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1、为辅导孩子奥数自学奥数笔记整理第一讲 人对知识的渴望及其获得知识的办法世界上的一切事物都在运动变化当中。大到宇宙，小到肉眼看不到的细菌、病毒，原子、粒子；再比如人的认识、思想、性格、行为方式与习惯、人与人之间的关系。在一个陌生的环境中，人是否会缺乏安全感，甚至恐惧，为什么？在一个经常变动的的环境中，而且还不知道是为什么在变动、将来（下一秒、下一分钟、下一个小时、明天、后天。明年等等）还会怎么变动，人是否会缺乏安全感，甚至恐惧，为什么？人，天生有一种安全的需要，但在一个变才是唯一不变的世界当中怎么办呢？好在人类还有天生的好奇心，总想搞明白这个世界是什么样的？为什么是这样的？将来会是怎样的？但是，

2、这还不够，还需要什么呢？对了，还需要思维。人有思维，可以去思考这些为什么。搞明白这个世界。但是这还不够，还需要什么呢？需要语言，有了语言，人才能思考问题，你试试如果不用语言你能否思考问题？在具体一点，你用的是语言中的什么在思考？（为什么要学好各种字、词、概念）当然，我们不排除有灵感（灵感好像不需要语言的参与、梦中的元素周期表）。但我们总不能天天都等着灵感来帮我们解决问题吧。有了语言还不够，还需要什么？人和动物最大的区别是什么？是制造和使用工具，这些东西都是（ 手 ）的功劳，它是人类变成了千里眼、顺风耳，能上天入地、能胜过嗅觉比我们灵敏的动物、奔跑胜过人类的动物。一句话概括就是，人在安全需要的驱

3、使下，凭着好奇心，依靠思维（离不开语言）和手就可以认识世界了、周围变动的环境了。好了，人类有了上述几样东西之后，就可以试着去认识周围陌生的食物以及这些事物组成的环境。对原始人类来讲，风雨雷电、阴晴圆缺、黑夜白天。是怎么回事？自然环境的变化严重影响着人的生存，而且，这些自然环境总是在变动之中，也正是这变动的环境引起了人的不安全感，严重影响人的生存。人类对自然环境、周围事物的认识，就是一切事物的运动变化，因为的人类的不安全感正是因为这个变动的环境而人类又把握不了它！其目的是什么呢？是找到它运动变化的规律。客观规律是不变的，我们认识到这个规律之后，就可以根据规律来预测事物的变化，并作出应对的办法和安

4、排，那么，人类的不安全感就消除了或部分地消除了。当我们理解了、掌握了这个规律，为什么要变？会怎么变？会变成什么？什么时候变？人类怎么办？都知道了。并且会利用、会应对这些规律，在陌生的、经常变动的环境中，我们就不会缺乏安全感了，或者说就能应付各种可能发生的危机了，就不会恐惧了。人们认识自然环境是通过什么途径的呢？最初是生活、生产劳动实践。后来，随着人类对自然环境的认识越来越丰富，知道的越来越多，人们利用这些规律利用自然的能力在不断提高，劳动的收获也就增加了。从一开始辛苦一天还都吃不饱（这个时候，人们都要去劳动，去找吃的），到后来不仅能吃饱，而且，食物还有些剩余。于是，开始有一些人专门从事科学研究

5、、实验，专门研究自然环境中的各种现象，几千年来，广大劳动者、科学家研究了很多很多东西、发现很多很多事物的规律，并将这些规律总结出来，就形成了我们今天所学的知识。当然，由于知识太多了。由原来一片空白、到有了最初的知识，再到今天形成了知识的海洋，怎么将这些知识储存起来？怎么将这些知识快速地教给下一代？好让下一代尽快地理解这个变化的世界和环境，早点学会生存的本领，不再像原始人类一样面对陌生的、变化的环境产生不安全感，这就需要将知识进行分类，否则，一堆杂乱无章的东西储存不好储存（用文字记录、以某种实物的方式保存）、人类也无法使用、也无法给下一代传授知识。于是，就有了知识的分类：数学、物理、化学、生物、

