高一数学教案函数的表示法教案语文.docx

1、高一数学教案函数的表示法教案语文高一数学教案：函数的表示法教案【】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：函数的表示法教案希望能为您的提供到帮助。本文题目：高一数学教案：函数的表示法教案一、 内容与解析(一) 内容：映射(二)解析：映射是两个集合 与 中，元素之间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应，就是因为它只允许存在一对一与多对一这两种对应，而不允许存在一对多的对应.映射中只允许一对一与多对一这两种对应的特点，从 到 的映射 : 实际是要求集合 中的任一元素都必须对应于集合 中唯一的元素

2、.但对集合 中的元素并无任何要求，即允许集合 中的元素在集合 中可能有一个元素与之对应，可能有两个或多个元素与之对应，也可能没有元素与之对应.映射中对应法则 是有方向的，一般来说从集合 到集合 的映射与从集合 到集合 的映射是不同的.(4)我们可以把对应关系看成一面镜子，集合 中的元素在这面镜子中存在一个像，一个相对应的元素，原像则是集合 中的元素.这样像和原像的概念就比较容易理解.并且映射中集合 的每一个元素在集合 中都有它的像，通过对应关系即通过镜子总存在像，而且像是唯一的，不会照出许多的像来，这是映射区别于一般对应的本质特征.二、 目标及其解析：(一) 教学目标(1) 了解映射的概念及表

3、示方法;结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.(2) 解析：重点把握映射与函数的区别。三、 问题诊断分析函数与映射的区别与联系(1)函数包括三要素:定义域、值域、两者之间的对应关系;映射包括三要素: 集合A, 集合B, 以及A,B之间的对应关系(2)函数定义中的两个集合为非空数集; 映射中两个集合中的元素为任意元素,如人、物、命题等都可以.(3)在函数中,对定义域中的每一个 ,在值域中都有唯一确定的函数值和它对应;在映射中,对集合A中的任意元素 ,在集合B中都有唯一确定的像 和它对应.(4)在函数中,对值域中的每一个确定的函数值,在定义域中都有确定的自变量的值和它对应;在映射中,对于集合B中

4、的任一元素 ,在集合A中不一定有原像.(5)函数实际上就是非空数集A到非空数集B的一个映射(6)通过右图我们可以清晰的看到这三者的关系.四、 教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2019。因为使用PowerPoint 2019，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、 教学过程1. 教学映射概念： 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意, ，对应法则：开平方;， ，对应法则：平方;, , 对应法则：求正弦; 定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集

5、合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射(mapping).记作关键: A中任意，B中唯一;对应法则f. 分析上面的例子是否映射?举例日常生活中的映射实例? 讨论：映射的一些对应情况?(一对一;多对一) 一对多是映射吗?举例一一映射的实例 (一对一)2.教学例题： 出示例1. 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射?A=P | P是数轴上的点，B=R; A=三角形，B=圆;A= P | P是平面直角体系中的点， ; A=高一某班学生，B= ?( 师生探究从A到B对应

6、关系 辨别是否映射?一一映射? 小结：A中任意，B中唯一) 讨论：如果是从B到A呢? 练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射?A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则 ;，对应法则 ;设 ;六、 类型题探究题型一 映射的判断例1 下列集合 到集合 的对应中，判断哪些是 到 的映射? 判断哪些是 到 的一一映射?(1) ，对应法则 .(2) ， ， ， ， .(3) ， ，对应法则 除以2得的余数.(4) ， ， 对应法则【思维导图】【解答关键】根据给出的f分析这个对应是否为一对一与多对一若是则为映射，否则不是，再观察是不是一对一的对应，若是则为一一映射.【规范解答

7、】 (1)是映射，不是一一映射，因为集合 中有些元素(正整数)没有原像.(2)是映射，是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数.(3)是映射，因为集合 中不同元素对应集合 中相同的元素.(4)是映射，不是一一映射，因为集合 中的元素(如-4，4)都对应集合 中的元素(2).【易错辨析】判断一个对应是不是映射或一一映射，应观察对应的特点;说明一个对应不是映射或一一映射，只须找出一个反例.对于一一映射是一种特殊的映射，它的判断主要考虑：若A中的不同元素在B中有不同的像;B中任何一个元素在A中都有原像，则这个映射就是一 一映射.【活学活用】1.下列集合 到集合 的

