八年级数学因式分解.ppt

1、教学目标：教学目标：1.掌握提取公因式法，公式掌握提取公因式法，公式法等因式分解的方法，能把法等因式分解的方法，能把简单多项式分解因式。简单多项式分解因式。2.提高分解因式的基本技能。提高分解因式的基本技能。3.培养思维有序，分析问题，培养思维有序，分析问题，解决问题的良好思维品质。解决问题的良好思维品质。教学重难点：教学重难点：1.理解分解因式的意义。2.掌握分解因式的步骤。3.灵活运用分解因式的方法一。下列哪些式子的变形是分解因式？一。下列哪些式子的变形是分解因式？1.y2-1=(y+1)(y-1)2.2(a+b)=2a+2b3.4x2-y2=(2x+y)(2x-y)4.x2-y2-1=(

2、x+y)(x-y)-15.x2-4xy+4y2=(x-2y)2因式分解的定义：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的把一个多项式化成几个整式的积积的形式的形式叫做多项式的因式分解。叫做多项式的因式分解。你学过分解因式的哪些方法呢？你学过分解因式的哪些方法呢？a.提公因式法提公因式法（将多项式各项系数的（将多项式各项系数的最大公最大公约数约数，相同因式的，相同因式的最低次幂提出最低次幂提出）b.运用公式法：运用公式法：平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2典例剖析典例剖析一一.将下

3、列多项式分解因式。将下列多项式分解因式。1.7x2-63解:原式=7(x2-9)提公因式 =7(x+3)(x-3)2.平方差公式法 2.a4-8a2+16 解:原式=（a2-4)2 完全平方公式法 =(a+2)2(a-2)2 2.平方差公式法1.2.题完成了第一步已经将多项式分解成几题完成了第一步已经将多项式分解成几个整式积的形式，为什么还要进行第个整式积的形式，为什么还要进行第2步呢步呢？分解因式的基本步骤到底是怎样？（分？分解因式的基本步骤到底是怎样？（分组讨论）组讨论）因式分解的步骤：因式分解的步骤：首先考虑是否有公因式提（首先考虑是否有公因式提（提取公因式法提取公因式法），然后考虑用，

4、然后考虑用公式法公式法，两种方法反复试，两种方法反复试，结果必是连乘式。结果必是连乘式。注意：注意：由由1.2例题可知：分解因式一定要分解到不例题可知：分解因式一定要分解到不能再分为止，而且相同因式要写成幂的形能再分为止，而且相同因式要写成幂的形式，如：（式，如：（a-b)(a-b)要写成（要写成（a-b)2 1，下列多项式中哪项能用提公因式法分解因式（）A.2x-y B.x2+2x C.x2+2y D.x2+xy+2yB现场练兵一一.将下列各式分解因式。将下列各式分解因式。1.a2-9解:原式=（a+3)(a-3)2.2y2-4y+2 解:原式=2(y2-2y+1)=2(y-1)2 3.a2

5、-ab+ac解:原式=a(a-b+c)4.a3+2a2+a 解:原式=a(a2+2a+1)=a(a+1)2二二.分解因式与代数求值。分解因式与代数求值。1.已知已知a+b=7,ab=6,求求a2b+ab2的值的值解解 a2b+ab2 =ab(a+b)分解因式分解因式 =67=42 代入已知代数式的值求值代入已知代数式的值求值 中考名题欣赏中考名题欣赏（我最棒！）我最棒！）1、（、（2008年，陕西年，陕西）：）：分解因式分解因式X2-4 2、（、（2007年，南京年，南京）：）：分解因式分解因式3X2-33、（、（2008年，青海年，青海）：）：分解因式分解因式x2y+4xy+4y3(x+1)

6、(x-1)(x+2)(x-2)Y(X+2)2开放题开放题4、（、（2008年，恩施年，恩施）：）：请从下列三个代数式中任请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式。选两个构成一个分式，并化简该分式。X2-4xy+4y2 x2-4y2 x-2y挑战自我 我能行！请同学们谈谈这节课你有什么请同学们谈谈这节课你有什么收获？学习分解因式这节内容收获？学习分解因式这节内容你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？小结：小结：1.熟悉因式分解的两种基本方法，熟练掌握公式熟悉因式分解的两种基本方法，熟练掌握公式法的两个公式。法的两个公式。2.掌握分解因式的基本步骤，先考虑是否有公因掌握分解因式的基本步骤，

