行测计算题技巧汇总.docx

1、行测计算题技巧汇总空瓶换饮料问题的最快求解公式 . 1 八大类数列及变式总结 . 2 数列运算的一些小技巧 . 9 几个需要熟记的常见数列 . 11 关于数算的心得体会 . 12 解决牛吃草问题常用到四个基本公式 . 13 鸡兔同笼问题 . 14 一些小学行程题目（纯列式解题） . 26 数字的整除特性 . 30 完全平方数 . 38 数量关系商品销售问题快速求解 . 39 关于页码中出现多少个N这个数字这一系列问题的解答 . 43 空瓶换饮料问题的最快求解公式 6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？ =1315=130.83（向上取整）157

2、6 X=AN(N-1) （向上取整） 如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为： 1 / 46 =1576=157.2（向下取整）1315 （向下取整） A=X(N-1)N 八大类数列及变式总结 一、简单数列 ，7，53，4，6 自然数列：1，2， ，9，3，5，7 奇数列：1 ，10，4，6，8 偶数列：2， 36，16，25， 自然数平方数列：1，4，9 ，21664，125， 自然数立方数列：1，8，27， ， ，21，26等差数列：1，6，11，16 24381，3，9，27， 等比数列：1 二、等差数列 等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。， 137 ，（）

3、，27，例题：12，1722 22-17=5，解析：17-12=5， 二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。2， 31，（），24，例题1： 913，18 31-24=7，解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6 123，（）83，102，66例题2.：， 123-102=21，102-83=19解析：83-66=17，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能3 的形式有关。“1”、“2”是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减 2 例题1： 0，1，4，13，40，（） 解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40

4、-13=27，公比为3的等比数列 例题2： 20，22，25，30，37，（） 解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，.二级为质数列 4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。 例题1： 1，9，18，29，43，61，（） 解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，二级特征不明显 9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，三级为公差为1的等

5、差数列 例题2.：1，4，8，14，24，42，（） 解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，二级特征不明显 4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，三级为等比数列 例题3：（），40，23，14，9，6 解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，二级特征不明显 17-9=8，9-5=4，5-3=2，三级为等比数列 三、等比数列1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列 例题：36，24，（）32/3，64/9 解析：公比为2/3的等比数列。 2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自

6、然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。 3 / 46 例题1：1，6，30，（），360 解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，二级为等差数列 例题2：10，9，17，50，（） 解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50， 例题3：16，8，8，12，24，60，（） 解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，二级为等差数列 例题4：60，30，20，15，12，（） 解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4， 重点：等

7、差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。 四、和数列1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。 例题1：85，52，（），19，14 解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14， 例题2：17，10，（），3，4，-1 解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1， 例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（） 解析：前两项的加和得到第三项。 2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。 例题1：22，3

8、5，56，90，（），234 解析：前两项相加和再减1得到第三项。 4 例题2：4，12，8，10，（） 解析：前两项相加和再除2得到第三项。 例题3：2，1，9，30，117，441，（） 解析：前两项相加和再乘3得到第三项。 3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。 例题1：1，1，1，2，3，5，9，（） 解析：前三项相加和再减1得到第四项。 例题2：2，3，4，9，12，25，22，（） 解析：前三项相加和得到自然数平方数列。 例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（） 解析：前三

9、项相加和得到第四项。 五、积数列1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。 例题：1，2，2，4，（），32 解析：前两项相乘得到第三项。 2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。 例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（） 解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8， 例题2：1，2，3，35，（） 解析：前两项的积的平方减1得到第三项。 5 / 46 例题3：2，3，9，30，273，（） 解析：前两项的积加3得到第三项。 六、平方数列1，典型平方数列（递增或递减） 例题：196，1

10、69，144，（），100 解析：14立方，13立方， 2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。 例题1：0，5，8，17，（），37 解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1 例题2：3，2，11，14，27，（） 解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2， 例题3：0.5，2，9/2，8，（） 解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42， 例题4：17，27，39，（），69 解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3， 3，

11、平方数列最新变化-二级平方数列 例题1：1，4，16，49，121，（） 解析：12，22，42，72，112，二级不看平方 1，2，3，4，三级为自然数列 例题2：9，16，36，100，（） 解析：32，42，62，102，二级不看平方 1，2，4，三级为等比数列 6 七、立方数列1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。 2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。 例题1：0，9，26，65，124，（） 解析：项数的立方加减1的数列。 例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8 解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变

12、化为1，3，9，27，81 例题3：4，11，30，67，（） 解析：各项分别为立方数列加3的形式。 例题4：11，33，73，（），231 解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。 例题5：-26，-6，2，4，6，（） 解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5， 八、组合数列1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。 例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（） 解析：二级等差数列1，3，7，13，和二级等差数列3，5，9，15，的间隔组合。 例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）