6、历史、地理、哲学、语言、政治、音乐、医学、电力、航空航天等等学科门类，这是知识的大分类，每一类知识又有很多很多，如数学知识，怎么办？对了，继续分类，于是，数学可以分为数的知识、数的运算、几何知识、代数等等，各种应用题也太多了，好，继续分，有了牛吃草、鸡兔同笼、行程等等问题。什么是知识？就是关于各种事物规律的认识的总结。我们学习数学、奥数，都是分类学的，老师是分类教的，教材是分类编写的，数学题也是分类编写的。那么，我们做数学题，就是利用前人总结的规律（概念、定义、公式、定理）知识来做各种各样的习题。不再需要你像原始人类那样，遇到问题了，再去苦苦思索，而只需要将你所学的知识直接拿来使用就行了。怎么

7、直接使用呢？前面说了知识都是分类学的，老师是分类教的，教材是分类编写的，数学题也是分类编写的。那么，我们做数学题，首先是看题、审题、理解题意，将问题归类。一看题，啊哦，是几何图形，是几何图形中的三角形面积问题，这样将问题归类，而且逐渐从大类（几何）归于小类（三角形、而且是三角形的面积问题），直至对应到非常具体的知识，那么，这题就好解了，如果你只能认识到这是几何问题，而不能归于具体的某类知识，这题你会解吗？还是解不了！还就这个题来讲，是三角形面积问题，那就用公式，这个公式中，只有底和高是变量，那么，我们从题中找到底和高的数量代入公式，在经过计算就行了。这就是数学解题最最基本的思路！理解！切记！会

8、用！那你说有些题比较难，为什么难呢？因为，第1、你不会归类，第2、会归大类，但不会归小类，第3、会归小类，但你从题中找不到往公式中套的变量；第4、确确实实有些题实在是难，不知如何办。对于难题，我们可以这样分类研究这两类问题包含了我们不会做的题。我们不妨将这两类问题起个名字“狗吃刺猬无法下嘴”，但是，这两类问题还是有区别，第一类问题还知道一点，还能勉强做一点，第二类问题则根本无法做。怎么办呢？我们就来思考、整理一下人类思考问题、解决问题的方式方法，看能否找出一些路子。其实，整个人类，包括现代人类和原始人类解决问题、探寻食物发展规律也无非四种办法。这四种方法，人们给它起了个名字叫推理，由于他很重要

9、，人类也在专门研究推理的问题，人们解决问题、探究事物的真相、探寻事物运动变化的规律就是推理的过程，就好比福尔摩斯探案一样，那不就是一个个推理吗？！（一）、推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。比如做数学题、语文题、英语题以及解决生活中的各种问题。读本二P67123130137四个部分各看三道例题（第一个和最后两个例题），并结合例题认真理解四个部分的指导语。有什么体会？能否总结出来解题的一般思路？（二）、推理的分类推理主要有演绎推理和归纳推理。演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。如，运用各种知识（知识就是

10、概念、定义、定理、公式等）解决各种具体的问题，就是一种演绎推理。归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般。如从多个习题中总结这一类题解题的思路、方法，就是一个个个别的特殊的题总结、归纳、概括出一般的原则、结论。（三）、推理就是根据某种规则找关系。相同、相等（相同与相等意思一样吗？）的关系。每个应用题里面的数字总是在变，变大了、变小了？增多了还是减少了？为什么变了？他们之间利用什么公式可以建立起来相同、相等的关系，找到了，式子就能列出来了，在注意计算不要出错、单位不要出错，题就做出来了，对不对？下面看一个简单的推理题，明白一下这个意思，读本一P46例二，读本二P

