行程问题之钟表问题.ppt

1、行程问题 之钟表问题数量关系及资料分析数量关系及资料分析钟表问题内容简介内容简介概述概述知识准备知识准备例题例题练习练习小结小结“时间就是生命时间就是生命”。自从人类发明了计时工具自从人类发明了计时工具钟表，人们的钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学间吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。如果没有钟表，生活就乱套了。时钟问题时钟问题时钟问题就是研究钟面上的时钟问题就是研究钟面上的时针和分针关系时针和分针关系的问题。的问题。时钟问题经常围绕着两针时钟问题经常围绕着两针重合、垂直、成直线重合

2、、垂直、成直线等展开。等展开。都知道钟面的一周分为都知道钟面的一周分为60格，格，分针每走分针每走60格，时针正好走格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。知识准备知识准备分针：分针：360/60min=6/min时针：时针：30/60min=0.5/min课前练习：课前练习：1、圆形时钟的钟面被分成多少个

3、大格？多少、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少个小格？一个大格是多少度？一个小格是多个小格？一个大格是多少度？一个小格是多少度？少度？2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟呢？呢？3、分针每分钟走过多少度？为什么？、分针每分钟走过多少度？为什么？时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：系：抓抓住住起起始始和和终终止止两两个个时时刻刻算算出出分分针针走走了了多多少少

4、分分钟钟，由由上上述述表表格格算算出出时时针针和和分分针针各各转转了了多多少少度度，再再在在钟钟面上比较，求出结果面上比较，求出结果.现举例说明现举例说明.时钟问题知识点说明时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及人追及或相遇问题，不过这里的两个或相遇问题，不过这里的两个“人人”分别是时钟的分别是时钟的分针和时针。分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时针与分

5、针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是时，而是2个指针个指针“每分钟走多少角度每分钟走多少角度”或者或者“每每分钟走多少小格分钟走多少小格”。对于正常的时钟，。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为具体为：整个钟面为360度，上面有度，上面有12个大格，每个个大格，每个大格为大格为30度；度；60个小格，每个小格为个小格，每个小格为6度。度。分针速度：每分钟走分针速度：每分钟走1小格，每分钟走小格，每分钟走6度度时针速度：每分钟走时针速

6、度：每分钟走 1/12小格，每分钟走小格，每分钟走0.5度度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟怪钟”，或者是，或者是“坏了的钟坏了的钟”，它们的时针和分针，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢

7、问题中，要学会十字交叉法。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为次重合到下一次重合，所需时间为 分分例例 现在是现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，分析：如右图所示，2点分针指向点分针指向12，时针指，时针指向向2，分针在时针后面，分针在时针后面 例例 在在7点与点与8点之间，时针与分针在什么时刻相点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？互垂直？分析与解：分析与解：7 7点时分针指向点时分针指向1212，时针指

8、向，时针指向7 7（见右图）（见右图），分针在时针后，分针在时针后 面面57573535（格）。时针与分针垂（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差直，即时针与分针相差1515格，在格，在7 7点与点与8 8点之间，有点之间，有下下图所示的两种情况：图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从格。从7点点开始，分针要比时针多走开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（格），需（2 2）顺时针方向看，分针在时针前面）顺时针方向看，分针在时针前面1515格。从格。从7 7点点开始，分针要比时针多走开始，分针要比时针多走353515155050

9、（格），需（格），需例例3 在在3点与点与4点之间，时针和分针在什么时刻点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？位于一条直线上？分析与解：分析与解：3点时分针指向点时分针指向12，时针指向，时针指向3（见右（见右图），分针在时针后图），分针在时针后 面面5315（格）。时针与分（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成分针成180角两种情况（见下图）：角两种情况（见下图）：1）时针与分针重合。从）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走点开始，分针要比时针多走15格，需格，需152 2）时针与分针成）时针与分针成180

10、180角。从角。从3 3点开始，分针要比点开始，分针要比时针多走时针多走15153030例例4 晚上晚上7点到点到8点之间电视里播出一部动画点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？时间？分析与解：这道题可以利用例分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成始时两针成180，结束时两针重合

11、，分针比，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间格，所以播出时间为为总结总结例例1例例4都是利用追及问题的解法，先找都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。例例5 3点过多少分时，时针和分针离点过多少分时

12、，时针和分针离“3”的距的距离相等，并且在离相等，并且在“3”的两边？的两边？分析与解：假设分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。个格。例例6 小明做作业的时间不足小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？换了一下。小明做作业用了多少时间？分析与解：

13、从左上图我们可以看出，分析与解：从左上图我们可以看出，时针从时针从A A走到走到B B，分针从，分针从B B走到走到A A，两针一共走了一圈。换一个角度，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从问题可以化为：时针、分针同时从B B出发，出发，反向而行，它们在反向而行，它们在A A点相遇。两针所行的点相遇。两针所行的时间是：时间是：时针与分针的追及与相遇问题时针与分针的追及与相遇问题【例例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快每小时快 30 秒秒.而闹钟却比标准时间每小时慢而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那秒，那么

14、王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？闹钟比标准的慢闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（那么它一小时只走（3600-30）/3600个个小时，小时，手表又比闹钟快手表又比闹钟快 那么它一小时走（那么它一小时走（3600+30）/3600个小个小时，则标准时间走时，则标准时间走1小时小时 手表则走（手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，个小时，手表每小时比标准时间慢手表每小时比标准时间慢1【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=114399/14400=1/14400个小时个小时，也就是也就是1/1

15、4400*3600=四分之一秒，所以一昼夜四分之一秒，所以一昼夜24小时小时比标准时间慢四分之一乘以比标准时间慢四分之一乘以24等于等于6秒秒【巩固巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。分。有一天晚上有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨晨6 00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析解析】6：24【巩固巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。分。有一天晚上有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早点整，小翔对准了闹钟，他想

16、第二天早晨晨6 30起床，于是他就将闹钟的铃定在了起床，于是他就将闹钟的铃定在了6 30。这个。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？00002【解析解析】7点点【巩固巩固】当时钟表示当时钟表示1点点45分时，时针和分针所成的分时，时针和分针所成的钝角是多少度？钝角是多少度？00003【解析解析】142.5度度【例例 1】有一座时钟现在显示有一座时钟现在显示10时整那么，经过时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合钟，分针与时针第二次重合?例例1 时针与分针的夹角时针与分针的夹角一钟表一钟表9点点20分停了，这时表面上时针与分分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？针的夹角是多少度？“夹角夹角”指的是两针所成角中小于指的是两针所成角中小于180的那个角。的那个角。时针和分针中间夹着的大格数和小格所时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部分的和占部分的和 就是夹角。就是夹角。分析：分析：解：解：530+0.520=160时钟问题时钟问题练习：练习：钟表在钟表在5点