人教版六年级《正比例和反比例》.ppt

1、正比例正比例二正比例二正比例 反比例（第一课时）反比例（第一课时）（1 1）汽车）汽车1 1小时行了多少千米？小时行了多少千米？学会看里程学会看里程表。表。汽车汽车1 1小时行：小时行：8814-8724=908814-8724=90（千米）（千米）8:009:00（2 2）如果汽车的速度不变，请完成下表。）如果汽车的速度不变，请完成下表。时间时间 （时）（时）2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 路程路程（千米）（千米）180 180 270 270 360 360450450540540（3 3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。）写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么？你发

2、现了什么？9090既是比值，又是速度既是比值，又是速度。用式子表示上面几个量的关系：用式子表示上面几个量的关系：议一议。议一议。在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也就随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。路程也就随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。路程和时间的比值一定路程和时间的比值一定（速度一定），我们说（速度一定），我们说路程和时间这两种量成路程和时间这两种量成正比例正比例。议一议。议一议。一支自动笔的单价为一支自动笔的单价

3、为1.61.6元，计算并完成下表。元，计算并完成下表。数量数量 （支）（支）2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 总价总价 （元）（元）3.23.24.84.86.46.48.08.09.69.611.211.2 12.812.8从上表中你发现了什么规律？从上表中你发现了什么规律？议一议。议一议。花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？为什么？两种相关联的量，一种两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫

4、值一定，这两种量就叫做成做成正比例的量正比例的量。如果用字母如果用字母x和和y分别表示两种相关联的分别表示两种相关联的量，用量，用k表示它们的比值，正比例关系表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？可以用怎样的式子来表示？yxK（一定）（一定）当当K（也就是比值）一定时，（也就是比值）一定时，Y和和X成正比例。成正比例。试一试试一试 判断下面每题中的两种量是不是成正比例。判断下面每题中的两种量是不是成正比例。（1 1）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。（2 2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买

5、苹果的数量。苹果的数量。（3 3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。成正比例。成正比例。成正比例。成正比例。不成正比例。不成正比例。1.1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例。判断下面每题中的两种量是不是成正比例。（1 1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（2 2）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。（3 3）每天看书的页数一定，看书的总页数和时间。）每天看书的页数一定，看书的总页数和时间。（4 4）小明跳高的高度和他的身高。）小明跳高的高度和他的身

6、高。（5 5）幼儿园的阿姨分给每个小朋友）幼儿园的阿姨分给每个小朋友5 5块糖，小朋友的人块糖，小朋友的人 数和需要糖的总块数。数和需要糖的总块数。成正比例。成正比例。成正比例。成正比例。成正比例。成正比例。不成正比例。不成正比例。成正比例。成正比例。2.2.每箱葡萄每箱葡萄1212千克，葡萄的箱数和数量如下表。千克，葡萄的箱数和数量如下表。箱数箱数 （箱）（箱）2 2 3 3 4 4 5 5 数量数量 （千克）（千克）24 24363648486060葡萄的数量和箱数成正比例吗？葡萄的数量和箱数成正比例吗？成正比例。成正比例。你还有什么关于正比例意义的问题要问吗？你还有什么关于正比例意义的问

7、题要问吗？1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？下表是小华的年龄和体重的对照表下表是小华的年龄和体重的对照表年龄年龄/岁岁8121518体重体重/千克千克303540502、小华的年龄和体重成正比例吗？为什么小华的年龄和体重成正比例吗？为什么？1、小华的年龄和体重是相关联的量吗？小华的年龄和体重是相关联的量吗？订阅订阅少儿科技少儿科技的份数和钱数如下表。的份数和钱数如下表。份数份数/份份1234总价总价/元元12243648（1）表中总价是随着（）表中总价是随着

8、（）的变化而变化的。）的变化而变化的。（2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是（）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是（），比值表示（），比值表示（）（3）因为订阅）因为订阅少儿科技少儿科技的总价和份数的比的的总价和份数的比的（）是一定的，所以订阅）是一定的，所以订阅少儿科技少儿科技的的总价和份数成（总价和份数成（）。）。份数份数12少儿科技少儿科技的单价的单价比值比值正比例正比例1、两个因数相乘，一个因数扩大两个因数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数不变，倍，另一个因数不变，积会怎么变？积会怎么变？为什么？为什么？2、一个圆的直径扩大、一个圆的直径扩大3倍，它的周长会怎么变

9、化倍，它的周长会怎么变化？为什么？为什么？你们能用这节课的知识解释吗？你们能用这节课的知识解释吗？正比例（二）正比例（二）二正比例二正比例 反比例（第二课时）反比例（第二课时）彩带每米售价彩带每米售价4 4元，购买元，购买2 2米、米、3 3米米彩带分别彩带分别需要多少元？需要多少元？单价一定，判断买彩带的长度和需要的钱数是单价一定，判断买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例，说出理由。否成正比例，说出理由。长度长度 （米）（米）0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 钱数钱数 （元）（元）0 0 4 4 8 812121616202024242828（2 2）上面的数据