11、27_28，例2、3、4，P30例7，P42第10、12人类用上述四种方法探究了很多很多事物，给我们总结出了很多很多规律、知识，我们做题时也是常用这四种方法（现在人们又有了一种方法，就是将问题交给计算机，当然，你得先编运行程序），对于比较难的题、问题，这四种方法可能要混合使用才行，如，先用演绎法将问题归类，但在套用公式的时候，为了找到某个数据，要在题中寻找，需要运用其他的方法。也有可能我们先用逆推法或硬解法，算着算着，突然发现，啊哦，原来这个题属于某某类的知识，就可以将问题归类了。等等。我们经常说要注意复习总结，常常指的是对难题的复习总结（并不是说简单的题可以不复习、不总结，简单的题是复习基础

12、知识、概念、定义、定理、公式的，是为了让你熟练使用，同样重要）。难题各有各的特点、各有各的难处，在用逆推法、硬算法解这种难题时，往往需要一些特殊的方法，这尤其是我们需要总结的地方，比如教材上总结的凑整法、假设法、试验法（其实，这种方法类似于假设法找规律填图形、填数字；数字谜；算式谜；幻方数阵；常用这种方法，另外，加减乘除简便运算巧算也常用这个方法，其他一些难题也常用）简单枚举法、划线段方法、加辅助线方法、逼近法（华杯教材四P52）等等，其实就是类似于四则运算中的巧算，每个难题都有自己的特点，每一类难题都有基本相同的难处、难点，如果我们总结出了这一类难题的巧妙的方法，不就行了吗？再遇到类似的难题

13、，我们不就有思路了吗？当然，对于这些方法，我们也可以自己给它起个名字，不一定非得用书上讲的、老师讲的名字，尤其是自己总结出来的方法，完全可以自己给它起个名字。其实，日常生活中是不是也是这样的呢？怎么与人交往、怎么坐车、怎么买票、怎么召集人员开会、如何做饭、买菜、打仗、怎么拉同盟国等等，前人都总结有规律，就看你知道不知道？知道了，理解不理解。理解了，你会用不会用。你会用了，但你在现实当中你用不用。对不对。你用了，你是否能够总结出一些新的东西，总结出了新的东西，这就是水平，你会灵活运用，这就是水平。（不能学赵括纸上谈兵、不能学郑人买履）纸上谈兵：在纸面上谈论打仗。比喻空谈理论，不能解决实际问题。也

14、比喻空谈不能成为现实。典出自史记廉颇蔺相如列传记载：战国时赵国名将赵奢之子赵括，年轻时学兵法，谈起兵事来父亲也难不倒他。后来他接替廉颇为赵将，在长平之战中。只知道根据兵书办，不知道变通，结果被秦军大败。近义词：华而不实。郑人买履，既是一个成语，又是一个典故，更是一则寓言，说的是郑国人因过于相信“尺度”，造成买不到鞋子的故事。揭示郑人拘泥于教条的心理。选自韩非子外储说左上原文 郑人有欲买履者，先自度其足而置之其坐。至之市而忘操之。已得履，乃曰：“吾忘持度。”反归取之。及反，市罢，遂不得履。人曰：“何不试之以足? ”曰：“宁信度,无自信也。”译文 有个想要买鞋子的郑国人，先测量好自己脚的尺码，把尺

15、码放在他的座位上，等到前往集市，却忘了带量好的尺码。已经拿到鞋子，却说：“我忘记带量好的尺码了。”就返回家去取量好的尺码。等到他返回集市的时候，集市已经散了，最后郑国人没能买到鞋。有人问他说：“为什么你不用自己的脚去试一试呢?”他说：“我宁可相信量好的尺码，也不相信自己的脚。”第二讲 变与不变一切事物都在运动变化当中。运动变化是绝对的，静止不动是相对的。一、变（一）、变的几种情况或表现1、数量和形状上：增多、减少、变大、变小、变没了（世界上的东西会不会变没了，融化了、变成其他东西了，不会白白消失的）一般来说这是数学、物理研究的东西2、性质上：变质了，性质改变了，如食物变馊了、清水变臭了、东西变

