5.1.1对顶角.ppt

1、互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。12125.15.1相交线相交线临海中学初一数学备课组临海中学初一数学备课组请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系么关系?问题问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个两条相交直线形成的小于平角的角有几个?课题引入：课题引入：观察剪布片的过程中有关角的变化观察剪布片的过程中有关角的变化.学习目标学习目标1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌了解两条直线相交所构成的角，理解并掌 握对顶角、邻补角的概念和性质。握对顶角、邻补角的概念和

2、性质。2、理解对顶角性质，并会用这个性质进行简、理解对顶角性质，并会用这个性质进行简单的计算。单的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。力。初读感知初读感知 请同学们结合学习目标阅请同学们结合学习目标阅读读P160-P161，提出本节课需，提出本节课需要解决的有价值的问题。要解决的有价值的问题。学习目标学习目标1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌了解两条直线相交所构成的角，理解并掌 握对顶角、邻补角的概念和性质。握对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。性

3、质进行简单的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。力。1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）AOC和BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .（2）AOC和BOD （有或没有）公共边，但AOC的两边分别是BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。2.根据观察和度量完成下表:3.用语言概括邻补角、对顶角概念.4.对顶角的性质是

4、什么？所形成所形成的角的角分类分类位置关位置关系系数量关数量关系系自探提示自探提示BACDO1234解疑合探解疑合探:独学而无友，则孤陋而寡闻。独学而无友，则孤陋而寡闻。将你的自学效果放在小组内统一一下；将你的自学效果放在小组内统一一下；将你在自学过程中不能独立解决的问题放在小组内将你在自学过程中不能独立解决的问题放在小组内讨论交流一下；讨论交流一下；组长做好分工和记录。组长做好分工和记录。时间为时间为8分钟。分钟。合探指导：合探指导：1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）AOC和BOC有一条公

5、共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .（2）AOC和BOD （有或没有）公共边，但AOC的两边分别是BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。2.根据观察和度量完成下表:3.用语言概括邻补角、对顶角概念.4.对顶角的性质是什么？所形成所形成的角的角分类分类位置关位置关系系数量关数量关系系自探提示自探提示BACDO1234展示评价分工表展示评价分工表题号题号 展示分工展示分工评价分工评价分工展示方式展示方式1 1第一组第一组第五组第五组口述口述2 2第三组第三组第七组第七组板书板书3

6、 3第四组第四组第六组第六组口述口述4 4第二组第二组第八组第八组口述口述展示要求：排版整齐，书写快速工整，思路清晰，内展示要求：排版整齐，书写快速工整，思路清晰，内容准确详细。容准确详细。评价要求：评价要求：1、神态自然，声音洪亮；、神态自然，声音洪亮；2、指出优点，不、指出优点，不足，及时补充；足，及时补充；3、打分并说明扣分原因。、打分并说明扣分原因。1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）AOC和BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会

7、发现它们的数量关系是 .（2）AOC和BOD （有或没有）公共边，但AOC的两边分别是BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。2.根据观察和度量完成下表:3.用语言概括邻补角、对顶角概念.4.对顶角的性质是什么？所形成所形成的角的角分类分类位置关位置关系系数量关数量关系系自探提示自探提示BACDO1234相交直线相交直线：如果两条直线有一个公共点，就说：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线这两条直线相交相交（intersection），公共点叫），公共点叫做这两条直线的做这两条直线的交点交点（intersectionpoint）如图，直线A

8、B与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。CABDO两条直线相交，只有一个交点。在形成的四个角在形成的四个角(如图如图)中中,两两相配共组两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系成几对角？各对角存在怎样的位置关系?BACDO1234所成所成角角分分 类类位置关系位置关系数量数量关系关系 3 3 1 1 2 2 4 4 1 1和和2 2 2 2和和3 1 1和和3 3 相邻相邻相对相对互补相等邻补角邻补角对顶对顶角角 3 3和和4 4 1 1和和4 4 4 4和和2 2O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1

