探索求一元函数极值和最值方法.docx

1、探索求一元函数极值和最值方法“探索求一元函数极值和最值方法”的学习报告一、前言函数的极值、最值不仅在实际问题中占有重要地位，而且也是函数形态的重要特征。因此，通过学习、掌握确定极值点和最值点，并求出极值和最值的方法是十分重要的。二、学习内容和过程1.探索可能的极值点(1)回顾相关定义、定理 a.极值定义：若函数f在点x0的领域U(x0)内对一切xU(x0)有f(x0)()f(x)，则称函数f在点x0确取得极大（小）值。称x0为极大(小)值点。b.费马定理：设函数f在点x0的某领域内有定义，且在点x0可导。若点x0为f的极值点，则必有f (x0)=0。且称这样的点为稳定点。(2)思考并回答下列问

2、题。进一步分析可能的极值点类型。a.可导点成为极值点一定是稳定点吗？（是。通过费马定理可证明）b.函数的不可导点也能称为极值点吗？（能。例如y=| x|在x=0处取极小值）c.函数的稳定点一定是极值点吗？（不一定。例如y=x3，x=0为稳定点，但非极值点）d.函数的不可导点一定是极值点吗？（不一定。例如y=1/x，在x=0处不可导，但不是极值点）e.函数在点x0处不可导，它包含了哪几种情况？（连续不可导不连续）f.除此之外，还有没有其他类型的点极值点？（没有） 稳定点，例如y=x2，x=0处(3)由上面的问题得到极值点的范围 连续不可导，例如y=| x|，x=0处 不可导点 x2 x0 不连续

3、点，例如y= 1 x=02.探索确定极值点的方法由极值点的范围可知极值点分为连续点和间断点。对于剪短点，只要满足在x0某领域内始终有f(x0)f(x)或者f(x0)f(x)，至于连续部分函数任意，这样间断点x0就为极大或极小值点，即判断间断点是否为极值点，只需要根据极值定义即可。下面主要讨论连续点能否成为极值点的判断。(1)a.考察函数y=x2，y=x3，y=x1/3易知在x=0处连续，在U0(x)可导，且有y=x2 x0时，f (x)0时，f (x)0，函数严格递增y=x3 f (x) 0函数单调递增仅在x=0时，f (x)=0y=x1/3 f (x)0.函数严格递增 且x=0处不可导由y=

4、x2在x=0处连续以及两边领域内的增减性可知y=x2在x=0处取得极小值，而y=x3以及y=x1/3由f(x)的增减性可知在x=0处不取极值。b.启发得到定理：设f在点x0连续，在某领域U0(x0)内可导则若当xU+0(x0)，f (x) 0，当xU0(x0)，f (x) 0，则f在点x0处取得极大值若当xU+0(x0)，f (x) 0，当xU0(x0)，f (x) 0，则f在点x0处取得极小值（单调性可以验证）注：由条件在x0连续，在U0(x0)内可导，可知该定理适用于稳定点或连续不可导点。(2)a.考察函数y=x2，y=-x2易知前者在x=0处取得极小值，后者在x=0处取得极大值，而且二者

5、在x=0处的导数值都为0。观察二者的二阶导数符号特点。列表如下：函数一阶导数值二阶导数符号y=x20+Y=-x20b. 设f在x0的某领域U(x0)内一阶可导，在x= x0处二节可导，且一阶导数为零。二阶导数非零。则有若二阶导数小于零，则f在x0处取得极大值若二阶导数大于零则f在x0处取得极小值（泰勒公式可验证）(3)a.进一步考察f(x)=x3和f(x)=x4等更高阶导数和极值特点，类似(2)方法：若f(n)(x0)=0,考虑f(n+1)(x0)的符号。b.启发得定理：设f在x0的某领域内存在直到n-1阶导函数，在x0处n阶可导，且f(k)(x0)=0(k=1,2,3n), f(n)(x0)