16、好了、变坏了，人变好了、变坏了。等等一般来说这是化学研究的东西（二）、变的原因导致了数量、形状的改变，导致了性质的改变，那么，我们找到这个背后的原因，然后，再看同样的变化是否还是这种原因，如果是，那么，我们把这个原因用规范的语言归纳、表述出来，这就是规律了。这个规律可以是一个公式、一个定理等等。做一下读本一，P64-65，第58题。（三）、寻找规律有些东西的变化可以从外部找、有的需要从内部找。1、从外部找：数量变化、大小变化、位置变化、方向、排列次序、样式形状变化等，读本一P67例三。华三P18第三章找规律填图形华三P26第四章找规律填数反思：1、想一想，你做上述这些题，是用了哪种方法？归纳法

17、、演绎法、硬解法还是逆推法？或者说是其他方法？2、能否总结出做这类题的方法与技巧？2、从内部找、从背后照：人变得精神了、变得更加健康的；盐溶化在水中了。（四）、变与不变的趣题读本2，P53练习七、读本二P89_91共8个例题（看能否将这8个例题归类，比如某个题属于哪一类的应用题），读本二P94_98的所有例题，P99练习十三的4、6、13、17读本二P104例4、5、6、7，练习十四华三P18第三章、P26第四章2、不变这个不变当然是指相对不变，相对静止。数数（数线段、图形的道理、方法与数数的道理、方法基本一样）数数也是一门学问。会数的数得又快又准，不会数的，不是数得慢，就是数不准，最后混乱地

18、数不清。（一）、不能漏数、不能重复、还要又快又准确（二）、一堆东西，不规则的、散乱地摆放一堆，不好数。咋办？1、按照一定的顺序或者按照一定的分类去数。读本一P1例一2、将一堆散乱的东西划分成几个部分，一个部分一个部分地数。你喜欢或你习惯从上往下数还是从下往上数，还是习惯从左往右数或从右往左数，是按上下还是按左右将一堆东西分成几个部分？读本一P2例二、3、结合题意，看清图，找对应关系。读本一P3例二、P8第8题、P10第13题4、排有序列、位置地数，数的方向不一样，排在第几位就有可能不一样。读本一P10第11题5、两个两个地数、三个三个地数、五个五个地数、10个10个地数，如2、4、6、8、10

19、.。如5、10、15、20、25、30.。6、从小到大数，按照某种顺序、某种方法、去数一堆杂乱无章的东西也许才不会出错P11第15题（三）、还能怎么数？你还习惯怎么数？要学会反思自己的行为、思考问题的特点，找出自己的特点。（四）、数图形。华三P40第六章数图形，学习最终目的是找到、总结出做这一类题的方法与技巧，当你找到方法、技巧的时候，这一类问题就可以不再做了！只要经常复习就行了！方法与技巧，一是书上总结的，二是自己总结出来的。任何知识的学习都是如此，日常生中也是，爸妈、老师讲的那是他们的经验总结，你还要根据自己的特点、具体的事情来总结做事的规律、方法、技巧。（五）、智巧问题。华三P169第二

20、十一章反思：1、想一想，你做上述这些题，是用了哪种方法？归纳法、演绎法、硬解法还是逆推法？或者说是其他方法？2、能否总结出做这类题的方法与技巧？三、分类及其好处（一）、为什么要对事物进行分类？“分”即鉴定、描述和命名，“类”即归类，按一定秩序排列类群，也是系统演化。广义分类学观点：分类学就是系统学。指分门别类的科学。微观地看，分类符合人认识和处理事物的习惯，算是一个自发行为。正如A同学去看病，告诉大夫他“上半身痛”比告诉大夫“身体不舒服”要棒，告诉大夫“头痛”又比“上半身痛”更棒。分类使人与人沟通效率提高，认识事物得以更深入。分类是一种非常基本和必要的能力。宏观地看，人类在对事物进行分类的过程

