人教版数学初中七年级下册知识讲解巩固练习教学资料补习资料专题51 相交线.docx

1、人教版数学初中七年级下册知识讲解巩固练习教学资料补习资料专题51 相交线第五章 相交线与平行线5.1 相交线知识1邻补角（1）定义：两个角有一条_，它们的另一条边互为反向_，具有这种关系的两个角，互为邻补角（2）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成_对邻补角2对顶角（1）定义：两个角有一个公共的_，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角（2）性质：对顶角_但相等的角不一定是对顶角3垂线与垂线段（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做

2、垂足符号：如ABCD（2）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90垂线是一条直线，不可度量长度（3）线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上（4）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直（基本事实）“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外（5）垂线的画法一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线

3、就是已知直线的垂线（6）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短（7）点到直线的距离的定义直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫做点到直线的距离4同位角、内错角、同旁内角（1）同位角定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的_，具有这种位置关系的一对角叫做同位角位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F” （2）内错角定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的_，具有这种位置关系的一对角叫做内错角位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z” （3）同旁内角定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的_，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角位

4、置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”知识参考答案：1（1）公共边，延长线（2）四2（1）顶点（2）相等3（1）垂线（4）一（6）垂线段（7）长度4（1）同侧（2）两侧（3）同一旁重点重点邻补角与对顶角的有关概念和计算难点同位角、内错角、同旁内角的判断易错垂线的画法，识别同位角、内错角、同旁内角一、对顶角和邻补角的有关计算1补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180，位置上有一条公共边互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个2识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二

5、是边先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线两条直线相交形成两对对顶角【例1】如图，直线AC和直线BD相交于点O，若1+2=90，则BOC的度数是A100 B115 C135 D145【答案】C【解析】1=2，1+2=90，1=2=45，BOC=135，故选C【例2】如图，直线AB，CD交于点O，OB平分DOE，OF是BOC的平分线（1）说明：AOC=BOE；（2）若AOC=46，求EOF的度数；（3）若EOF=30，求AOC的度数【解析】（1）OB平分DOE，BOE=BOD，AOC=BOD，AOC=BOE；（2）AOC=46，BOC=180AOC=134，BOE=46

6、，OF是BOC的平分线，BOF=BOC=67，EOF=BOFBOE=21；（3）设AOC=，则BOE=，EOF=30，BOF=+30，OF是BOC的平分线，BOC=2BOF=2+60，=180（2+60），=40，AOC=40【例3】如图，将长方形纸片折叠，使点A落在点A处，BC为折痕，BD是ABE的平分线，试求CBD的度数【答案】CBD=90【解析】因为点A折叠后落到点A处，所以ABC=ABC又因为BD是ABE的平分线，所以ABD=EBD，所以，即CBD的度数是90二、垂线的定义与垂线段的性质1垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直；反之，知线垂直得直角2线段是一条线段，可以

7、度量长度，“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段，故这一点不能在直线上3垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量【例4】已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由【解析】（1）通过测量可知，PAPBPC；（2）过点P作PDMN，则PD最短（垂线段最短）【名师点睛】本题考查的是垂线段最短，熟

8、知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解答此题的关键【例5】如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是AOE，BOE的平分线（1）写出DOE的补角；（2）若BOE=62，求AOD和EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？【答案】（1）COE，AOD，BOC；（2）AOD =149，EOF=59；（3）ODOF，理由见解析【解析】（1）DOE的补角为：COE，AOD，BOC（2）OD是BOE的平分线，BOE=62，BOD=BOE=31，AOD=180-BOD=149，AOE=180-BOE=118又OF是AOE的平分线，EOF=AOE=59（3）ODOF

9、，理由如下：OF，OD分别是AOE，BOE的平分线，DOF=DOE+EOF=BOE+EOA=（BOE+EOA）=180=90，ODOF【名师点睛】本题主要考查角平分线的、补角、垂线的定义及角的计算.解题的关键要根据已知条件并结合图形应用相关定义、性质进行求解三、同位角、内错角、同旁内角的识别1识别同位角、内错角、同旁内角时，先在图形上标出两个角的边，然后抽取图形，并观察图形属于“F”“Z”还是“U”形，进而根据所属的形状确定角的类型2在“三线八角”图形中，由两角判别截线和被截线的方法是看角的两边的位置；共线的一边所在的直线为截线，另两边所在的直线为被截线3这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关

10、系，通常情况下，大小是不确定的；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条被截线上；两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角【例6】如图，已知DAB=65，1=C（1）在图中画出DAB的对顶角；（2）写出1的同位角；（3）写出C的同旁内角【解析】（1）如图，GAH即为所求；（2）1的同位角是DAB；（3）C的同旁内角是B和ADC【名师点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义基础训练1邻补角是A和为180的两个角B有公共顶点且互补的两个角C有一条公共

11、边且互补的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出A1条 B2条 C3条 D4条3如图，OAOB，1=35，则2的度数是A35 B45 C55 D704如图，下列说法不正确的是A1和2是同旁内角 B1和3是对顶角 C3和4是同位角 D1和4是内错角5下列说法正确的是A一个角的补角一定比这个角大B一个角的余角一定比这个角小C一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D有公共顶点并且相等的两个角是对顶角6如图，三条直线a，b，c相交于点O，则123等于A90 B120 C180 D3607如图，OMNP，ONNP，所以ON与OM重合，