6、 0, 当n为偶数时，f在x0处取极值，且f(n)(x0)0取极小值，当n为奇数时，f在x0不取极值 (泰勒公式可验证) e-1/x2 x0注：该定理为充分条件，例如f(x)= 在x=0处取极小值。但1 x=0因为f(k)(x0)0无法用该定理。(4)综上，在确定x0是否为f(x)的极值点时，首先观察，若不连续则用定义判断，若连续，再观察在x0处是否可导，若不可导直接用定理1判断，若可导再计算f (x0) 0，显然不为极值点，若f (x0)=0再按相应定理判断。 3.探索确定区间上连续函数的最值的方法(1)回顾有界闭区间上连续函数的最值性 若f在闭区间a,b上连续，则f在a,b上有最大值与最小

7、值(2)考察函数f(x)=x2, f(x)=| x|在-1,2上的最大值和最小值的分布，以及f(x)=sinx在0,内最大值和最小值的分布。如下表：函数最小值点最大值点f(x)=x2X=0极小值点X=2端点f(x)=| x|X=0极小值点X=2端点f(x)=sinxX=0和端点X=/2极大值点(3)得出结论：a.若函数f在(a，b)内取得极大或极小值则相应的极大或极小值中某一个也为f在a,b内的最大或最小值b.除极大或极小值可能成为最大或最小值外，端点值也可能 最大或最小值(4)求f在闭区间a,b内的最值的方法：先求出f在其中的极值，端点值，再比较所求极值，端点值的大小，得到相应的最值。(5)

8、进一步观察函数f(x)=x2和f(x)=| x|在-1,2上极值点的个数。可以看到二者都只有一个极值点，而这个极值点正好就是最值点(6)得到另一个求最值的特殊方法：当f在区间I上仅有唯一极值点x0时，该点也是f在Ishang的相应最值点。三、学习感想通过探索学习，我不仅对求极值、最值的方法有了更全面的更深刻的认识，在学习讨论的过程中，我体会到了积极主动提问、思考、求证的乐趣。只要常常思考，总会发现新的问题没在解决这些问题的过程中，可能会遇到障碍，这时讨论、请教和不放弃时解决问题的关键。总之在学习中要善于发现问题，主动思考。 数统学院0912班第8学习小组 主笔：邓雪芹 成员：杨恒 赵燕黎 向莹

9、总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。简介近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（ 1 ） 抗炎症 （ 2 ） 抗过敏 （ 3 ） 抑制细菌 （ 4 ） 抑制寄生虫 （ 5 ） 抑制病毒 （ 6 ） 防治肝病 （ 7 ）

10、防治血管疾病 （ 8 ） 防治血管栓塞 （ 9 ） 防治心与脑血管疾病 （ 10 ） 抗肿瘤 （ 11 ） 抗化学毒物 等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。 近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外

11、研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮 碧萝藏 - （英文称 PYCNOGENOL ）在欧洲以不同的商品名实际行销应用 25 年之久，并被美国 FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为 类维生素 或抗自由基营养素，外用称之为 皮肤维生素 。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比 VE 强 50 倍，比 VC 强 20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏

12、已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状：片剂。 功能主治与用法用量功能主治：本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。 用法及用量：口服：每片含总黄酮，每次片，日次。 不良反应与注意不良反应和注意：目前,暂没有发现任何不良反应. 洛伐他丁【中文名称】： 洛伐他丁 【英文名称】： Lovastatin 【化学名称】：(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2

13、,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基 -8-2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基-乙基-1-萘酯 【化学结构式】： 洛伐他丁结构式【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMGcoA还原酶）的竞争性抑制剂。可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。 【 用法用量】口服：一般始服剂量为每日 20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。

14、最大量可至每日80mg。 【注意事项】病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。副反应多为短暂性的：胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。他汀类药物他汀类药物(statins)是羟甲基戊二酰辅酶A（HMG-CoA）还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶(HMG-CoA)还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面(主要为肝细胞)低密度脂蛋白(l

15、ow density lipoprotein，LDL)受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。 他汀类药物分为天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin)是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。 他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。延缓动脉粥样硬化（AS）程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作

16、用。 结构比较辛伐他汀（Simvastatin）是洛伐他汀（Lovastatin）的甲基化衍化物。 美伐他汀（Mevastatin，又称康百汀，Compactin）药效弱而不良反应多，未用于临床。目前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀（Pravastatin）。 体内过程洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。 相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。 除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。 除普伐他汀外，大多与血浆蛋白结合率较高