21、中，锻炼了学习能力，并得以研究和总结自然规律，进而人类文明才得到推动和发展。分类是认识事物、研究事物的必要条件。（研究是为了什么呢？是为了寻找事物的规律，找到了规律，才算是真正认识了该事物，人类才有可能使用、利用这些事物为人类自己服务，人类也才有安全感，才可能获得安全。如何预防地震、如何预防疾病、战争等等）人的大脑能力有限，所以要分类以便于合理存放。2、分类的标准分类就是将众多的事物区别开来，也就是找出相同的、不同的，那就需要一个标准，以某一个标准或者说叫条件作为分类的准则，符合这个标准或条件的归为一类，不符合的归为另一类。面对世界上的事物成千上万种，要进行研究，首先进行分类、归类。做奥数题不

22、也是如此吗？你不是也得先判断这是行程问题还是牛吃草问题，等等。分类的好处。一种没有喝过的饮料你拿到就会喝，为什么，我们说思想决定行为、行动。我们拿起一杯饮料时，尽管没有见过这种饮料，没有喝过，但我们已经在思考这个东西了（因为这个思考过程太简单，是一瞬间完成的，所以你就不会注意到），已经根据过去的知识经验将这种没见过的东西归入了饮料一类，当然，饮料怎么喝，你是知道的了。再比如，一道没见过的应用题，你会做它，为什么呢？其实是你通过读题、分析题你已经将这道题归位了某一类问题，比如行程问题、牛吃草问题等等，然后，你就会根据行程问题、牛吃草问题的公式、要求去思考、解答这个应用题，不是吗？所有的数学题、包

23、括其他问题都是如此。在郑州你会坐公交车，到了其他城市也会坐；在北京会坐地铁在郑州也会坐；在家会上厕所在学校也会，总之，如果没有人类对事物的分类，人类认识事物的难度就会很大，人类如果不会归类，解决问题的难度就会很大，对不对？理解吗？有什么感想吗？对于做题、学习方法有什么启发吗？人们常用的是第二种分类方法，但是当你将问题归类时，常常会发现一个问题常常可以归入好多个类别，比如，乘法的简便运算，可以归入乘法，也可以归入四则运算试着看看小学数学知识的分类汇总，看完之后，你会有什么感觉？对你的学习有什么启发？世间万物往往会有很大的差别、不同之处，各有许多特点，分类的时候选择不同的特点，就会有不同的分类。比

24、如，汽车根据大小、用途、颜色、生产厂家、等等就会有不同的分类，但是，这几种分类相互是平等的，可以叫做同级分类。P18第9题。还有一种就是等级不同了，如下图所表示的上述分类从左往右，级别越来越低，不是说动物的级别低，而是说，从左往右，左边的分类总能包含右边的，而右边的类别总是左边的分类中的一种，指的是这种级别，但是，同一次分类中，不需要始终坚持统一的标准，也就是说，在同一次分类时不能使用不同的标准。具体怎么分类，根据题意和解决问题的需要。比如，把一个应用题归入“小学奥数”这种分类显然不利于解决这个应用题，这就没有多大意义了，也就是废话了。当然，对于外星人来讲，面对地球人类的数学题，他可以说，啊哦

25、，这些题是地球上的人们学的数学题，其中这几个是初中的题，那些是高中的题，还有一些是“小学奥数题”，他们这种分类或许有用，但他们还得将将这些题在进行更为具体的归类，才能解决。知识都是分类学的，老师是分类教的，教材是分类编写的，数学题也是分类编写的。那么，我们做数学题，首先是看题、审题、理解题意，将问题归类。一看题，啊哦，是几何图形，是几何图形中的三角形面积问题，这样将问题归类，而且逐渐从大类（几何）归于小类（三角形、而且是三角形的面积问题），直至对应到非常具体的知识，那么，这题就好解了，如果你只能认识到这是几何问题，而不能归于具体的某类知识，这题你会解吗？还是解不了！还就这个题来讲，是三角形面积问题，那就用公式，这个公式中，只有底和高是变量，那么，我们从题中找到底和高的数量代入公式，在经过计算就行了。这就是数学解题最最基本的思路！理解！切记！会用！也许，最终你都要讲题归于某一具体的小类你才能最终解决这个题。