人工智能4第5章.ppt

1、第第5章章 基于谓词逻辑的机器推理基于谓词逻辑的机器推理人人类类的的智智能能活活动动过过程程主主要要是是一一个个获获得得知知识识并并运运用用知知识识的的过过程程，知知识识是是智智能能的的基基础础。为为了了使使计计算算机机具具有有智智能能，使使它它能能模模拟拟人类的智能行为，就必须使它具有知识。人类的智能行为，就必须使它具有知识。但但是是，需需要要把把人人类类拥拥有有的的知知识识采采用用适适当当的的模模式式表表示示出出来来，才才能能存存储储到到计计算算机机中中去，这就是用知识表示要解决的问题。去，这就是用知识表示要解决的问题。知知识识表表示示是是对对知知识识的的一一种种描描述述。或或者者说说是是

2、一一组组约约定定，是是一一种种计计算算机机可可以以接接受受的的、用用于于描描述述知知识识的的数数据据结结构构，对对知知识识进进行行表表示示就就是是把把知知识识表表示示成成便便于计算机存储和利用的某种数据结构。于计算机存储和利用的某种数据结构。目目前前使使用用较较多多的的知知识识表表示示方方法法主主要要有有：一一阶阶谓谓词词逻逻辑辑表表示示法法、产产生生式式表表示示法法、框框架架表表示示法法、语语义义网网络络表表示示法法等。等。第第5章章 基于谓词逻辑的机器推理基于谓词逻辑的机器推理本本章章介介绍绍一一阶阶谓谓词词逻逻辑辑(Predicate Logic)表表示示法法及及基基于于一一阶阶谓谓词词

3、逻逻辑辑的的机机器器推推理理，主主要介绍基于谓词逻辑的归结演绎推理要介绍基于谓词逻辑的归结演绎推理。谓谓词词逻逻辑辑是是一一种种形形式式语语言言，也也是是目目前前能能够够表表达达人人类类思思维维活活动动的的一一种种最最精精确确的的语语言言，它它与与人人类类的的自自然然语语言言比比较较接接近近，又又可可以以方方便便地地存存储储到到计计算算机机中中，并并被被计计算算机机进进行行精精确确处处理理。因因此此，它它成成为为最最早早应应用用于于人人工工智智能能中中表表示知识的一种逻辑表示法。示知识的一种逻辑表示法。第第5章章 基于谓词逻辑的机器推理基于谓词逻辑的机器推理谓谓词词逻逻辑辑是是在在命命题题(P

4、ropositional)逻逻辑辑的的基基础础上上发发展展起起来来的的，对对于于知知识识的的形形式式化化表表示示，特特别别是是在在定定理理的的自自动动证证明明中中发发挥挥了了重重要要作作用用，在人工智能发展史中占有重要地位。在人工智能发展史中占有重要地位。命命题题是是具具有有真真假假意意义义的的语语句句。命命题题代代表表人人们们进进行行思思维维时时的的一一种种判判断断，或或是是肯肯定定，或或是是否否定定，只只有有这这两两种种情情况况。一一个个命命题题不不能能同同时时即即为为真真又又为为假假，但但可可以以在在一一定定条条件件下下为为真真，在在另另一一种种条条件件下下为为假假。没没有有真真假假意意

5、义义的的语语句句（如感叹句、疑问句等）不是命题。（如感叹句、疑问句等）不是命题。在谓词逻辑中，命题是用谓词表示的。在谓词逻辑中，命题是用谓词表示的。第第5章章 基于谓词逻辑的机器推理基于谓词逻辑的机器推理本本章章主主要要介介绍绍基基于于谓谓词词逻逻辑辑的的归归结结演演绎绎推推理理。内内容如下：容如下：5.1 5.1 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑 5.2 5.2 归结演绎推理归结演绎推理5.3 5.3 应用归结原理求取问题答案应用归结原理求取问题答案5.4 5.4 归结策略归结策略5.5 5.5 归结反演程序举例归结反演程序举例5.6 Horn5.6 Horn子句归结与逻辑程序子句归结与逻辑程序 5

