1、小数乘法和小数除法知识点整理 小数乘法和小数除法知识点整理 小数乘法知识点整理 1、 积的扩大缩小规律: 1) 在乘法里, 一个因数不变, 另外一个因数扩大 a 倍, 积也扩大 a 倍; 一个因数不变, 另外一个因数缩小为原来的 1/a, 积也缩小为原来的 1/a 例: 如: 一个因数扩大 10 倍; 另一个因数不变, 积也扩大 10 倍。 一个因数缩小为原来的 1/100; 另一个因数不变, 积也缩小为原来的 1/100。 例: 6. 25 37 = 231. 25 扩大 100 倍 不变 扩大 100 倍 625 37 = 23125 2) 在乘法里, 一个因数扩大 a 倍, 另外一个因数
2、扩大 b 倍, 积就扩大 ab 倍。 例: 6. 25 0. 3 = 18. 75 扩大 100 倍 扩大 10 倍 扩大 1000 倍 625 3 = 18750 3) 在乘法里, 一个因数缩小为原来的 1/a, 另外一个因数缩小为原来的 1/b, 积就缩小为原来的 1/(ab)。 例: 625 3 = 1875 缩小为原来的 1/100 缩小为原来的 1/10 缩小为原来的 1/1000 6. 25 0. 3 = 1. 875 4) 在乘法里, 如果一个因数扩大 a 倍, 另外一个因数缩小为原来的 1/b, 那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小, 哪个大就顺从哪个。 例: 625 3
3、 = 1875 缩小为原来的 1/100 扩大 10 倍 因为 10010 所以是缩小。 10010=10。 所以缩小为原来的 1/10 6. 25 30 = 187. 5 2、 积不变规律: 在乘法里, 一个因数扩大 a 倍, 另外一个因数缩小为原来的 1/a, 积不变。 例: 扩大 100 倍 6. 2537=6250. 37 6250. 37=0. 06253700 缩小为原来的 1/100 3、 小数乘整数计算方法: 1) 先把小数扩大成整数 2) 按整数乘法乘法法则计算出积 3) 看被乘数有几位小数点, 就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意: 若积的末尾有 0 可以去掉 4、 小
4、数乘小数的计算方法: 1) 先把小数扩大成整数 2) 按整数乘法乘法法则计算出积 3) 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位, 点上小数点。 如果乘得的积的位数不够, 要在前面用 0 补足。 (例: 0.480.05 0.250.12) 例: 1. 80. 92 按整数乘法计算时, 1. 8 是一位小数, 把它扩大 10 倍, 看作 18; 0. 92 是两位小数, 把它扩大 100 倍, 看作 92, 18921656, 这样积就扩大 1000倍, 要得到原式 1. 80. 92 的积, 就要把 1656 缩小为原来的 1/1000, 所以就从1656 右边起数出三位, 点上小数点, 即
5、1. 80. 921. 656。 注意: 列竖式计算时, 要将有效数位多的放在上面 (例: 281. 15 0. 0526) 5、 计算结果发现小数末尾有 0 的, 要先点小数点, 再把 0 去掉。 顺序不可调换。 6、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 例:0.56 0.04 = 0.0224 两位小数 两位小数 四位小数 注意: 两位小数乘两位小数, 积一定是四位小数() 例如: 0.550.24, 末尾有 0。 7、 小数点的位移规律: 把一个小数扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍、 只要把小数点向右移动一位、 两位、 三位位数不够时, 要用0 补足。 把一个小数缩小为
6、原来的 1/10、 1/100、 1/1000、 只要把小数点向左移动一位、 两位、 三位位数不够时, 要用0 补足。 8、 一个数(0 除外) 乘大于 1 的数, 积比原来的数大。 一个数(0 除外) 乘小于 1 的数, 积比原来的数小。 例: 3280.8328 3281.8328 相 同 相 同 因为 0.81 , 所以 3280.8328 因为 1.81 , 所以 3281.8328 9、 小数的四则混合运算和整数相同, 都是先算乘法和除法, 再算加法和减法, 有小括号的要先算小括号里的。 10、 乘法的交换律、 结合律、 分配律同样适用于小数乘法, 应用这些运算定律, 可以使计算简便
7、。 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 a(bc)(ab)c 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac 例题: (1) 12.50.42.58 (2) 9.5102 (3) 4.27.82.24.2 (4) 0.789+0.78 (5) 5.59.8 (6) 13.85.13.85.1 (7) 1.25(80.8) (8) 6.90.995.90.99 (9) 0.2548 (10) 2.610.1 (11) 12.53.20.25 (12) 9.92.5 (13) 3.831.57.171.51.5 (14) 23.147523140.25 (14) 0.0250.21.
