小数乘法和小数除法知识点整理.docx

1、小数乘法和小数除法知识点整理 小数乘法和小数除法知识点整理 小数乘法知识点整理 1、 积的扩大缩小规律： 1） 在乘法里， 一个因数不变， 另外一个因数扩大 a 倍， 积也扩大 a 倍； 一个因数不变， 另外一个因数缩小为原来的 1/a， 积也缩小为原来的 1/a 例： 如： 一个因数扩大 10 倍； 另一个因数不变， 积也扩大 10 倍。 一个因数缩小为原来的 1/100； 另一个因数不变， 积也缩小为原来的 1/100。 例： 6. 25 37 = 231. 25 扩大 100 倍 不变 扩大 100 倍 625 37 = 23125 2） 在乘法里， 一个因数扩大 a 倍， 另外一个因数

2、扩大 b 倍， 积就扩大 ab 倍。 例： 6. 25 0. 3 = 18. 75 扩大 100 倍 扩大 10 倍 扩大 1000 倍 625 3 = 18750 3） 在乘法里， 一个因数缩小为原来的 1/a， 另外一个因数缩小为原来的 1/b， 积就缩小为原来的 1/（ab）。 例： 625 3 = 1875 缩小为原来的 1/100 缩小为原来的 1/10 缩小为原来的 1/1000 6. 25 0. 3 = 1. 875 4） 在乘法里， 如果一个因数扩大 a 倍， 另外一个因数缩小为原来的 1/b， 那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小， 哪个大就顺从哪个。 例： 625 3

3、 = 1875 缩小为原来的 1/100 扩大 10 倍 因为 10010 所以是缩小。 10010=10。 所以缩小为原来的 1/10 6. 25 30 = 187. 5 2、 积不变规律： 在乘法里， 一个因数扩大 a 倍， 另外一个因数缩小为原来的 1/a， 积不变。 例： 扩大 100 倍 6. 2537=6250. 37 6250. 37=0. 06253700 缩小为原来的 1/100 3、 小数乘整数计算方法： 1） 先把小数扩大成整数 2） 按整数乘法乘法法则计算出积 3） 看被乘数有几位小数点， 就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意： 若积的末尾有 0 可以去掉 4、 小

4、数乘小数的计算方法： 1） 先把小数扩大成整数 2） 按整数乘法乘法法则计算出积 3） 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位， 点上小数点。 如果乘得的积的位数不够， 要在前面用 0 补足。 （例： 0.480.05 0.250.12） 例： 1. 80. 92 按整数乘法计算时， 1. 8 是一位小数， 把它扩大 10 倍， 看作 18； 0. 92 是两位小数， 把它扩大 100 倍， 看作 92， 18921656， 这样积就扩大 1000倍， 要得到原式 1. 80. 92 的积， 就要把 1656 缩小为原来的 1/1000， 所以就从1656 右边起数出三位， 点上小数点， 即

5、1. 80. 921. 656。 注意： 列竖式计算时， 要将有效数位多的放在上面 （例： 281. 15 0. 0526） 5、 计算结果发现小数末尾有 0 的， 要先点小数点， 再把 0 去掉。 顺序不可调换。 6、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 例:0.56 0.04 = 0.0224 两位小数 两位小数 四位小数 注意： 两位小数乘两位小数， 积一定是四位小数（） 例如： 0.550.24， 末尾有 0。 7、 小数点的位移规律： 把一个小数扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍、 只要把小数点向右移动一位、 两位、 三位位数不够时， 要用0 补足。 把一个小数缩小为

6、原来的 1/10、 1/100、 1/1000、 只要把小数点向左移动一位、 两位、 三位位数不够时， 要用0 补足。 8、 一个数（0 除外） 乘大于 1 的数， 积比原来的数大。 一个数（0 除外） 乘小于 1 的数， 积比原来的数小。 例： 3280.8328 3281.8328 相 同 相 同 因为 0.81 ， 所以 3280.8328 因为 1.81 ， 所以 3281.8328 9、 小数的四则混合运算和整数相同， 都是先算乘法和除法， 再算加法和减法， 有小括号的要先算小括号里的。 10、 乘法的交换律、 结合律、 分配律同样适用于小数乘法， 应用这些运算定律， 可以使计算简便

7、。 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 a(bc)(ab)c 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac 例题： （1） 12.50.42.58 （2） 9.5102 （3） 4.27.82.24.2 （4） 0.789+0.78 （5） 5.59.8 （6） 13.85.13.85.1 （7） 1.25（80.8） （8） 6.90.995.90.99 （9） 0.2548 （10） 2.610.1 （11） 12.53.20.25 （12） 9.92.5 （13） 3.831.57.171.51.5 （14） 23.147523140.25 （14） 0.0250.21.

8、250.040.80.5 （15） 45.266.7+66.753.8+66.7 （16） 11.116666777833.33 11、 积的近似数： 保留 a 位小数， 就看第 a+1 位， 再用四舍五入的方法取值。 保留整数： 表示精确到个位， 看十分位上的数； 保留一位小数： 表示精确到十分位，看百分位上的数； 保留两位小数： 表示精确到百分位， 看千分位上的数； 例： 2.0 表示精确到十分位， 2 表示精确到个位， 2.0 比 2 更接近准确数， 所以末尾的 0 不能去掉。 （2 与 2.0 大小相同， 精确度不同） 12、 (1) 按题目要求用四舍五入法保留一定的小数位数， 求积的