8、对应 是映射的是( )A. ： 中的数平方;B. ： 中的数求平方根;C. ： 中的数取倒数;D. ： 中的数取绝对值;1.A. 解析：B中错误在集合A中的元素1在集合B中有两个元素-1，1与之对应，因此不是映射.C，D中错误都在于集合中有0这个元素在集合B中没有相对应的元素.题型二 映射对应法则的应用例2 已知A=1， 2，3， ，B=4，7, , ,其中 N+.若x A,y B,有对应关系 ： 是从集合A到集合B的一个映射，且 =4, =7,试求 的值.【解答关键】先通过已知条件求得 ，再通过分析映射的两个集合中元素之间的关系，得出m、n之间的方程，解得相应的参数值.【规范解答】由 =4,

9、 =7,列方程组： 故对应法则为： .由此判断A中元素3的像是 或 . 若 =10，因 N+不可能成立,所以 =10,解得 =2或n= -5(舍去).又当集合A中的元素 的像是 时,即 =16, 解得 =5.当集合A中的元素 的像是 时, 即 =10, 解得 =3.由元素唯一性知, =3舍去.故 =3,q=1, =5, =3或 =3,q=1, =5, =2.【归纳总结】通过该题，加深对映射的理解，加深对映射中对应法则的理解和应用.解好此题的关键是分清原象和象各是谁，对应法则是什么，对应法则是如何把象与原象联系在一起的.映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射.【活学活用】2.设f : AB是

10、A到B的一个映射，其中A=B=(x，y)|x，yR，f :(x，y)(x-y，x+y)，求A中元素(-1，2)的象和B中元素(-1，2)的原象.2.这是一个映射的问题，由已知(x，y)的象为(x-y，x+y)，确定了对应法则.先求A中元素(-1，2)的象.令x=-1，y=2，由题意得x-y=-1-2=-3，x+y=-1+2=1，所以(-1，2)的象为(-3，1);再求B中元素(-1，2)的原象.令 解得所以(-1，2)的原象是( ， ).题型三 利用映射研究函数问题例 3设A=x02，B=y12，图中表示A到B的函数是 ( )【解答关键】本题已知两个集合为数集，再根据图像观察是否为映射，便可得

11、出是否为函数.【规范解答】首先C图中，A中同一个元素x(除x=2)与B中两个元素对应，它不是映射，当然更不是函数;其次，A、B两图中，A所对应的象的集合均为y02，而y02 B=y12，故它们均不能构成 的函数.从而答案选D.【易混辨析】本题根据映射观点下的函数定义直接求解.考察函数图像与映射之间的关系，此类问题回到定义中去，牢牢掌握映射的概念，就很容易解决，而关于映射知识点的考察，一般也是对其概念进行考察.函数首先必须是映射，是当集合A与B均为非空数集时的映射.因此，判断一个对应是否能构成函数，应判断：集合A与B是否为非空数集;f：AB能否为一个映射.另外，函数f：AB中，象的集合M叫函数的

12、值域，且MB.【活学活用】3.图中表示的是从集合 到集合 的对应，其中能构成映射的是 ( )3.A 解析： 到 的一个对应能否构成 到 的映射的关键是：集合 中的任一元素都必须满足对应于集合 中唯一的元素. 因此，图象中必须满足对于 的每一个值， 必须有且只有唯一的值与之对应.不难得知应选A.(二)小结七、 目标检测一、选择题1.设 是集合A到B的映射，下列说法正确的是( )A、A中每一个元素在B中必有像 B、B中每一个元素在A中必有原像C、B中每一个元素在A中的原像是唯一的 D、B是A中所在元素的像的集合1.A解析：是对映射概念的判断，对于答案B，D集合B中的元素在集合A中不一定有原像，因此