13、 解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，的间隔组合。 2，数列分段组合： 7 / 46 例题1：6，12，19，27，33，（），48 解析： 6 7 8 6 （） 8 例题2：243，217，206，197，171，（），151 解析： 26 11 9 26 （） 9 特殊组合数列： 例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，（） 解析：整数部分为和数列1，2，3，5，小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04， 九、其他数列1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。 例题1：4，6，10，14，22，（） 解析：各项除2得到质数

14、列2，3，5，7，11， 例题2：31，37，41，43，（），53 解析：这是个质数列。 2，合数列： 例题：4，6，8，9，10，12，（） 解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。 3，分式最简式： 例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3 解析：各项约分最简分式的形式为7/3。 例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12 。7/4解析：各项约分最简分式的形式为 8 数列运算的一些小技巧 等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律

15、为a*3-2=b 深一点模式，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3、看各数的大小组合规律，做出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*7

16、4-40=5436，这就是规律。 4、如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数 ; 7+1410+119+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 5、各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是23-2=6、33-3=24、43-4=60、53-5=120、63-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。 6)看大小不

17、能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数 9 / 46 首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+917 2+8+616 3+0+25， 256+13269 269+17286 286+16302 下一个数为 302+5307。 7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间

18、的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 补充： 中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略 如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2 9）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉 如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1 如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1 对平方数，个人觉得熟悉120就够了，对于立方数，熟悉110就够了，而且涉及到平方、立 方的数

19、列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快 10）A2BC 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来 10 如数列 5，10，15，85，140，7085 如数列 5, ; 6, ; 19, ; ;17 , ; 344 , 55 如数列 5, 15, 10, 215，115 这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就 考虑这个规律看看 11）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项 如数列 1, 8, 9, 64, 25，216 奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方 偶数位8、64、21

20、6是2、4、6的立方 先补充到这儿。 12) 后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系 如数列：1、2、3、6、12、24 由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！ 数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案. 几个需要熟记的常见数列 11 / 46 数字推理题中对数列的敏感非常重要，下面共享几个比较常见的数列： 1. 1，1，2，6，24，120 后除前为1，2，3，4，5 2. 1，2，3，5，8，13 ,瓦格纳数列第三个为前两个和 3. 1，2，4，7，11，

21、16，22 后减前为1，2，3，4，5。 4. 1，2，5，14，41，122 差是等比5. 3，4，6，9，13，18，24 后减前 8. 1，4，27，256 项数的项数次方 关于数算的心得体会 要熟练运用规律。拿到题目以后，怎样一眼就能大致判断出这道题目含有什么规律呢？这也是有章可循的。做题目时，我们能够在一秒之内做出的判断，就是一个数列项数的多少和数字变化幅度的大小，包括备选答案的数字的大小。根据这些信息我们就可以基本知道这个数列含有某种规律。比如，给出的数列项数较多，有6项以上，一般可以首先考虑运用交替、分组和组合拼凑规律等。如果项数少就3项，一般只能用乘方和组合拼凑。如果数字之间变

22、化幅度比较大，呈几何级增长，多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。剩下的可以考虑用加减法、等差及变式和质数规律。此外，还可以根据数字之间变化呈现的曲线来判断。比如，如果数字变化呈平缓的一条线，一般用加减法；如果数字变化呈现的线条比较陡，或者斜率绝对值较大，可以考虑用乘法、二级等比和乘方等；如果呈现抛物线形态，可考虑用乘方、质数等；呈U型线可考虑用减法、除法和乘方等；如果大小变动呈波浪线，主要考虑交替和分组。 12 解决牛吃草问题常用到四个基本公式 （1）草的生长速度 吃的较少天数?吃的较多天数相应的牛头数? 对应的牛头数 （吃的较多天数吃的较少天数）；? 吃的天数；?吃的天数草的生长速度?（2）

23、原有草量牛头数 （牛头数草的生长速度）；?（3）吃的天数原有草量 吃的天数草的生长速度。?（4）牛头数原有草量 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1.(牛的头数吃草较多的天数-牛头数吃草较少的天数)（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。 2.牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草。 下面来看几道典型试题： 例

24、1. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？( ) A.12 B.10 C.8 D.6 13 / 46 【答案】C。 解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少(205-166)（6-5)=4份草，原来牧场上有205+54=120份草，故可供11头牛吃120（11+4)=8天。 例2. 有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？( ) A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C。 解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出(

25、218-246)（8-6)=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。 例3. 有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？( ) A.25 B.30 C.40 D.45 【答案】D。 解析：出水口每小时漏水为(815-520)（20-15)=4份水，原来有水815+415=180份，故需要1804=45小时漏完。 鸡兔同笼问题 14 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求

26、解.因此很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，?也就是 2442=122（只）. 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只. 答：有兔子34只，鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式： 总脚数2-总头数=兔子数. 上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，

27、多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88只都是兔子，那么就有488只脚，比244只脚多了884-244=108 15 / 46 （只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（884-244）（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式： 鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数） 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚288=176（只），比

28、244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，682=34（只）. 说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式： 兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）. 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数. 假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了. 利用上面算兔数公式，就有： 蓝笔数=（1916-280）（19-11）=248=3（支）. 红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.