12、理由是A两点确定一条直线B同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过一点只能作一直线D垂线段最短8如图，OAOC，OBOD，下面结论中，其中说法正确的是AOB=COD；AOB+COD=90；BOC+AOD=180；AOCCOD=BOCA BC D9如图，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同旁内角是_10如图，AB、CD相交于点O，OE是AOC的平分线，BOD=70，EOF=65，则AOF的度数为_11如图，直线AB，CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，则BOD=_12如图，直线AB、CD相交于点O，1=2，若AOE=150，则AOD的度数为_度13如图，一条南北走向的公

13、路经过A、B两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路AB外侧的建筑物（1）汽车从A地行驶到B地后，一位乘客说：“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了”这位乘客的说法正确吗？_（填“正确”或“错误”）；（2）如果汽车行驶到D点时，离C点的距离最近，请在图中指出D点的位置，并写出你的依据14如图，点A，O，B在同一条直线上，BOC=40，射线OC射线OD，射线OE平分AOC求DOE的大小15如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD，OP是BOC的平分线（1）请写出图中所有EOC的补角_；（2）如果POCEOC=25求BOF的度数16如图，直线AB、CD相交于点O，OE把BOD分成

14、两部分（1）图中AOC的对顶角为_，BOE的补角为_；（2）若AOC=75，且BOEEOD=14，求AOE的度数能力测试17如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为点O，BOD=50，则A B C D18火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流（1）从火车站到码头怎样走最近？（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由19如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分DOF，若COM=120，EMB=COF（1）求FOG的度数；（2）写出一个与FOG互为同位角的角；（3）求AMO的度数真题练习20（2018金华）如图，B的同位角可以是A1 B2 C3

15、D421（2018贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是A1和2 B1和3 C2和4 D2和522（2018邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOD=160，则BOC的大小为A20 B60 C70 D16023（2018益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD下列说法错误的是AAOD=BOC BAOE+BOD=90CAOC=AOE DAOD+BOD=180参考答案1【答案】D【解析】A、和为180的两个角只有大小关系，没有位置关系，所以不一定是邻补角，错误；B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误；C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误；D、符合邻补角的

16、定义，正确故选D【点睛】此题主要考查了邻补角的定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键2【答案】A【解析】因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选A.【点睛】本题考查学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况，熟记过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答问题的关键.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5【答案】C【解析】A、若一个角是钝角，则它的补角小于这个角，原说法错误；B、如果这个角是45，则它的余角与之相等，原说法错误；C、根据补角的定义可知一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上，原说法正确；D、

17、有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，原说法错误故选C6【答案】C【解析】如图，3=4，1+2+3=1+2+4=180.故选C.7【答案】B【解析】因为OMNP，ONNP，所以直线ON与OM重合，其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选B.9【答案】2【解析】2与3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，3的同旁内角是2，故答案为：2 10【答案】30【解析】AOC与BOD是对顶角，BOD=70，AOC=70，OE平分AOC，AOE=AOC=35，AOF=EOF-AOE=65-35=30，故答案为：3011【答案】35【解析】EOC=70，

18、OA平分EOC，AOC=EOC=70=35，BOD=AOC=35，故答案为：3512【答案】60【解析】AOE=150，2=180-150=30，1=2，BOC=1+2=60，AOD与BOC是对顶角，AOD=BOC=60，故答案为：6013【解析】（1）正确（2）过点C作CDAB，垂足为D，则点D就是离点C距离最近的点，依据：垂线段最短14【解析】BOC=40，AOC=180-BOC=140射线OE平分AOC，EOC=AOC=70射线OC射线OD，COD=90，DOE=DOC+COE=16016【解析】（1）BOD；AOE（2）DOB=AOC=75，DOB=BOE+EOD，BOEEOD=14，

19、EOD=4BOE，BOE+4BOE=75，BOE=15，AOE=180-BOE=16517【答案】B【解析】根据对顶角相等，可得BOD=COA=50，然后根据垂直的定义，可得EOAB，垂足为点O，得到AOE=90，因此可得到COE=140，故选B18【解析】如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短.【点睛】本题考查了线段的性质、垂线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键19【解析】（1）COM=120，DOF=120，OG平分DOF，FOG=60；（2）与FOG互为同位角的角是BMF；（3）COM=120，COF=60，EM

20、B=COF，EMB=30，AMO=30【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线的定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键20【答案】D【解析】观察图形可知B的同位角是4故选D【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键21【答案】A【解析】互为对顶角的是1和2故选A【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键22【答案】D【解析】AOD=160，BOC=AOD=160，故选D【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答23【答案】C【解析】A、AOD与BOC是对顶角，所以AOD=BOC，此选项正确；B、由EOCD知DOE=90，所以AOE+BOD=90，此选项正确；C、AOC与BOD是对顶角，所以AOC=BOD，此选项错误；D、AOD与BOD是邻补角，所以AOD+BOD=180，此选项正确；故选C【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义