新北师大版四下数学好玩《密铺》.ppt

1、北师大版北师大版 四年级下册四年级下册 数学好玩数学好玩活动任务设计方案动手实验交流反思俄罗斯方块G DOO 大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏者将他们紧密无缝隙的排列在一起。像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一个平面，这就是平面图形的密铺。请观察,这些图形在拼接时有什么特点?请观察,这些图形在拼接时有什么特点?什么是密铺：（1）用一种或几种全等图形进行拼接.（2）拼接处不留空隙、不重叠.（3）能连续铺成一片.平面图形密铺的特点平面图形密铺的特点：把形状、大小相同的一种或几种平面图形不把形状、大小相同

2、的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这就是密铺。留空隙、不重叠的拼接在一起，这就是密铺。三角形能不能密铺？四边形可不可以？三角形能不能密铺？四边形可不可以？动手实验1.1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。摆一摆。形状、大小完全相同的三角形可以密铺132132132132132132132132132132132132132132132132132132一周有一周有360360度，如果能把这度，如果能把这360360度度铺严，就可以进行密铺。铺严，就可以进行密铺。在用在用三角形三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？

3、密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？132132132132132132132132132132132132132132132132132132动手实验1.1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。摆一摆。动手实验1.1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。摆一摆。1234123正方形为什么能密铺？90度度4360度度形状、大小完全相同的形状、大小完全相同的平行四边形平行四边形可以密铺。可以密铺。形状、大小

4、完全相同的形状、大小完全相同的任意四边形任意四边形可以密铺可以密铺12341234123412341234123412341234圆形不可以密铺交流反思1.1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？请按照下面的方法试一试，你有什么发现？能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360，并使相等的边互相重合交流反思3.3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。试。啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123正五边形可以密铺吗？108度度(？)360度度108度正六边形的每个内角是几度?三个内角合起来呢?正六边形

5、可以密铺吗？123123123123123120度度3360度度120度正六边形可以密铺为什么有的正多边形可以密铺成一个平面图形，而有的却又不可以呢？正三角形正五边形正四边形正六边形正八边形归纳:三角形一定可以密铺.正六边形可以密铺.1.因为三角形的内角和是180,用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以2.任意四边形的四个内角之和是360,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以任意四边形一定可以密铺.3.正六边形的每个内角都是120,也能拼接出周角,所以注意:只用正五边形一种图形不能密铺.可以用同一种多边形密铺的图形只有任意三角形、任意四边形、正六边形任意三角

6、形、任意四边形、正六边形因此（）（）（）（）（）（）正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。汇报：连9用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?用正五边形和什么多边形能密铺？用边长相同正方形和等边三角形能否密铺?v密铺其实源于生活密铺其实源于生活,现在同学们已经知道现在同学们已经知道“密铺中学问密铺中学问”了，利用这些规律人们设了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的计出了绚烂多彩的“密铺世界密铺世界”。大家欣。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品赏一些利用密铺原理设计的作品建筑上的密铺（1 1）19161916年：数学家奇柏第一个利用

7、正多边形铺嵌平面年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面（2 2）18911891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图形平面的对称图形（3 3）19241924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实（4 4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺世纪皇宫

8、建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案，了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。对数学产生了另一种看法。埃舍尔密铺图片欣赏荷兰著名版画艺术家埃舍尔绚烂多彩的镶嵌艺术密铺艺术离我们很遥远吗？交流反思4.4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？请往下看，实际上是很简单的你看懂了吗？实际上是用正方形“剪”“拼”出来的自我评价 在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的涂涂上颜色，涂满上颜色，涂满5 5个为做得最好的）：个为做得最好的）：