13、也不是集合A中所在元素的像的集合.答案C自然也错.2.下列各对应关系中,是从A到B的映射的有( )A、(2)(3) B、(1)(4) C、(2)(4) D、(1)(3)2. D解析：(1)(3)这两个图所表示的对应都符合映射的定义，对于(2)中的元素 都对应着两个元素，(4)中的元素 没有元素与之对应.3.点 在映射 下的对应元素为 ，则点 在 作用下的对应元素为( )A. B. C. D.3.C 解析： ， .4. 已知映射f：AB，其中集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意aA，在B中和它们对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是 (

14、 )A. 4 B.5 C.6 D.74. A解析：依题意，由AB的对应法则为f：a|a|.于是，将集合A中的7个不同元素分别取绝对值后依次得3，2，1，1，2，3，4.由集合元素的互异性可知，B=1，2，3，4，它有4个元素，答案选A.二、填空题5.已知集合A=x04，B=y02，下列从A到B的对应f：f：xy=f：xy= f：xy= f：xy=(1)其中不是映射的是 ; (2)其中是一一映射的是 .5.(1)，(2) 解析：. 中当x=4时在集合B中找不到对应的像.中集合B中的像x=2找不到对应的原像.6.已知集合A=Z,B=x|x=2n+1,n Z,C=R,且从A到B的映射是x2x-1,从

15、B到C的映射是x ,则从A到C的映射是_.6.x 解析：A到C的映射为x .7.若映射f：AB的像的集合是Y，原像的集合是X，则X与A的关系是_ _，Y和B的关系是_ _.7. A=X Y B 解析：是对映射概念的判断，显然X与A的关系是相等，因为B中每一个元素在A中不一定有原像，所以Y和B的关系是Y B.三、解答题8.已知 ， ，且从 到 的映射满足 ，试确定这样的映射 的个数.8.因为从 到 的映射满足 ，所以当 时，有 或 或当 时，有综上，从 到 的映射中满足 的映射 的个数是4个.9.已知映射f：AB中，A=B=(x，y)xR，yR ，f：(x，y) (x+2y+2，4x+y).(1

16、)求A中元素(5，5)的像;(2)求B中元素(5，5)的原像;(3)是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己?若有，求出这个元素.9.(1)由题意有A中元素(5，5)的像为(2)B中元素(5，5)的原像满足x+2y+2=5，4x+y=5，解得 .所以B中元素(5，5)的原像为(1，1);(3)假设存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己它满足方程组x = x+2y+2，y = 4x+y.解得 ，此元素为(0，-1).高考能力演练10. 设A=(x，y)xR，yR .如果由A到A的一一映射，使像集合中的元素(y-1，x+2)和原像集合中的元素(x，y)对应，那么像(3，-4)的原像是(

17、)A.(-5，5) B.(4，-6) C.(2，-2) D.(-6，4)10.D解析：由像与原像的概念可知，本题中的对应法则是f：(x，y)(y-1，x+2)，问题即：当点(y-1，x+2)是(3，-4)时，对应的x，y的值分别是多少?于是由，即像(-3，4)的原像是(-6，4)，选D.11.已知集合 ， ，其中 ， .若 ， ，映射 : 使 中元素 和 中元素 对应.求 和 的值.11. 中元素 对应 中元素 ，中元素的象是 ， 的象是 ， 的象是 . ，或 .又 ， ，解之，得 . 的象是 ， ，解之，得 .12. 现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文(真实文)按两

18、个字母一组分组(如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组)，例如：Wish y.u success，分组为Wi，sh，y.，us，uc，ce，ss得到其中英文的a，b，c，z的26个字母(不论大小写)依次对应的1，2，3，26这26个自然数，见表格：a b c d e f g h i j k l m1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13n . p q r s t u v w x y z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26给出如下一个变换公式 将明文转换为密文.如，即ce变成mc(说明：2926余数为3).又如 ，即wi变成.a(

19、说明：4126余数为15，10526余数为1).(1)按上述方法将明文star译成密文;(2)若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi，请你找出它的明文.12.(1)将star分组：st，ar，对应的数组分别为 ，一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的

20、职责。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今

21、日教师应具有的基本概念都具有了。由 得 ， .star翻译成密文为ggkw.(2)由 得将kcwi分组：kc，wi，对应的数组分别为 ， ,由 得 ， .课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。密文kcwi翻译成明文为g.d.【总结】2019年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：函数的表示法教案，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!