17、。 用药注意大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分为一过性，并不引起持续肝损伤和肌瘤。定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药；如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可以忍受而能够继续用药。红曲米窗体顶端窗体底端天然降压降脂食品红曲米 红曲

18、红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为 棕红色或紫红色米粒。红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。早在明代，药学家李时珍所著本草纲目中就记载了红曲的功效：营养丰富、无毒无害，具有健脾消食、活血化淤的功效。上世纪七十年代，日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中 发 现 了 能 够 降 低 人 体 血 清 胆 固 醇 的 物 质 莫 纳 可 林 K（ Monacolin-k ） 或 称 洛 伐 他 汀 ， （Lovastatin） ，引起医学界对红曲米的关注。1985 年，美国科学家 Goldstein 和 Brown 进一 步找出

19、了 Monacolin-k 抑制胆固醇合成的作用机理，并因此获得诺贝尔奖，红曲也由此名声大噪。 红曲米的医疗保健功效如下： 1.降压降脂：研究表明，红曲米中所含的 Monacolin-K 能有效地抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶 还原酶的作用，降低人体胆固醇合成，减少细胞内胆固醇贮存；加强低密度脂蛋白胆固醇的 摄取与代谢，降低血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度，从而有效地预防动脉粥样硬化；抑制肝 脏内脂肪酸及甘油三酯的合成，促进脂质的排泄，从而降低血中甘油三酯的水平；升高对人 体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平， 从而达到预防动脉粥样硬化， 甚至能逆转动脉粥样硬 化的作用。 2.降血糖：远藤章教授等人曾直接以

20、红曲菌的培养物做饲料进行动物试验，除确定含有红曲 物的饲料可以有效地使兔子的血清胆固醇降低 18%25%以上外，又发现所有试验兔子在食 入饲料之后的 0.5 小时内血糖降低 23%33%，而在 1 小时之后的血糖量比对照组下降了 19%29%。说明红曲降糖功能显著。 3.防癌功效：红曲橙色素具有活泼的羟基，很容易与氨基起作用，因此不但可以治疗胺血症 且是优良的防癌物质。 4.保护肝脏的作用：红曲中的天然抗氧化剂黄酮酚等具有保护肝脏的作用。 压乐胶囊压乐胶囊成分压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事1970：红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取 压乐胶囊的活性生物

21、菌。70年代日本科学家远藤根据本草纲目上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后30多年来，红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。 2002： 降压史上历史性突破-6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素” 2002年，震惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分（GABA-GLUCOSAMINE）通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素（Monacolin-R），经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任

22、何药物，药日新闻撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。 2008： 6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药 随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实：“红曲酵素”对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰！“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现！” “红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖” “红曲酵素”的发现者日本Biopharm研究所所长远藤章（74岁），因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“

23、数千万人因此得以延长生命！”通 知各地消费者：为了打击假冒伪劣产品，保护消费者利益，公司从2011年4月起，正式委托国家GMP认证企业 吉林市隆泰参茸制品有限责任公司生产我公司产品压乐牌鑫康延平胶囊（以下简称压乐）。按照国家规定，压乐产品盒子和说明书做以下相应调整： 1.委托生产企业由原来的“山西天特鑫保健食品有限公司”， 改为“吉林市隆泰参茸制品有限责任公司”。 2.生产地址由原来的“山西省大同县马连庄”，改为“吉林 省桦甸市经济开发区”。 3. 产品企业标准由“Q140200TTX009-2010”改为“Q/HDLTS. 09-2011”. 4.卫生许可证由“晋卫食证字（2007）1400

24、00-110039号”， 改为吉卫食证字（2008）第220282-SC4348号。 5.增加了食品流通许可证号SP110105*1（1-1）。 6.盒子上增加了“数码钞票花纹防伪”技术，包装上的花纹 清晰，仔细观看，花纹中间有“压乐”字样。 北京鑫康胜生物技术开发有限公司2011年4月6日本店郑重声明：不卖假货!每天解释防伪码的问题真的很累！请顾客买之前先看完。厂家因为不让在网上出售，所以我们的防伪码都要刮掉，那个防伪码对于顾客来讲是查询真伪用的，但是对于代理来讲是厂家用来查串货用的，所以我们网上出售一定要撕掉，希望您理解！如果您不能接受的话，请不要拍，免得没有必要的麻烦！以后凡是因为防伪码

