2-4极限运算法则.ppt

1、第四节第四节 极限的运算法则极限的运算法则一、无穷小的运算性质一、无穷小的运算性质二、极限运算法则二、极限运算法则三、求极限方法举例三、求极限方法举例四、小结四、小结性质性质1 在同一过程中在同一过程中,有限个有限个无穷小的代数和仍是无无穷小的代数和仍是无穷小穷小.例例 一一、无穷小的运算性质、无穷小的运算性质注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.例例 性质性质2 有界函数有界函数与与无穷小无穷小的乘积是无穷小的乘积是无穷小.推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小积是无穷小.推论推论2 常数与无穷

2、小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.有界函数有界函数与与无穷小无穷小的乘积是无穷小的乘积是无穷小.二二、极限运算法则、极限运算法则定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2三、求极限方法举例三、求极限方法举例例例1 1解解小结小结:解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)小结小结:无

3、穷小分出法无穷小分出法:以分子分母中自变量的最高次幂以分子分母中自变量的最高次幂除分子除分子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.课堂练习课堂练习求下列极限求下列极限1.38;2.2/3;3.-1/3;4.-1/4;5.无穷大无穷大;6.无穷大无穷大;7.1/2;8.0;例例5 5解解先变形再求极限先变形再求极限.例例6 6解解例例7 7解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,例例8解解分析：分析：解解三、小结三、小结1.极限的四则运算法及其推论极限的四则运算法及其推论;2.极限求法极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因

4、子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限；利用左右极限求分段函数极限；f.极限换元公式；极限换元公式；g.有理化方法有理化方法作业：习题作业：习题2：8一、填空题一、填空题:练练 习习 题题-5-121/501/2思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误二二、极限运算法则、极限运算法则定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2有界，有界，