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1、15第八章案例分析协整检验基于回归系数的jj检验法15、第八章案例分析（协整检验：基于回归系数的jj检验法）协整检验基于回归系数的JJ检验法 一、研究目的 传统的回归分析是建立在变量数据平稳的假定基础之上，而现实中，大多数经济变量都是非平稳的(例如产出、资本存量、收入等经济变量都具有长期增长的趋势)。因此通过回归分析得到的回归模型缺乏统计意义上的逻辑论证，容易产生伪回归。伪回归模型有很2高的值和t值，但参数估计值却毫无意义，从而可导致预测失败。20世纪80年代以来，R计量经济学模型建模理论的一个重大发展就是协整理论的产生，它们为解决伪回归问题提供了坚实的基础。本案例通过我国生产函数的数据来讨论

2、JJ检验法的原理、方法及其应用。 二、协整的思想 1、协整的思想 1987年Engle和Granger提出了协整理论及其方法(Engle和 Granger,1987)，为非平稳时间序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。 假定一些经济指标被某些经济系统联系在一起，那么从长远看来这些变量应该具有均衡关系。在短期内，因为外部影响或随机扰动，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的，那么随时间推移将会回到均衡状态，如果这种偏离是持久的，则变量之间不存在均衡关系

3、。协整(co-integration)就是这种均衡关系的统计表示。 2、协整的定义 协整的定义如下: ,kdb维向量的分量间被称为，阶协整，记为，如y,(,)yyy？y CIdb(,)ttttkt12果满足: (1)，要求的每个分量; y Id()yyId ()ttit,0,bd(2)存在非零列向量，使得，。 y Idb(),t简称y是协整的，向量又称为协整向量。 t三、JJ检验法与EG检验法的区别及其优点 协整检验从检验的对象上可以分为两种:一种是基于回归系数的协整检验，即Johansen and Juselius(JJ)极大似然法;另一种是基于回归残差的协整检验，即:Engle and G

4、ranger 两步法(EG)。 EG检验法是Engle和Granger在提出协整理论的同时，提出的检验方法，其原理清晰，操作简便。对于两变量模型的协整检验较为适用。但当模型中变量多于两个时，其检验较为复杂，因为变量之间可能存在多种稳定的线性组合。例如:有4个一阶单整变量，它们之间具有如下的长期均衡关系: ZXYW,ZWXY,，, ttttt0123把上式进行移项得到: ,ZWXY (1) ttttt0123,其中随机误差项为平稳序列，即服从I(0)。 tWZYX 然而，如果与，与之间分别存在长期均衡关系: ZW,，,ttt011 XY,，,ttt012其中随机误差项均为平稳序列。则它们的任意线

5、性组合也是平稳的，即: ,12tt(2) ,，,，,ZWXYtttttttt12001(1)式和(2)式都表示4个变量之间的稳定线性组合。 由此可知，对于多变量的协整检验，如果采用EG两步法，在第一步设定回归方程时，对于因变量和自变量的选择需要反复实验各种不同的组合。即:通过设置一个变量为因变量，其余变量为自变量，进行回归并检验残差是否平稳，如果不平稳，则需要更换因变量，重复同样的过程。当所有变量作为因变量检验之后，仍不能得到平稳的残差序列，才能认为这些变量之间不存在协整关系。其操作过程过于复杂。 而JJ检验法则不存在此类问题，它是通过建立VAR模型，检验变量之间的回归系数来考察变量之间是否存

6、在协整向量来判断协整关系的存在。 因此，JJ检验法在多变量检验时具有优越性。 四、JJ检验法的原理 假设有一个VAR()模型: p， (1) yAyAy,，？tT,1,2,？ttptpt11,k其中都是非平稳的变量;是维扰动向量。将式(1)经过差分变化以yyy,？I(1)12ttktt后，可以得到下面的式子: p,1(2) ,，,，yyy,ttitit,1i,1其中 pp， ,A (3) ,AI,ii,iji,，1i,1由于过程经过差分变换将变成过程，即式(2)中的，都,y,y(1,2,)jp？I(1)I(0)ti,t是变量构成的向量，那么只要是的向量，即yyy,？之间具有协yI(0)I(0)