8、250.040.80.5 (15) 45.266.7+66.753.8+66.7 (16) 11.116666777833.33 11、 积的近似数: 保留 a 位小数, 就看第 a+1 位, 再用四舍五入的方法取值。 保留整数: 表示精确到个位, 看十分位上的数; 保留一位小数: 表示精确到十分位,看百分位上的数; 保留两位小数: 表示精确到百分位, 看千分位上的数; 例: 2.0 表示精确到十分位, 2 表示精确到个位, 2.0 比 2 更接近准确数, 所以末尾的 0 不能去掉。 (2 与 2.0 大小相同, 精确度不同) 12、 (1) 按题目要求用四舍五入法保留一定的小数位数, 求积的
9、近似值。 例: 1.60.380.61(得数保留两位小数) (2)按实际需要用四舍五入法保留一定的小数位数, 求积的近似值。 例: 一种苹果每千克 1.44 元, 买 3 个苹果 1.67 千克。 应付多少元? 1.441.672.40482.40(元) 答: 应付 2.40 元。 生活中人民币最小单位常常是分, 因此以元为单位一般保留两位小数。 (3) 一个两位小数用四舍五入法 保留一位小数后得到 3.0, 这个小数最小是( ), 最大是( ) 最小是: 末位减 1 后在最后面添个 5(3.0 末位减 1 得 2.9, 后面添 5 得 2.95) 最大是: 最后面直接添个 4(3.0 后面添
10、个 4 得 3.04) 13、 小数乘法的意义: 小数乘整数的意义: 求几个相同数和的简便运算。 例: : 3.144 表示: 4 个 3.14 相加或 3.14 的 4 倍是多少。 一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、 百分之几、 千分之几是多少。 例: 2.40.5 表示: 2.4 的十分之五是多少。 70.16 表示: 37 的百分之十六是多少。 8.390.308 表示: 8.39 的千分之三百零八是多少。 小数除法知识点整理 1、 小数除以整数的计算方法: 1) 按照整数除法的法则去除 2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐 3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0
11、再继续除。 4) 除得的商的哪一位上不够商 1 就要在那一位上写 0 占位。 2、 小数除以小数的计算方法 1) 一看: 看清除数是几位小数, 除数的小数点就向右移动几位; 2) 二移: 被除数的小数点同时向右移动相同的位数, 使除数变成整数, 当被除数位数不足时, 用0 补足。 (依据: 商不变的性质) 3) 三算: 按照小数除整数的计算法则进行计算。 4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 例: 连续补 0 与哪一位不够除, 就在那一位上商 0 3.70.12(得数保留一位小数) 7.31.8(得数保留两位小数) 7.5250.38(得数保留两位小数) 3、 商不变的性质: 被除数
12、和除数同时乘或除以相同的数(0 除外), 商不变。 4、 (1) 被除数不变, 除数扩大 a 倍, 商缩小为原来的 1/a; 被除数不变, 除数缩小为原来的 1/a, 商扩大 a 倍。 (2) 被除数扩大 a 倍, 除数不变, 商扩大 a 倍; 被除数缩小为原来的 1/a, 除数不变, 商缩小为原来的 1/a。 (3) 被除数扩大 10 倍, 除数缩小为原来的 1/10, 商扩大 100 倍; 被除数缩小为原来的 1/10, 除数扩大 10 倍, 商缩小为原来的 1/100. 例 1: 已知 1725=0.68 1.72.5=( ) 17250=( ) 172.5=( ) 17025=( )
13、1.725=( ) 1702.5=( ) 1.7250=( ) 5、 求商的近似值: 计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值: 计算出整个积的值后再去近似值。 6、 保留商的近似值, 小数末尾的 0 不能去掉。 7、 循环小数的定义: 一个数的小数部分, 从某一位起, 一个数字或者几个数字依次不断重复出现, 这样的小数叫做循环小数。 8、 是循环小数必须满足的条件: 1、 必须是无限小数。 2、 一个数字或者几个数字依次不断重复出现 9、 一个循环小数的小数部分, 依次不断重复出现的一个数字或者几个数字, 叫做这个循环小数的循环节; 如 5.33循环节是 3。 7. 14545的循环节是
14、45。 10、 循环小数的简便记法: 省略后面的 号, 在第一个循环节上加点。 如: 5.33=5. 3, 读作五点三, 三循环 7. 14545=7. 145 , 读作七点一四五, 四五循环。 如果循环节有三个及以上, 就在头尾的数字上打点。 如 7. 123123=7. 123 例: 1、 比较大小时要将循环节展开进行比较。 2、 2. 711 的商用循环小数表示是( ), 保留两位小数是( )。 . . . . 11、 小数可以分为无限小数和有限小数。 小数部分位数有限的叫有限小数, 小数部分位数无限的叫无限小数。 例: 2.916 能除尽 12、 循环小数一定是无限小数, 无限小数不一
15、定是循环小数。 13、 取商的近似值的方法: 四舍五入 法、进一法 和去尾法 在解决问题的时候, 可以根据实际情况选择进一法 和去尾法 取商的近似值。 进一法: 不论结尾是多少, 都向前进一位; 需要几个袋子盛, 不管剩下几个球, 都必须再拿一个袋子; 需要几条船, 不管剩下几个人, 都必须再有一条船, 所以用进一法。 例: 某公司有 30.8 吨的货物需要装运, 每辆汽车最多可以装 6 吨, 需要几辆汽车? 去尾法: 不论结尾是多少, 都舍去; 最多能做多少套衣服, 最多能装几个礼盒, 最多买回几个篮球, 不管剩下多少, 都不能再组成完整的一份, 所以用去尾法。 例: 做一套衣服用布 2.4
16、 米, 28 米长的布最多能做多少套衣服? 14、 竖式中的小数点和数位的对齐方式: 在加法和减法中, 必须小数点对齐; 在乘法中, 要末尾对齐, 在除法时, 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 15、 除法性质: abc=a(bc) 推广(ab)c=acbc 或(ab)c=acbc (1) 21.87.222.78 (2) 10. 12. 5 (3) 2. 20. 254 16、 常见数量关系: 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 17、 比较大小: 除数1, 商被除数; 除数1, 商被除数; 除数1, 商被除数; 被除数除数, 商1; 被除数除数, 商1。 18、 中括号运算顺序: (1) 0.25(2.8+4.4) 1.2 (3) 13.220.5(3.65.9) (4) 18.8(8.511.5) 2 (5) 给3265.8127.80.03 添加合适的括号, 使算式按 的顺序计算。 19、 两个工程队修 121 千米的路, 甲队每天修 3.8 千米, 乙队每天修 4.7 千米。 甲队先工作 5 天后, 两队合修, 还需要几天才能修完? (2) 0.15(2.41.8) 20
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