9、 13 34 42 2）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有一如果两个角有一条条公共边公共边，它们的另一边，它们的另一边互为反向延长线互为反向延长线，那么这，那么这两个角互为两个角互为邻补角邻补角.对顶角：对顶角：如果两个角有公如果两个角有公共顶点，且两边分别共顶点，且两边分别互为互为反向延长线反向延长线，那么这两个，那么这两个角互为角互为对顶角对顶角.如图所示，直线AB，CD相交于点O，求证：1=3，2=4 1+2=180180，3+2=180180（邻补（邻补角定义）角定义）1=3（等量代换）（等量代换）同理可得：同理可得：2=4 解：解：结论结论:对顶角相等对顶角相等例例1

10、BACDO1234【例例】已知：直线已知：直线a a，b b相交，相交，1=401=40.求求2 2，3 3，4 4的度数？的度数？a ab b1 12 23 34 4解：解：3=1=403=1=40 （对顶角相等），（对顶角相等），2=1802=180-1=180-1=180-40-40=140=140 （平角的定义），（平角的定义），4=2=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）.【例题例题】【例例】已知：直线已知：直线a a，b b相交，相交，1=401=40.求求2 2，3 3，4 4的度数？的度数？a ab b1 12 23 34 4解：解：3=1=403=1=40 （对顶

11、角相等），（对顶角相等），2=1802=180-1=180-1=180-40-40=140=140 （平角的定义），（平角的定义），4=2=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）.【例题例题】判断判断下列图形中,1,1,2 2 是否是对顶角？A12B12C12D12质疑再探质疑再探1、现在，我们已经解决了自探问题，下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有哪些没有解决？2、本节的知识已经学完，对于本节的学习，你还有什么问题或不明白的地方吗？请提出来，大家一起解决。请讨论：相等的角是对顶角吗？请讨论：相等的角是对顶角吗？（可以画图举例说明）（可以画图举例说明）运用拓展运用拓展（一）请你

12、来当小老师 根据本节学习内容，编一道题，考考大家！（不要太难哦）1：填空题：填空题（1）、若）、若与与是对顶角，是对顶角，=16 则则=。（2）、如图，三条直线）、如图，三条直线a、b、c相交于点相交于点O，1=40 2=75 则则3=。（3）、如图，已知直线）、如图，已知直线AB、CD相交于点相交于点O，OA平分平分 EOC，EOC=70，则则BOD=，BOC=。（4）、两条直线相交得四个角，其中一个角是）、两条直线相交得四个角，其中一个角是90 其余各角其余各角 是是 。2：选做题：选做题 已知直线已知直线AB、CD相交于点相交于点O，AOC=28，OE平分平分 AOD，求，求 EOB的度

13、数。的度数。ABCDEOABCDEOabc12316653514590（二）判断：（二）判断：（1）相等的角是对顶角（）相等的角是对顶角（）（2）对顶角一定相等（）对顶角一定相等（）（3）如果两个角相等，且有公共顶点，）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶角（那么这两个角是对顶角（）1 1下列各图中下列各图中1 1、2 2是对顶角吗？是对顶角吗？为什么为什么？2 21 12 21 12 2)()1 12 2.下列各图中下列各图中1 1、2 2是邻补角吗？是邻补角吗？为什为什么？么？2 21 12 21 12 2)()（3.判断下列各图中的判断下列各图中的1和和2是不是对是不是对顶角

14、。顶角。12A12B12C12D试一试试一试BOA4 4、动动脑、动动手：、动动脑、动动手：你能画出你能画出AOB的对顶角吗？的对顶角吗？)CD)5.说出下列各图中的对顶角说出下列各图中的对顶角.ABCDEFGMI IJKLOPN要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的角角的度数，但人不的度数，但人不能进入围墙，如何测量能进入围墙，如何测量？ABOCD学以致用学以致用学以致用学以致用 综合训练综合训练 如图，已知直线如图，已知直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，DOEDOE与与BODBOD互余，互余，DOE=40DOE=40o o，求，求AOCAOC的度数。的度数。A AD DB BE

15、 EC CO O解：解：DOEDOE与与BOD BOD 互余互余(已知已知)DOE+BOD=90DOE+BOD=90o o（互余定义）（互余定义）DOBDOB与与AOCAOC是对顶角是对顶角(已知已知)AOC=DOB=AOC=DOB=50o BOD=90BOD=90o o-DOE=90-DOE=90o o-4040o o=50=50o o（对顶角相等）（对顶角相等）归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角角相相等等邻补邻补角角互互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角；两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一都有一个公共顶点；个公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边谢谢！谢谢！