统计(第21次课).ppt

1、第第3.23.2节节 参数假设检验参数假设检验一、单个总体参数一、单个总体参数的检验的检验二、两个总体参数的检验二、两个总体参数的检验三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验(t 检验检验)四、小结四、小结一、单个正态总体一、单个正态总体均值与方差均值与方差的检验的检验一、单个正态总体一、单个正态总体均值与方差均值与方差的检验的检验对于给定的对于给定的检验水平检验水平由标准正态分布分位数定义知，由标准正态分布分位数定义知，因此，检验的拒绝域为因此，检验的拒绝域为 其中其中 为统计量为统计量U的观测值。这种利用的观测值。这种利用U统计量统计量来检验的方法称为来检验的方法称为U检验法。检验法。

2、例例1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的切割每段金属棒的平均长度为平均长度为10.5cm,标准差是标准差是0.15cm,今从一批产今从一批产品中随机的抽取品中随机的抽取15段进行测量段进行测量,其结果如下其结果如下:假定切割的长度假定切割的长度X服从正态分布服从正态分布,且标准差没有且标准差没有变化变化,试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?解解查表得查表得一、单个正态总体一、单个正态总体均值与方差均值与方差的的检验检验因为拒绝原假设，接受备择假设时一、单个正态总体一、单个正态总体均值与方差均值与方差的检验的检验例3.2.1 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正

3、态分布 ，现用新方法生产了一批推进器，从中取25只进行试验，测得燃烧率的样本均值为41.25，设新方法下总体方差仍为4，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的有显著地提高（）？解：由题意我们需要检验如下假设：因为所以的拒绝域为因为所以拒绝即认为这批推进器的燃烧率比以往有显著的提高。假设（1）的拒绝域假设（2）（3）（4）的拒绝域假设（5）（6）（7）的拒绝域小结一般地，7类假设有如下拒绝域由由t分布分位数的定义知分布分位数的定义知 在实际中在实际中,正态总体的方差常为未知正态总体的方差常为未知,所以所以我们常用我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检检验法来检验关于正态总体均值的检验问题验

4、问题.上述利用上述利用 t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t 检验法检验法.对假设（2），（3），（4）对假设（5），（6），（7）解：此问题可归结为检验假设：解：此问题可归结为检验假设：如果我们检验假设：对于此例，通过二种不同的假设，得出二种不同的结论。这是由于问题的着眼点不同。先入为主的概念使我们作出不同的先验假设，没有充分的理由不能推翻我们的以往经验。所以我们提出原假设时要经过充分考虑。解决上面的矛盾有两个办法：一是根据以往的信息即上述的着眼点，二是增大犯第一类（弃真）错误的概率。如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的长度服从正态分假定切割的长度服从正态分布布,问该机切割

5、的金属棒的平均长度有无显著变问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化化?解解查表得查表得t t分布表分布表例例2三：非正态总体均值的假设检验由中心极限定理所以故这时关于总体均值的检验可近似化为正态总体均值的检验要检验假设要检验假设:单个正态总体方差的假设检验单个正态总体方差的假设检验关于（1），由于所以二者之比应该接近于1，拒绝域为拒绝域为:关于（2），原假设的拒绝域应该为关于（3），原假设的拒绝域应该为解：此问题可归结为检验如下假设如果我们检验如下假设出现矛盾的原因与例3.2.4相同。解决的方法为提高显著度.故由式（3.2.7),得解解例例3 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以其寿命长期以来服从方差来服从方差 =5000(小时小时2)的正态分布的正态分布,现有现有一批这种电池一批这种电池,从它生产情况来看从它生产情况来看,寿命的波动寿命的波动性有所变化性有所变化.现随机的取现随机的取26只电池只电池,测出其寿命测出其寿命的样本方差的样本方差 =9200(小时小时2).问根据这一数据能问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化的变化?拒绝域为拒绝域为:可认为这批电池的寿命的波动性较以往的可认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化有显著的变化.2 1