25、被撕申请退货的顾客，本店一律不支持！请您考虑好了再拍！我们盒子上的防伪挖掉了一部分，是查不了的，因为厂家严查网上低价串货，厂家可以从防伪数字查出货源，不能接受的请不要拍！绝对正品，收到可以试用几天满意在确认，不满意可以全额退款!谁能详细给我介绍一下药品串货。谢谢！ 浏览次数：697次悬赏分：0 | 解决时间：2010-9-12 16:15 | 提问者：yanyecc 最佳答案 药品串货是一种违规操作。一般来说药品的经营，在地方都是有代理商，代理商是负责独家供货，而药品的生产厂家也会给予市场保护，每个地区不能出现同样品种的经营代理商。串货是指通过厂家发货到其他的地方，再把药品流通到有生产厂家代理

26、商的地方市场去销售，形成了市场冲撞！分享给你的朋友吧：新浪微博 回答时间：2010-9-2 22:29 药品串货对药厂有什么害处 浏览次数：607次悬赏分：0 | 解决时间：2010-10-22 11:52 | 提问者：匿名 最佳答案 首先明确什么是串货。串货的种类有以下3种： 1.良性串货：厂商在市场开发的初期，有意或者无意地选中了市场中流通性强的经销商，使其产品迅速流向市场空白区域和非重要区域。2.恶性串货 ：经销商为了获得非正常利润，蓄意向自己辖区外的市场倾销商品。恶意串货形成的5个大的原因：1.市场饱和；2.厂商给予的优惠政策不同；3.通路发展的不平衡；4.品牌拉力过大而通路建设没跟上

27、；5.运输成本不同导致经销商投机取巧。对厂家来说：害处可追溯性差，出了事搞不清状况。价格体系混乱长远看影响品牌发展。消费者得不到应有保证，经销商受到打击，不利于渠道建设。当然也有好处。所以窜货屡禁不止这里学问不小，可以慢慢交流。新浪微博 回答时间：2010-10-22 10:20 | 我来评论 压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事1970：红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据本草纲目上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后

28、30多年来，红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。2002：降压史上历史性突破-6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素”2002年，震惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分（GABA-GLUCOSAMINE）通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素（Monacolin-R），经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任何药物，药日新闻撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。2008：6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实：“红曲酵素”对调

29、理器官微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰！“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现！”“红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”“红曲酵素”的发现者日本Biopharm研究所所长远藤章（74岁），因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命！” “压乐胶囊”1粒见效，当天停服所有西药6个月血压彻底稳定，并发症消失，实现终身停药。 “压乐胶囊”是目前世界上第一个纯生物制剂降压新品，独含的“红曲酵素”成分能调理

30、心脑肝肾器官微循环，帮助血液进行重新分配，减少心脏压力，清除血液垃圾，软化血管，达到不让血压升起来的目的，修复受损心脑肝肾，达到源头治疗高血压的目的。1粒见效，当天可停服降压西药，37天平稳血压 头痛，头晕，耳鸣，胸闷，乏力等症状逐渐改善，7天后，睡的香了，眩晕症状消失，脑供血不足，心肌缺血等症状明显好转，可减少服用量。1个月内，逐渐减少“压乐胶囊”的服用量， 3天服一粒 血液流动越来越通畅，血压平稳，血脂，血粘度降低。高血压各项指标逐渐恢复正常，腿脚有力，精神好，脑中风、冠心病、心肌梗塞等危险解除。6个月内，60%高血压患者可停掉“压乐胶囊” 随着患者心、脑、肝、肾器官得到全面修复，心脑肝肾功能恢复年轻态，血液分布完全正常，血液干净，血管有弹性，血压持续平稳，6个月内1期高血压患者达到临床治愈，即可停药。2期高血压患者只需5-10天服用1粒，即可保持血压持续平稳，冠心病、心绞痛等临床症状消失。3期高血压患者冠心病、心梗、中风后遗症得到良好治疗，2-3天服用1粒，不再担心血压高、心梗、中风反复发作，并发症恶化。 根源阻击高血压，不让血压升起来全面逆转并发症，拯救心脑肝肾