7、1,12,1,1ttkt,t,1整关系，就能保证是平稳过程。变量yyy,？之间是否具有协整关系主要依,y1,12,1,1ttkt,trk,r,00,rk赖于矩阵的秩。设的秩为，则存在3种情况:，; rrk,yyy,？ ?如果，显然只有当都是变量时，才能保证y是I(0)I(0)1,12,1,1ttkt,t,1rk,的向量。而这与已知的y为变量相矛盾，所以必然有。 I(1)tr,0,0?如果，意味着，因此式(2)仅仅是个差分方程，各项都是变量，I(0)yyy,？不需要讨论之间是否具有协整关系 。 1,12,1,1ttkt,0,rk?下面讨论的情形: 0,rkkr,表示存在个协整组合，其余个关系仍为

8、关系。在这种情况下，I(1)rkr，可以分解成两个阶矩阵和的乘积: , (4) ,其中，将式(4)代入式(2)，得到: rr(),rr(),p,1, (5) ,，,，yyy,ttitit,1i,1,y上式要求为一个I(0)向量，其每一行都是I(0)组合变量，即的每一行所表示t,1yyy,？yyy,？的线性组合都是一种协整形式，所以矩阵决定了之1,12,1,1ttkt,1,12,1,1ttkt,间协整向量的个数与形式。因此称为协整向量矩阵，为协整向量的个数。 r五、数据和变量的选择 本案例选取的样本区间为19782004年。基础数据来源于各年的中国统计年鉴。产出用实际GDP表示(按1990年不变

9、价格进了换算)，是用GDP指数按1990年不变价格进Y行了平减。对于资本存量的估算，由于我国当前的统计条目中未收录每年资本使用的流量数据，所以目前主要的研究是采用固定资本存量来加以替代(李子奈和鲁传一,2002)。对于固定资产存量的估算，本案例采用通行的资本计量方法永续盘存法，即:某期物质资本的存量由上期的资本存量减去当期的折旧再加上当期物质资本投资得到: KKI,，(1),ttt,1 t,1其中，是期期末的物质资本存量，是期期末的物质资本存量，是期的物质KKItttt,1t,资本投资流量，也就是统计年鉴上所列的资本形成额，是资本折旧率，这里采用大多数学者的取值(5%)。由于官方公布的固定资产

10、投资价格指数只有1990年以后的数据，本案例19781990年的固定资本存量采用贺菊煌(1992)的数据，1990年后的数据用上述方法进行估算。劳动投入量()是生产过程中实际投入的劳动量，并由标准劳动投入来衡量。由于L中国缺乏这方面的统计资料，故在测算时一般选用劳动就业人数来反映一定时期内全部劳动力资源的实际利用情况。对于生产中使用的能源量(R)，均折合成标准煤，各年统计年鉴上都有数据可查。 本案例中，产出(Y)、资本存量(K)、劳动(L)、能源(R)都取自然对数形式，时间序列数据对数化后并不会改变其时序性质，且能够使其趋势线性化，易获得平稳序列。lnK取对数后的经济变量序列分别记为lnY、l

11、nL、lnR。 表1 19782004年我国产出及投入要素数据 年份 1990年价格GDP 1990年价格物质资本存量 劳动力 能源 1978 6584 16297 40152 57144 1979 7085 17574 41024 58588 1980 7638 18645 42361 60275 1981 8039 19511 43725 59447 1982 8764 20450 45295 62067 1983 9718 21649 46436 66040 1984 11193 23271 48197 70904 1985 12701 25676 49873 76682 1986 13

12、827 28258 51282 80850 1987 15427 31034 52783 86632 1988 17165 34163 54334 92997 1989 17863 37428 55329 96934 1990 18548 40488 64749 98703 1991 20253 43573 65491 103783 1992 23137 47794 66152 109170 1993 26258 53587 66808 115993 1994 29583 60568 67455 122737 1995 32691 68256 68065 131176 1996 35825 7

