数学归纳法说课稿.docx

1、数学归纳法说课稿数学归纳法说课稿人教A版高中数学选修2-2第二章第三节参赛教师：樊万生单 位:北屯高级中学2016年4月22日数学归纳法说课稿尊敬的各位专家评委、老师大家好：我是来自北屯高级中学的数学教师樊万生。今天，我说课的题目是数学 归纳法，我将从教材分析、学生学情，三维目标、教法学法、教学过程，板 书设计，课后反思7个方面进行说课。一、 教材分析1、 教学内容：数学归纳法是人民教育出版社 A版数学选修2-2第二章第3 节的内容，根据课标要求，本节共 2课时，这是第一课时，其主要内容是数学 归纳法的基本原理及其应用。2、 地位作用：在已经学习了归纳推理的基础上，学习数学归纳法，它是一 种证

2、明关于正整数命题的重要方法。3、 重点难点：重点：通过具体实例了解数学归纳法的基本原理，掌握两个基本步骤难点：理解数学归纳法的基本原理，第二步运用 n=k时的归纳假设做证明。二、 学生学情1、 学生经过中学阶段的学习，已具备一定的推理能力，但学生自主学习和 探究的能力普遍还不够理想。2、 我教的一个是理科实验班，学生基础还不错，学习能力也较强；另一个 是理科实验班，相对基础薄弱。三、 三维目标1、知识与技能：理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。会证明简单的与正整数有关的等式。2、 过程与方法：通过微课的讲解，创设课堂愉悦的情境，提高学生学习兴 趣和课堂效率，让学生体会类比

3、的数学思想。初步掌握数学归纳法的基本步骤。3、 情感、态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，提高学生学习数学的兴趣四、 教法学法教学方法：通过两个情境实例和微课，运用类比启发探究的数学方法进行教学； 帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。学法指导：鉴于本节的重难点和学生难以正确把握解题步骤，要求学生课前预习教材有关内容，听课时积极思考、大胆质疑。教学手段：借助多媒体课件和微视频辅助课堂教学。五、 教学过程本节课分为：情景引入、微课学习、理论梳理，例题讲解、课堂练习、课堂小结、布置作业7个环节。1、 情景引入：情景1费码数的猜想说明归纳推理有时是错误的，情景2数

4、列通项公式的猜想说明归纳猜想有时是正确的设计意图：归纳推理能帮助我们发现一般结论，但得出的结论不一定正确，即 使正确也需要经过严格的证明.这两个情景为学生创设一个问题情境，加深学生 对归纳法的认识，也为本节课的后续教学做了铺垫.同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大师都可能如此.2、 微课学习：观看数学归纳法微课设计意图：在两个实例情境基础上，让学生观看微课，在多米诺骨牌实验，老师的实验讲解中，让学生多角度体会数学归纳法的原理和解题步骤。突破难点同时，引导学生学会自主学习，培养学生利用网络资源进行学习的能力3、 理论梳理：师生共同概括数学归纳法

5、的概念，形成规律方法。设计意图：这里，我努力培养学生大胆总结概括意识和能力.对知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，通过学生的大胆概括过程， 突出重点， 突破难点4、 例题讲解：例一：好班（创新班）用数学归纳法证明:过程设计：学生直接解答并让两位学生上黑板练习，老师巡视检查 例一：弱班（实验班）用数学归纳法证明2n -1 2n 1 2n 1 假设n=k （kN）时等式成立，即丄丄1 3 3 5 5 7 2k-1 2k 1 2k 1则n=k+1时,丄丄丄 11 3 3 5 5 7 2k-12k 1 2k 1 永 3k 1 k 1 k 1 -f- =: 2k 1 2k 1 2k 3 2k 3 2

6、k 1 1即当n=k+1时等式也成立。设计意图：有三个：一是本题是微课中老师讲解的例题（对于变形分解没有具体讲解），检查好班（创新班）学生听课能力；弱班（实验班）例题直接由老师讲解，让学生理解数学归纳法的解题步骤；二是训练学生的独立读题、审题、解题能力，及时发现问题并纠正；三是达到分层教学的目的； 突破难点例二：已知数列an满足:a 1,an d 乩-(n二1,2,3,),通过前4项,Van归纳猜想出数an的通项公式；并用数学归纳法证明.过程设计：先由教师分析解题过程，再由学生上黑板练习。设计意图：这是一道先猜想后证明的简单题，既能复习归纳推理和数学归纳法解 题步骤，也能教给学生做数学的方法，

7、培养学生研究数学问题的意识和能力， 又能检查学生听课能力，发现问题及时纠正；一举三得。 突破难点。5、课堂练习：练习1:欲用数学归纳法证明2n n2，试问n的第一个取值应是多少？答:对n=1,2,3,，逐一尝试,可知初始值为n=5.练习2.下面是某同学用数学归纳法证明命题1 丄 1 丄 丄 1 n + + + = 1*2 2*3 n(n + 1) n+1的过程.你认为他的证法正确吗 ？为什么(1).当n=1时,左边=(2).假设n二k时命题成立 即右边1k (k 1)那么n=k+1时, 左边 =(1一 (丄乌十。丄)十 十( L)2 2334 k+1 k+2=(1 1)= =右边 k + 2