9、近似值。 例： 1.60.380.61(得数保留两位小数) (2)按实际需要用四舍五入法保留一定的小数位数， 求积的近似值。 例： 一种苹果每千克 1.44 元， 买 3 个苹果 1.67 千克。 应付多少元? 1.441.672.40482.40(元) 答： 应付 2.40 元。 生活中人民币最小单位常常是分， 因此以元为单位一般保留两位小数。 （3） 一个两位小数用四舍五入法 保留一位小数后得到 3.0， 这个小数最小是（ ）， 最大是（ ） 最小是： 末位减 1 后在最后面添个 5（3.0 末位减 1 得 2.9， 后面添 5 得 2.95） 最大是： 最后面直接添个 4（3.0 后面添

10、个 4 得 3.04） 13、 小数乘法的意义： 小数乘整数的意义： 求几个相同数和的简便运算。 例： ： 3.144 表示： 4 个 3.14 相加或 3.14 的 4 倍是多少。 一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、 百分之几、 千分之几是多少。 例： 2.40.5 表示： 2.4 的十分之五是多少。 70.16 表示： 37 的百分之十六是多少。 8.390.308 表示： 8.39 的千分之三百零八是多少。 小数除法知识点整理 1、 小数除以整数的计算方法： 1) 按照整数除法的法则去除 2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐 3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0

11、再继续除。 4) 除得的商的哪一位上不够商 1 就要在那一位上写 0 占位。 2、 小数除以小数的计算方法 1) 一看： 看清除数是几位小数， 除数的小数点就向右移动几位； 2) 二移： 被除数的小数点同时向右移动相同的位数， 使除数变成整数， 当被除数位数不足时， 用0 补足。 （依据： 商不变的性质） 3) 三算： 按照小数除整数的计算法则进行计算。 4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 例： 连续补 0 与哪一位不够除， 就在那一位上商 0 3.70.12（得数保留一位小数） 7.31.8（得数保留两位小数） 7.5250.38（得数保留两位小数） 3、 商不变的性质： 被除数

12、和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）， 商不变。 4、 （1） 被除数不变， 除数扩大 a 倍， 商缩小为原来的 1/a； 被除数不变， 除数缩小为原来的 1/a， 商扩大 a 倍。 （2） 被除数扩大 a 倍， 除数不变， 商扩大 a 倍； 被除数缩小为原来的 1/a， 除数不变， 商缩小为原来的 1/a。 （3） 被除数扩大 10 倍， 除数缩小为原来的 1/10， 商扩大 100 倍； 被除数缩小为原来的 1/10， 除数扩大 10 倍， 商缩小为原来的 1/100. 例 1： 已知 1725=0.68 1.72.5=（ ） 17250=（ ） 172.5=（ ） 17025=（ ）

13、1.725=（ ） 1702.5=（ ） 1.7250=（ ） 5、 求商的近似值： 计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值： 计算出整个积的值后再去近似值。 6、 保留商的近似值， 小数末尾的 0 不能去掉。 7、 循环小数的定义： 一个数的小数部分， 从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。 8、 是循环小数必须满足的条件： 1、 必须是无限小数。 2、 一个数字或者几个数字依次不断重复出现 9、 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的一个数字或者几个数字， 叫做这个循环小数的循环节； 如 5.33循环节是 3。 7. 14545的循环节是

14、45。 10、 循环小数的简便记法： 省略后面的 号， 在第一个循环节上加点。 如： 5.33=5. 3， 读作五点三， 三循环 7. 14545=7. 145 , 读作七点一四五， 四五循环。 如果循环节有三个及以上， 就在头尾的数字上打点。 如 7. 123123=7. 123 例： 1、 比较大小时要将循环节展开进行比较。 2、 2. 711 的商用循环小数表示是（ ）， 保留两位小数是（ ）。 . . . . 11、 小数可以分为无限小数和有限小数。 小数部分位数有限的叫有限小数， 小数部分位数无限的叫无限小数。 例： 2.916 能除尽 12、 循环小数一定是无限小数， 无限小数不一

15、定是循环小数。 13、 取商的近似值的方法： 四舍五入 法、进一法 和去尾法 在解决问题的时候， 可以根据实际情况选择进一法 和去尾法 取商的近似值。 进一法： 不论结尾是多少， 都向前进一位； 需要几个袋子盛， 不管剩下几个球， 都必须再拿一个袋子； 需要几条船， 不管剩下几个人， 都必须再有一条船， 所以用进一法。 例： 某公司有 30.8 吨的货物需要装运， 每辆汽车最多可以装 6 吨， 需要几辆汽车？ 去尾法： 不论结尾是多少， 都舍去； 最多能做多少套衣服， 最多能装几个礼盒， 最多买回几个篮球， 不管剩下多少， 都不能再组成完整的一份， 所以用去尾法。 例： 做一套衣服用布 2.4

16、 米， 28 米长的布最多能做多少套衣服? 14、 竖式中的小数点和数位的对齐方式： 在加法和减法中， 必须小数点对齐； 在乘法中， 要末尾对齐， 在除法时， 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 15、 除法性质： abc=a(bc) 推广(ab)c=acbc 或(ab)c=acbc （1） 21.87.222.78 （2） 10. 12. 5 （3） 2. 20. 254 16、 常见数量关系： 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 17、 比较大小： 除数1， 商被除数； 除数1， 商被除数； 除数1， 商被除数； 被除数除数， 商1； 被除数除数， 商1。 18、 中括号运算顺序： （1） 0.25（2.8+4.4） 1.2 （3） 13.220.5（3.65.9） （4） 18.8（8.511.5） 2 （5） 给3265.8127.80.03 添加合适的括号， 使算式按 的顺序计算。 19、 两个工程队修 121 千米的路， 甲队每天修 3.8 千米， 乙队每天修 4.7 千米。 甲队先工作 5 天后， 两队合修， 还需要几天才能修完？ （2） 0.15（2.41.8） 20