7、先考虑是否有公因式提，再考虑是否可以用公式法，两种方法反复式提，再考虑是否可以用公式法，两种方法反复试，最后必是几个整式连乘。试，最后必是几个整式连乘。3.特别注意，分解因式要分解到不能分为止。特别注意，分解因式要分解到不能分为止。新人教版数学八年级上学期多媒体课件新人教版数学八年级上学期多媒体课件 15.5.2.1：利用平方差分解因式：利用平方差分解因式问题问题:什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3)7m-7n-7=7(m-

8、n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)9y213y113y问题：问题：你学了什么方法进行分解你学了什么方法进行分解因式？因式？提公因式法提公因式法把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50 x=a(x y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -ba -b=(a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的平两个数的平方差，

9、等于方差，等于这两个数的这两个数的和与这两个和与这两个数的差的积数的差的积下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式？解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能(1)1-25b(1)1-25b2 2=1=12 2-(5b)-(5b)2 2=(1+5b)(1-=(1+5b)(1-5b)5b)(2)x(2)x2 2y y2 2-z-z2 2=(xy)=(xy)2 2-z-z2 2=(xy+z)(xy-z=(xy+z)(xy-z)(4)-9+16a(4)-9+16a2 2=16a=16a2 2-9-9=

10、(4a)=(4a)2 2-3-32 2=(4a+3)(4a-3)=(4a+3)(4a-3)因式分解：因式分解：、a4+16 2、4(a+2)2-9(a-1)2 3、(x+y+z)2-(x-y-z)2 4、(a-b)n+2-(a-b)n把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 a a2 2b b2 2 x x2 2y y2 2 9 916x16x2 2 x x2 29y9y2 2 4x 4x2 29y9y2 2 0.09a 0.09a2 24b4b2 2 0.36x 0.36x2 2y y2 2 x x4 4y y2 2 x x2 2y y2 2z z2

11、 2 (12)x (12)x2 2(x(xy)y)2 2 (13)9(x(13)9(xy)y)2 2y y2 2 (14)(x (14)(x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2(15)16(a(15)16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2(16)(a(16)(a2 2b b2 2)2 2a a2 2b b2 23、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 -25能被能被4整除。整除。4、若、若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形

12、、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简便方法计算：1、20032 92、（、（1-）（）（1-）（）（1-）（1-）（）（1-）122132142192 1 102 观察下列各式：观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含的规律用含）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）为正整数）的等式表示出来。的等式表示出来。（2）按照（）按照（1）中的规律，请写出第）中的规律，请写出第 10个等式。个等式。本节课你有什么收获？有何本节课你有什么收获？有何疑惑？你对老师又有何建议疑惑？你对老师

13、又有何建议呢？呢？提公因式法提公因式法 学习学习回忆回忆运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：把下列多项式写把下列多项式写 成乘积的形式成乘积的形式都是多项式化都是多项式化为几个整式的为几个整式的积的形式积的形式 (1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 探究探究 观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能，你能发现它们之间的发现它们之间的联系与区别吗？联系与区别吗？把把一个一个多项式化为多

14、项式化为几个几个整式整式的的乘积乘积的的形式形式,像这样的式子变形叫做把这个多像这样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式分解因式。定义定义 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是等式的特征：左边是多项式多项式，右边是右边是几个整式的乘积几个整式的乘积初步应用初步应用 巩固新知巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（有（）2 2 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式

15、的公因式公因式。相同因式相同因式m m这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？例例:找找 3 x 2 6 xy 的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次幂次幂1正确找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：1 1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。数的最大公约数。2 2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同的字母。3 3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小相同字母的指

16、数取各项中最小的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂 你知道吗？你知道吗？找一找找一找:下列各多项式的下列各多项式的公因式公因式是什么？是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。(a+b+c )ma+mb+mcm=(1)8a3b2+12ab3c例例1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）分析：提公因式法步骤（分两步）第一步第一步:找出公因式；找出公因式；第二步第二步:提取公因式提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个