6、.7 5.7 非归结演绎推理非归结演绎推理第第5章章 基于谓词逻辑的机器推理基于谓词逻辑的机器推理本本章章主主要要介介绍绍基基于于谓谓词词逻逻辑辑的的归归结结演演绎绎推推理理。内内容如下：容如下：5.1 5.1 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑 5.1.1 5.1.1 谓词、函数、量词谓词、函数、量词5.1.2 5.1.2 谓词公式谓词公式5.1.3 5.1.3 谓词逻辑中的形式演绎推理谓词逻辑中的形式演绎推理第第5章章 基于谓词逻辑的机器推理基于谓词逻辑的机器推理5.1.一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑 5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词谓词：谓词：一个谓词可分为一个谓词可分为谓词名谓词名与与个体

7、个体两个部分。两个部分。个体个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象的概念，表示某个独立存在的事物或者某个抽象的概念，谓词名谓词名用来刻画个体的属性、状态或个体之间的关系。用来刻画个体的属性、状态或个体之间的关系。一般地，表达式一般地，表达式 P(x1，x2，xn)在谓词逻辑中称为在谓词逻辑中称为n元谓词。其中元谓词。其中P是谓词符号，是谓词符号，也称谓词也称谓词，代表一个确定的特征或关系。，代表一个确定的特征或关系。x1，x2，xn称为谓词的参量或者称为谓词的参量或者项项，一般表示，一般表示个体个体。设设a1，a2，an表表示示个个体体对对象象，A表表示示它它们们的的属性、状态或关系，则表达式

8、属性、状态或关系，则表达式 A(a1，a2，an)。在谓词逻辑中就表示一个在谓词逻辑中就表示一个(原子原子)命题。例如，命题。例如，(1)素数素数(2)，就表示命题，就表示命题“2是个素数是个素数”。质数数又又称称素素数数。指指在在一一个个大大于于1的的自自然然数数中中，除除了了1和和此此整整数数自自身身外外，没没法法被被其其他他自自然然数数整整除除的的数数。换句句话说，只只有有两两个个正正因因数数（1和和自自己己）的的自自然然数数即即为素素数数。比比1大大但但不不是是素素数数的的数数称称为合数。合数。1和和0既非素数也非合数。素数在数既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。中有着很重

9、要的地位。(2)好好朋朋友友(张张三三，李李四四)，就就表表示示命命题题“张张三三和和李李四是好朋友四是好朋友”。P(x1，x2，xn)个体变元个体变元的变化范围称为的变化范围称为个体域（或论述域）个体域（或论述域）个个体域可以是有限的，也可以是无限的体域可以是有限的，也可以是无限的，包揽一切事物包揽一切事物的集合称为全总个体域。的集合称为全总个体域。5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词为了表达为了表达个体个体之间的对应关系，我们引入通常数之间的对应关系，我们引入通常数学中函数的概念和记法。例如我们用学中函数的概念和记法。例如我们用fathe

10、r(x)表示表示x的的父亲，用父亲，用sum(x,y)表示数表示数x和和y之和。之和。一般地，我们用如下形式：一般地，我们用如下形式：f(x1，x2，xn)表示表示个体个体变元变元x1，x2，xn所对应的所对应的个体个体yy=f(x1，x2，xn)，并称之为，并称之为n元个体函数元个体函数，简称，简称函数函数(或或函词、函词命名式函词、函词命名式)。其中。其中f是函数符号，有了函数的概是函数符号，有了函数的概念和记法，谓词的表达能力就更强了。念和记法，谓词的表达能力就更强了。例如，我们用例如，我们用Doctor(father(Li)表示表示“小李的父亲小李的父亲是医生是医生”，用，用E(sq(

11、x),y)表示表示“x的平方等于的平方等于y”。5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词谓词中的谓词中的个体个体可以是可以是常元常元，也可以是，也可以是变元变元，还可以是一个，还可以是一个函数函数。个体常元、个体变元、函数统称为个体常元、个体变元、函数统称为“项项”。以后我们约定用大写英文字母作为谓以后我们约定用大写英文字母作为谓词符号，用小写字母词符号，用小写字母f，g，h等表示函数符等表示函数符号，用小写字母号，用小写字母x，y，z等作为个体变元等作为个体变元符号，用小写字母符号，用小写字母a，b，c等作为个体常等作为个体常元符号。元符号。5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词量