8、(k + 1) + 1即n=k+1时，命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数，命题均正确.练习3 :用数学归纳法证明111 1 n + + + 亠 + = 1 3 3 5 5 7 2n 12n 1 2n 11 1证明：(1)n=1时，左边=厂三 右边二rrn等式成立。(2)假设n=k (kN)时等式成立，即1 1 1 1 k+ + + + = 1 3 3 5 5 7 2k-1 2k 1 2k 11 1 1 1 1贝H n二k+1 时+ * 1 3 3 5 5 7 2k-12k 1 2k 1 永 3k 1 k 1 k 1 -f- 2k 1 2k 1 2k 3 2k 3 2 k 1 1即当n=

9、k+1时等式也成立。根据(1 )和(2),可知等式对任何n ON*都成立。设计意图：练习1 :让学生注意归纳奠基是中的no不一定就是1 !有可能是2或者5练习2：强调当n=k+1时，一定要用到n=k时的归纳假设，才是数学归纳法 突破难点练习3 :完整的书写让学生体会到成就感，老师巡视中对个别问题再次答疑，对于弱班(实验班)学生是例题的重复，能够完整的书写出解题过程，就可以达到突出重点，突破难点的目的6、课堂小结(1)数学归纳法适用范围：只适用于证明与正整数有关的命题。(2)用数学归纳法证明命题的步骤：1验n=no (no为命题允许的最小正整数)时，命题成立2 假设n=k (k刑o)时命题成立，

10、证明n=k+1时命题也成立，由1 和2对任意的n细o, n型*命题成立。(3)本节课，使用数学归纳法证明了与正整数有关的等式成立的问题，初步学 会了两个解题步骤，在下一节课，我们还将继续通过具体的例子使同学们进一 步明白使用数学归纳法证明时两个步骤。设计意图：通过课堂小结巩固本节所学内容， 又对下一节做一个铺垫，承前启后， 突出重点。7、作业布置(1)课本第64页练习第1,2题；课本67页习题2.1第2题.(2)练习册跟踪训练2,3 .设计意图：练习第1、2题分别是等差、等比数列前 n项和公式的证明，习 题第2题则是其一般情形.这种对比练习不仅能巩固数学归纳法的解题步骤 ，还 能让学生体会一般

11、与特殊的关系.练习册跟踪训练则起着承上启下的作用，它既是对本节课内容的反思 与深思，也是对下节课内容的铺垫.六、板书设计课题：23数学归纳法（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；（2）假设当 n = k 时结论正确，证明当n = k + 1时结论也正确.由1和2。对任意的n初0, nN* 命题成立例题：（学生板演）（学生板演）设计意图：有显示屏在黑板上方，例题和练习的学生板演是重点，充分展 示学生的学习能力和他们的解题步骤，便于批改发现问题及时订正。七、课后反思：本节课有两个难点：一是正确理解数学归纳法的基本原理； 二是用数学归纳法的两个解题步骤，通过微课观看多米诺骨牌和老师的实验， 老师的

12、讲解与数学归纳法类比，引导学生突破难点一。正确解题格式的难点在 于第二步中如何应用归纳假设，我在两个不同层次的班级选用不同的题目作为 例题，达到分层教学的目的，帮助学生突破难点二。让不同层次的学生真正理 解数学归纳法基本原理和解题步骤，在以后的学习中正确利用数学归纳法来解 题。成功之处：（1） 通过两个情境事例和微课，引导学生自主学习，效果还不错；（2） 观看微课让学生很快进入了上课的状态，特别是对弱班（实验班）学生的 注意力得到了很好的集中；（3） 从例题的选择和讲解方式上，很好的达到了分层教学的目的；（4） 通过本节课的教学，使学生基本理解了数学归纳法的基本原理；（5） 通过对学生的学法指

13、导，让不同层次的学生清楚了数学归纳法的解题步骤。（6）微课学习让学生更好的自主学习，在家学习，网络学习。不足之处：（1） 对好班（创新班）学生可能出现的错误估计不足，因此在上黑板练习过程 中，出现了一些意想不到的情况，所用时间较多，影响了后面内容的学习，使 得教学任务没有按计划完成；（2） 对弱班（实验班）学生由于自己的思维定势，缺少耐心引导，没有能够充 分调动学生的主动性和积极性；（3） 对学生练习中出现的一些错误，只作集体纠正，未能及时加以练习巩固，（4） 对课堂小结的处理较为草率，如能让学生总结，效果会更好；（5） 讲解过于讲求面面俱到，比较费时间应该抓重点讲；（6） 学生自主学习能力不够；特别是弱班（实验班）很多同学都没有做到提前 预习，即使这是一堂录像课 ，可以想象，平时的课后任务基本是应付检查。（7） 学生利用网络资源学习的能力有待提高。（8） 两个班级的学生都拘泥于是一堂录像课，吃不准的观点便不像平时那样毫 无顾忌的说出来。最后，非常感谢各位同事在备课和录课中给予的大力支持和指导！在 备课和评课中，得到了很多老师的指点、帮助和鼓励，都使我获益良多 .再一次对与会专家老师的帮助表示衷心的感谢