10、可在方格纸上表示出来。）上面的数据可在方格纸上表示出来。0 01 12 23 34 45 56 67 78 84 48 812121616202024242828（元）（元）（米）（米）图中的红点表图中的红点表示什么？你发示什么？你发现了什么？现了什么？（3 3）不计算，看图估计：买）不计算，看图估计：买1.51.5米的彩带大约要花米的彩带大约要花 多少元？买多少元？买5.55.5米呢？米呢？你还能提出哪些问题？你还能提出哪些问题？答：买答：买1.51.5米的彩带大约要花米的彩带大约要花6 6元，买元，买5.55.5元元 要花要花2222元。元。1.1.一辆汽车平均每小时行驶一辆汽车平均每小时

11、行驶8080千米。千米。（1 1）照上面的速度计算，完成下表。）照上面的速度计算，完成下表。时间（时）时间（时）0 01 12 23 34 45 56 67 7路程（千米）路程（千米）0 08080 160160 240240 320320 400400 480480 560560（2 2）把表中的数据在下面的方格纸上表示出来。）把表中的数据在下面的方格纸上表示出来。0 01 12 23 34 45 56 67 78080160160240240320320400400480480560560（千米）（千米）（小时）（小时）（3 3）估计一下：）估计一下：3.53.5小时大约行驶多少千米？小时

12、大约行驶多少千米？6.5 6.5小时呢？小时呢？答：答：3.53.5小时大约行驶小时大约行驶280280千米，千米，6.56.5小时行驶小时行驶520520千千米。米。（4 4）自己提出问题并解答。）自己提出问题并解答。2.2.调查一种商品的单价，完成下表。根据数据，调查一种商品的单价，完成下表。根据数据，在附页的方格纸上画图。在附页的方格纸上画图。商品名称：商品名称：购买数量购买数量 （）2 23 34 45 56 67 78 8 应花钱数应花钱数 （）这堂课你对自己的表现满意吗这堂课你对自己的表现满意吗？满意比较满意 六（六（2）班的总人数一定，满意的人数和）班的总人数一定，满意的人数和比

13、较满意的人数成正比例吗？为什么？比较满意的人数成正比例吗？为什么？人教版六年级数学下册第三单元成反比例的量成反比例的量一一看看 （）二看二看 （）三三看看 （）两量相两量相关联关联比值要一定比值要一定判定两个量是不是成正比例判定两个量是不是成正比例：变化要相同变化要相同（2 2）长方形的长一定，面积和宽。）长方形的长一定，面积和宽。2 2、下面下面两种量是否成正比例？、下面下面两种量是否成正比例？（1 1）数量一定，单价和总价。）数量一定，单价和总价。复习：复习：所以面积和宽成正比例所以面积和宽成正比例长（一定），长（一定），宽宽长方形面积长方形面积因为因为=（2 2）如果）如果8x=9y,8

14、x=9y,那么那么x x和和y y。3 3、下面下面两种量是否成正比例？、下面下面两种量是否成正比例？（1 1）如果）如果a a是是b b的的2 2倍，那么倍，那么a a和和b b复习：复习：。3300300 300 300300体积体积/cm6030201510底面积底面积/cm 510152030高度高度/cm32把相同的体积的水把相同的体积的水,倒入倒入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。你会算出水的体积吗？你会算出水的体积吗？V=Sh底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。103030015203002015300301030060 53

15、00从上往下从上往下看，底面看，底面积积增加增加，水的高度水的高度反而反而减少减少。从下往上从下往上看，底面看，底面积积减少减少，水的高度水的高度反而反而增加。增加。（一定）（一定）底面积底面积高度水的体积高度水的体积高度和底面积的变化有什么规律？高度和底面积的变化有什么规律？因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。一定。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量像这样，两

16、种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积积一定，一定，这两种量就叫做这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做反比例反比例关系关系。底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积（一定）（一定）所描的点都在同一条直线上。所描的点都在同一条直线上。反比例图像是一条曲线。反比例图像是一条曲线。如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：表示：xyk（一定）（一定）想一想，生活中还有哪些成反比例的量？想一想，生活中还有哪些成反比例的量？时间时间 速度速度=路程（一定）路程（一定）长长宽宽=长方形的面积（一定）长方形的面积（一定）书本书本4545页：做一做页：做一做注意答的完整性注意答的完整性一一看看 （）二看二看 （）三三看看 （）两量相两量相关联关联乘积要一定乘积要一定判定两个量是不是判定两个量是不是成反比例成反比例：变化要相反变化要相反 因为每块地砖的面