13、6639 68950 138948 1997 38992 85433 69820 137798 1998 42041 95574 70637 132214 1999 45043 106001 71394 133831 2000 48645 117282 72085 138553 2001 52292 130091 73025 143199 2002 56631 145366 73740 151797 2003 62011 165322 74432 174990 2004 67904 189761 75200 203227 六、JJ协整检验的步骤 首先将数据输入Eviews软件。 1、滞后阶数的

14、确定 在JJ检验法原理的阐述中(第四部分)，我们知道，JJ检验法是通过差分方程(2)来进行的。在该方程中滞后差分变量的滞后阶数是未知的，因此首先需要确定该差,yp,1ti,分方程的滞后阶数。而指的是原序列的滞后阶数。因此确定了原序列的滞后阶数就能py确定差分方程的滞后阶数。原序列的滞后阶数可以通过滞后选择标准来确定。因此需要建立向量自回归模型VAR。 此时由于不知道VAR模型的滞后阶数，因此先任意指定一个滞后阶数，一般就以系统默认的滞后2阶作为滞后阶数。方法1:选定lnY、lnK、lnL、lnR四个变量，单击右键，出现菜单，选择选择Open，出现右拉菜单，选择 as VAR，如下图: 打开VA

15、R模型的创建窗口: 在该窗口中输入VAR模型的内生变量 输入变量的滞后阶数，这里选择系统默认的滞后2阶 常数C是系统默认的，如果模型还有外生变量，则在该窗口中输入 lnYlnKlnLlnR由于在建立VAR模型时，已经确定了、四个变量，因此在Endogenous Variables(内生变量)窗口中四个变量已经自动输入了。 方法2:或者Workfile工作文件簿窗口下，点击Object，选择New object,然后选择VAR模型。如下图: 打开VAR模型的创建窗口: 由于此时是直接创建VAR模型，并没有指定内生变量，所以需要在Endogenous Variables(内生变量)窗口中输入VAR

16、模型的4个内生变量。点击确定，就生成了VAR模型。 在生成的VAR模型窗口中，点击View，出现下拉菜单，选择滞后结构(Lag Structure),出现右拉菜单，选择滞后长度标准(Lag Length Criteria),如下图: 出现滞后长度选择窗口，如下图: 这里，是选择建立VAR模型的滞后长度，应该尽可能选择大的滞后长度(在样本容量允许的条件下)，以便在一个比较大的范围内，确定最优的滞后阶数。本案例中，27个样本点，最多可以选择滞后4阶。点击OK，就会出现不同滞后阶数下，根据6个选择标准所确定的最优滞后阶数。如下图: 图中，6个选择标准给出了从滞后0阶到滞后4阶，每一个滞后阶数的判断准

17、则的值，除对数似然值(LogL)是越大越好外，其余5个判断标准的最优滞后阶数都用*号标注了。 在确定VAR模型的滞后阶数时，判断标准是少数服从多数，即6个标准里以多数准则确定的滞后阶数作为VAR模型的滞后阶数。本例中，LogL(对数似然值)、FPE(最终预测误差)、AIC(赤池信息准则)、SC(舒瓦茨信息准则)、HQ(Hannan-Quinn信息准则)都选择滞后阶数为4阶，只有LR(连续修正LR检验统计量)选择滞后2阶。因此选择VAR模型的滞后阶数为4阶。即原序列的滞后阶数为4，则JJ检验法的滞后阶数应该为3(=4-1)。这里特别需要注意:在Johansen and Juselius检验中，滞