12、词分为：全称量词量词分为：全称量词(Universal Quantification)记为记为x和存在量词和存在量词(Existential Quantification)记为记为y。我们把我们把“所有所有”、“一切一切”、“任一任一”、“全体全体”、“凡是凡是”等词统称为等词统称为全称量词全称量词，记，记为为x；把把“存在存在”、“有些有些”、“至少有一个至少有一个”、“有的有的”等词统称为等词统称为存在量词存在量词，记为，记为y。引入量词后，谓词的表达能力就大大扩充引入量词后，谓词的表达能力就大大扩充了。例如命题了。例如命题“凡是人都有名字凡是人都有名字”就可以表示就可以表示为：为：x(M

13、(x)N(x)5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词例例如如命命题题“凡凡是是人人都都有有名名字字”就就可可以以表表示示为：为：x(M(x)N(x)其其中中M(x)表表示示“x是是人人”，N(x)表表示示“x有有名名字字”，该该式式可可读读作作“对对于于任任意意的的x，如如果果x是是人人，则则x有名字有名字”。这里的个体域取为全总个体域。这里的个体域取为全总个体域。如如果果把把个个体体域域取取为为人人类类集集合合，则则该该命命题题就就可以表示为可以表示为 x N(x)5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词同同理理，我我们们可可以以把把命命题题“存存在在不不是是偶数的整数偶数的整数”

14、表示为表示为：x(G(x)E(x)其其中中G(x)表表示示“x是是整整数数”，E(x)表表示示“x是是偶偶数数”。此此式式可可读读作作“存存在在x，x是是整数并且整数并且x不是偶数不是偶数”。5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词例例5.1 不存在最大的整数，我们可以把它翻译为不存在最大的整数，我们可以把它翻译为 x(G(x)y(G(y)D(x,y)或或x(G(x)y(G(y)D(y,x)其中其中D(x,y)表示表示xy，G(x)表示表示x是整数。是整数。例例5.2 对于所有的自然数，均有对于所有的自然数，均有x+yx xy(N(x)N(y)S(x,y,x)其中其中S(x,y,x)表示表

15、示x+yx。例例5.3 某些人对某些食物过敏某些人对某些食物过敏xy(M(x)F(y)G(x,y)其中其中G(x,y)表示表示x人对人对y食物过敏。食物过敏。常用的逻辑联结词有下列五个：常用的逻辑联结词有下列五个：1）联结词）联结词“非非”(Negation)，记作，记作“”；2）联联结结词词“与与”或或者者“合合取取”(Conjunction)，记记作作“”；3）联联结结词词“或或”或或者者“析析取取”(Disjunction)，记记作作“”；4）联联结结词词“蕴蕴含含”或或者者“蕴蕴涵涵”(Implication)，记记作作“”；它表示被它连接的两个命题的它表示被它连接的两个命题的“蕴含蕴

16、含”关系。关系。如如PQ表示表示“P蕴含蕴含Q”，即即“如果如果P，则，则Q”，其中其中P称为前提，称为前提，Q称为后件称为后件。联结词的优先级别是：联结词的优先级别是：，nn。逻辑联结词又称真值联结词。逻辑联结词又称真值联结词。联接词又称联接词、连词、连接词。联接词又称联接词、连词、连接词。5）联结词）联结词“等价等价”(Equivalence)，记作，记作“nn”。5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词常用的逻辑联结词的真值表常用的逻辑联结词的真值表PQ PPQ PQPQPnnQTTTFFTFF设：设：G(a)表示表示“a a同学学习好同学学习好”。G(张三张三)G(G(李四李四)如果张三学习好如果张三学习好，则，则李四学习好。说明李四比张三要好。李四学习好。说明李四比张三要好。(一大点，一小点一大点，一小点)。如果如果G(张三张三)G(李四李四)，并且同时，并且同时G(李四李四)G(张三张三)，说，说明什么？明什么？TFTTTTFFFFFTFTTTFFTT PQTTFTPQFFTF5.1.1.谓词、函数、量词谓词、函数、量词由上节可以看出，用谓词、量词及由上节可以看出，用谓