1.1建立数学模型.ppt

1、数学模型参考书目1.数学建模方法及其应用，韩中庚编著，高等教育出版社，2009.2.数学建模案例精选，朱道远等编著，科学出版社，2003.3.中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社.4.Matlab参考书一本.(准备)全国大学生建模竞赛网站：http:/数学建模的概念、作用、特点 与建模基本过程 第1讲第一章 建立数学模型数学建模的概念和基本流程数学建模的特点数学建模课程学习的主要内容学习数学建模课程的建议 为什么开设数学建模课一、为什么开设数学建模课一、为什么开设数学建模课问题1：合理捕捞问题 老李承包了一个很大的鱼塘作养鱼专业户，过了一段时间后他想，该进行捕捞了.可是该怎么捕捞

2、才能获得最大收益呢?请您协助他制定一个捕捞计划.问题2：生产计划安排 下岗工人老张想利用自己的一技之长自行组织生产，目前手头只有12000元的可用积蓄，他满怀希望地找到您，希望您能帮他搞一个可行的生产计划，以求获得最大收益.问题3：传染病流行控制 目的目的 探讨如何将一个现实问题转化为数学模型，从而对所研究的问题提供分析、预报、控制和决策等方面的定量结果，以有效地解决实际问题.目的目的 通过学习和实践，全面提高学生的综合素质，培养创新能力和良好的数学思维品质，获得分析和解决实际问题的能力.二、数学建模的概念和基本流程二、数学建模的概念和基本流程例：你碰到过的数学模型例：你碰到过的数学模型 “航

3、行问题航行问题”甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙千米，船从甲到乙顺水航行需顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行小时，从乙到甲逆水航行需需50小时，问船的速度是多少小时，问船的速度是多少?1.根据对象的实际背景和要求，进行“问题分析”假设用假设用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，则表示水速，则根据题意得：根据题意得：2.根据问题分析和建立数学模型的目的做出合理的简化的“模型假设”本例中我们假设 船速x，水速y是常数.3.在问题分析与模型假设基础上“建立数学模型”4.选择适当的数学工具“求解数学模型”运用消元法易得x=20y=55.对模型结果进行“模型检验”这里x=20，y=5

4、符合实际要求.五步建模程序框图实际问题问题分析模型假设模型建立模型求解模型检验不符合实际要求符合实际要求数学模型数学模型的概念:对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据对象所特有的内在规律，在做出适当的分析、合理而简化的假设的基础上，运用适当的数学工具建立的一个数学结构，称为该特定对象的数学模型；建立这个数学模型以及对模型的求解、检验、分析、修改、推广、评价和应用等步骤这个全过程称为数学建模数学建模.三、数学建模的特点数学建模的特点1.数学建模不一定有唯一正确的答案.2.模型的逼真性与可行性.任何一个数学模型都永远不会与其原型绝对一致，只要误差在我们所能容许的范围之内即可考虑使用.3

5、.模型的渐进性.4.模型的可转移性.5.数学建模没有统一的方法u 机理分析法u 测试分析法建模实例：牛吃草问题 设一农夫有一片草地用于放牛，经观察发现，3头牛在2个星期中就能吃完2亩地上的草，2头牛在4个星期中也能吃完2亩地上的草，那么要多少头牛才能在6个星期中吃完6亩地上的草？问题分析1.一片地上的草被吃完并不意味着草的高度不存在.2.草被牛吃之前其高度也未必一致.3.草是随吃随长的，且各处的生长速度也不尽相同.4.每头牛的吃草量也不相同.模型假设1.牛吃不到草的草高为吃完的高度，假定此时草高为零.2.在牛吃草前，各处草的高度是一致的，设为 (在原草高基础上).3.每头牛吃草量相同，均为a单

6、位/星期.4.草的生长速度各处相同且是均匀生长的，即 生长速度为常数v单位/星期.模型建立模型建立 设需要x头牛才能在6个星期中吃完6亩地上的草，则有 （1）又由题设 （2）即得问题的数学模型 （3）模型求解 模型分析与推广1.本题中所作的假设的合理性值得研究.事实上，每头牛的吃草量，草的生长速度等均非常量.但在目前所允许的范围内这些假设应该被认为是合理的.2.可以将本问题的提法更一般化从而更具一般性：设x1头牛在个n1星期中吃完m1亩地上的草，x2头牛在n2个星期中吃完m2亩地上的草,则要多少头牛才能在n个星期中吃完m亩地上的草?四、数学建模课程学习的主要内容1.介绍数学建模的基本概念、方法

7、与步骤.2.研讨最常见的初等数学模型、微分方程模型、运筹学模型和概率统计模型这四类基本数学模型的建立方法.五、学习数学模型课程的建议1.认真弄懂每一个实例，其内容和步骤是什么，用到了什么建模方法，特别是要知晓它是怎样从实际问题转化为数学模型的.2.课后练习和试验要认真完成.3.勤于动脑，善于思考，敢于创新，不怕出错.4.善于查阅和学习各种新资料、新知识.5.就近与2-3个同学组成学习小组，在争论中求得知识的互补和问题的解决，也为期中的论文写作奠定基础.6.有意识地结合周围的生活、生产实际、结合所学专业、教学进行学习与训练，以增长兴趣、培养能力.小结小结1.本课程的开课目的2.数学建模的基本流程3.数学建模的主要特点4.本课程学习的主要内容与学习建议