18、后设定是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，不是指原序列。因此，原序列滞后阶数为4，则检验时的滞后阶数为3。 2、向量自回归模型(VAR)的建立 为了进行协整检验，首先需要建立由LNY、LNK、LNL、LNE这4个变量构成的向量自回归模型(VAR)，方法同上。但是需要特别注意的是，协整检验中差分方程的滞后阶数是通过协整检验的步骤中来设定，而不是通过VAR模型的滞后阶数来设定(实际上，这里VAR 模型的滞后阶数选择不影响协整检验的结果，但是如果VAR模型的滞后阶数选择过大，会导致需要估计的系数增多，在样本量有限的情况下，会导致系数无法估计，从而无法进行后面的协整检验，因为协整检验是基于回归系数的检

19、验，系数都无法估计出来，就不能进行协整检验)。这里如果在建立VAR模型的时候设定滞后阶数为4，会由于滞后阶数过多，导致模型中滞后变量太多，也就意味着系数也增多，在样本量有限的情况下，会导致系数无法估计。因此此时建立VAR模型时，一般我们选择较小的滞后阶数，这里就选择系统默认的滞后阶数2(读者也可以选择滞后阶数为1，最后的结果是一样的)。 3、协整检验 在已建立的VAR模型窗口中，点击View，出现下拉菜单，选择Cointegration Test(协整检验)，如下图: 打开JJ检验法的协整检验对话框，如下图。该对话框左边的选项类似于单位根检验的选项，即在差分方程中是否包含截距项、趋势项。可以通

20、过作图的方式来确定4个变量是否包含截距和趋势。如果不能确定用哪一种趋势假设，可以选择第6个选项(Summary of all 5 trend assumption)帮助确定趋势假设的选择。这个选项在5种趋势假设的每一个下面都标明协整关系的个数，可以看到趋势假设检验结果的敏感性。 无确定性趋允许线性确允许二次方确定性趋势 不包含截距定性趋势 势 和趋势项 只包含截距不含趋势项 只包含截距不含趋势项 滞后阶数的包含截距和选择，系统趋势项 默认为2 包含截距和趋势项 上述5种情况的总结 这里我们选择第3个选项，滞后阶数按照步骤1确定滞后阶数3。点击确定就得到协整检验的结果。 相伴概率 迹检验 5%临

21、界值 特征根值 最大特征根迹统计量 值检验 协整关系个数 原假设:没有协整向量 原假设:最多存在1个协整向量 4、协整检验结果的解读 JJ检验法以两种方法给出了检验结果:一种是迹检验(trace)，一种是最大特征根值检验(Maximum Eigenvalue)。每种检验方法的表格结果分5列，分别是:原假设成立条件下的协整关系个数;特征根值;迹检验统计量值(或最大特征根值检验统计量);5%显著性水平下的临界值;迹检验统计量值(或最大特征根值检验统计量)所对应的概率。 在表格的第1列，给出了5%显著性水平下的结果，结果用*标注出来了。*的意思是在5%的显著性水平下拒绝原假设。 其中“None”代表

22、没有协整向量，如果拒绝该假设即“模型系统没有协整向量”这个原假设是错误的，也就是说LNY、LNK、LNL、LNE这4个变量构成的模型系统至少存在一个协整向量，按照协整的定义，存在协整向量意味着LNY、LNK、LNL、LNE这4个变量构成的模型是长期均衡的。 “At most 1”代表最多只有1个协整向量，如果拒绝该假设即“模型系统最多只有1个协整向量”这个原假设是错误的。也就是说LNY、LNK、LNL、LNE这4个变量构成的模型系统存在协整向量的个数不止1个。 本案例接受了“At most 2”的原假设，也就是模型系统存在2个协整向量。 5、第6个选项(Summary of all 5 trend assumption) 如果在协整检验对话框中选择第6个选项，则会将1-5选项的结果全部列出。可以看出选项3的结果和我们上面单独选第3项的结果一致。都是有2个协整向量。而且还可以看出，不同的选项，得出的结果有所差别，但无论1-5哪个选项，都支持模型系统包含协整向量这个假设，因此可以确认LNY、LNK、LNL、LNE这4个变量构成的模型系统存在长期均衡关系，由它们构成的模型不存在伪回归的问题。 2个协整向量