),NP),(1)(1)可得比例式可得比例式(2)2)若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_.MP_,NP_.(3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,NP_.N NM MP P0.6180.6180.3820.3823.093.091.911.91 幸运闯关幸运闯关(4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_.MP_,NP_.0.618a0.618a0.382a0.382a例:已知线段AB=6cm,点P为线段AB的黄金分割点,求线段AP的长.分析:分两种情况 (1)AP PB (2)AP PB如图，乐器上的一根弦

7、如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点是靠近点B的黄的黄金分割点金分割点,点点D是靠近点是靠近点A的黄金分割点。试确定支的黄金分割点。试确定支撑点撑点C到端点到端点B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D到端点到端点A的距离。的距离。ABCDCABD如图如图,已知线段已知线段AB,DBABAB,DBAB于于B,B,在在DADA上截取上截取DE=DB,DE=DB,在在ABAB上截取上截取AC=AE,AC=AE,E EA AB BDDC C(1)(1)若若AB=2,BD=1,AB=2,BD=1,则则AD=_,AC=_,A

8、D=_,AC=_,则则C C是线段是线段ABAB的的_点点.黄金分割黄金分割(2)(2)若若AB=2a,BD=aAB=2a,BD=a 则则C C点呢点呢?E EA AB BDDC C三三创造美创造美若若 则则C C即为即为ABAB的黄金分割点的黄金分割点.用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金分割点1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB,2 2、连接、连接AD,AD,在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB.3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.作法作法:如图如图,已知线段已知线段ABAB,求作其黄金分割点求作其黄金分割点.点点C C即为线段即为线

9、段ABAB的黄金分割点的黄金分割点.ABDEC异异 曲曲 同同 工工如图，设如图，设ABAB是已知线段，在是已知线段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的的中点中点E E，连接，连接EBEB；延长；延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以线段；以线段AFAF为边作为边作正方形正方形AFGHAFGH。点。点H H就是就是ABAB的黄的黄金分割点。金分割点。如下方法也可以得到黄金分如下方法也可以得到黄金分割点？割点？这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形形画成矩形ABCDABCD，并以矩形

10、，并以矩形ABCDABCD的宽为边在内部作正方的宽为边在内部作正方形形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇，那么我们可以惊奇地发现地发现1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗吗?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?四四 应用美应用美 D D ABEFCA E BA E BD F CD F C因此，点因此，点E E是是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，是黄金比是黄金比即宽与长的比是黄金比即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之这样的矩形称之为为黄金矩形。黄金矩形。BC=AEBC=AE推证推证1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点

11、吗吗?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?证黄金分割点即证证黄金分割点即证方法总结方法总结 :这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。找一找：画中有几个找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。五五 欣赏欣赏美美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的

12、黄金分割叶子中的黄金分割0.618随处可见!美丽的蝴蝶美丽的蝴蝶468m468m289.2m上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的上球体到塔底的距离约为距离约为289.2m,289.2与与468的比值的比值0.618是是一一个神奇的数字个神奇的数字,这个塔的这个塔的设计精巧设计精巧,外型匀称、漂外型匀称、漂亮、美观、大方亮、美观、大方.上海东方明珠塔上海东方明珠塔六留住美六留住美1.一条线段，一个矩形一条线段，一个矩形2.两个分点，两个数字两个分点，两个数字3.三个等量，三步作出线段的黄金分三个等量，三步作出线段的黄金分割点割点4.美中有数学，数学中有美美中有数学，数

13、学中有美谈谈你对黄金分割的收获与体会。谈谈你对黄金分割的收获与体会。科学研究表明科学研究表明,当人的下肢长与身高当人的下肢长与身高之比为之比为0.6180.618时时,看起来最美看起来最美.某成年女某成年女士身高为士身高为153cm,153cm,下肢长为下肢长为92cm,92cm,她的高她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为跟鞋鞋跟最佳高度约为_cm(_cm(结果结果精确到精确到0.1cm).0.1cm).七 延伸美谢 谢 大 家!黄金分割的事例黄金分割的事例黄金比在建筑、摄影、美术上的应用黄金比在建筑、摄影、美术上的应用黄金比在自然界中的发现黄金比在自然界中的发现人体的黄金比人体的黄金比0.618优选法

14、优选法黄金比在军事上的应用黄金比在军事上的应用图中主叶脉与叶图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长柄和主叶脉的长度之和比约为度之和比约为0.6180.618叶子中的黄金分割叶子中的黄金分割植物的神秘数字植物的神秘数字 大自然里一些花草长出的枝条也大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着会出现斐波那契数，有一种叫着“喷喷嚏麦嚏麦”（SneezewortSneezewort的直译，可能会的直译，可能会像鲁迅指出的闹像鲁迅指出的闹“牛奶路牛奶路”MikywayMikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶确的中文名）的花草，新的一

15、枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。那兔子问题一样。植物的神秘数字植物的神秘数字 在中国，梅花有着类似的象征意义。民间在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特并非独特.事实上，花最常见的花瓣数目就是事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如

16、与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：常见的花瓣数还有：3 3枚，鸢尾花、百合花枚，鸢尾花、百合花(看看上去上去6 6枚，实际上是两套枚，实际上是两套3 3枚枚)；8 8枚，飞燕草；枚，飞燕草；1313枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是2121枚，有枚，有的是的是3434枚；雏菊的花瓣有的是枚；雏菊的花瓣有的是3434、5555或或8989枚。枚。而其他数目花瓣的花则很少。而其他数目花瓣的花则很少。植物的神秘数字植物的神秘数字计算机绘制的斐波纳契螺旋计算机绘制的斐波纳契螺旋生命的神秘数字生命的神秘数字动物界的神秘数字动物界的神秘数字人体的黄金分割点人体的黄金分割点面部的黄金分割面部的黄金分割维纳斯的标准体型维纳斯的标准体型 芭蕾演员虽然身材修芭蕾演员虽然身材修长，但其腰长与身高之比平长，但其腰长与身高之比平均约为均约为0.580.58，只有在翩翩起，只有在翩翩起舞时、踮起脚尖，方能展现舞时、踮起脚尖，方能展现0.6180.618