五年级奥数倒推法KKKK.ppt

1、例例1、一个数加上、一个数加上3，然后乘以，然后乘以2，得，得16，求这个数，求这个数是多少？是多少？162=88-3=5练练1、一个数减去、一个数减去10，然后除以，然后除以2，最后得，最后得10，求，求这个数是多少？这个数是多少？102=2020+10=30练练2、一个数加上、一个数加上3，然后乘以，然后乘以2，再减去，再减去4，最后，最后得得10，求这个数是多少？，求这个数是多少？数：数：3+324-41010+4=14142=77-3=4练练3、一个数加上、一个数加上4，乘以，乘以3，减去，减去6，再除以，再除以2最后最后得得12，求这个数是多少？，求这个数是多少？数：数：4+436-

2、61224+6=30303=1010-4=6122=24212例例2、有一桶油，第一次用去全部的一半，第二次、有一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩下用去余下的一半，还剩下12千克，求这桶油原来重千克，求这桶油原来重多少千克？多少千克？原：原：122=24242=48答：这桶油原来重48千克。练练1、一根电线，电工第一次用去了全长的一半，、一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，还剩第二次用去了剩下的一半，还剩16米，求这根电线米，求这根电线原来长多少米？原来长多少米？原：原：16162=32322=64答：这根电线原来长64米。练练2、修路队计划、修

3、路队计划4天修完一段公路，第一天修了全天修完一段公路，第一天修了全长的一半，第二天修了余下的一半，第三天修了余长的一半，第二天修了余下的一半，第三天修了余下的一半，第四天修了下的一半，第四天修了62米，正好完成任务。求这米，正好完成任务。求这条公路全长多少米？条公路全长多少米？原：原：62622=1241242=248答：这条公路全长496米。2482=496例例3、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多50米，米，第二天修了剩下的一半多第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的米，第三天将剩下的100 米米全部修完，求这段公路的全长？全部修完，求这段

4、公路的全长？原：原：5050100100+50（）2=300300+502=700（）答：这段公路的全长是700米。（）（）练练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多30页，第二天读了余下的一半多页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下页，还剩下64页没页没有读。求这本科幻小说一共有多少页？有读。求这本科幻小说一共有多少页？原：原：30166464+162=160160+302=380答：这本科幻小说一共有380页。（）（）练练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个，个，第二次取出余下的还多第二次

5、取出余下的还多5个，最后还剩下个，最后还剩下5个，求这筐个，求这筐橙子一共有多少个？橙子一共有多少个？原：原：10555+52=2020+102=60答：这筐橙子一共有60个。（）（）例例4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半少少2个，第二次卖出余下的一半少个，第二次卖出余下的一半少2个，此时还剩下个，此时还剩下28个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋去早市？个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋去早市？原：原：222828-22=5252-22=100答：婆婆早晨带了100个鸡蛋去早市。（）（）练练1、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半、仓库里有一批

6、粮食，第一天运出全部粮食的一半还少还少10吨，第二天运出余下粮食的一半还少吨，第二天运出余下粮食的一半还少30吨，这吨，这时仓库里还剩下时仓库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库里原来有粮吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？食多少吨？原：原：1030120120-302=180180-102=340答：仓库里原来有粮食340吨。（）（）练练2、盒子里有一堆乒乓球，第一次取出一半少、盒子里有一堆乒乓球，第一次取出一半少2个，个，第二次取出一半还少第二次取出一半还少5个，盒子里还剩个，盒子里还剩20个乒乓球。求个乒乓球。求盒子里原来有多少个乒乓球？盒子里原来有多少个乒乓球？原：原：252020-

7、52=3030-22=56答：盒子里原来有56个乒乓球。练练3、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多半多18吨，第二天运出余下的一半少吨，第二天运出余下的一半少5吨，这是仓库吨，这是仓库里还剩下里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？吨？原：原：18530(30-5)2=50(50+18)2=136练练4、桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬走原有桃、桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬走原有桃子的一半，第二次又搬进子的一半，第二次又搬进450吨，第三次又搬走现吨，第三次又搬走现有桃子的一半又有桃子的一半又5

8、0吨，结果剩余桃子的吨，结果剩余桃子的2倍是倍是1200吨。桃园原来堆有桃子多少吨？吨。桃园原来堆有桃子多少吨？(600-50)2=11006502=1300原：原：4505060012002=6001100-450=650例例 树林中的三棵树上共落着树林中的三棵树上共落着4848只鸟只鸟.如果从第一如果从第一棵树上飞走棵树上飞走8 8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走走6 6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析分析 倒推时以倒推时以“三棵树上鸟的只

9、数相等三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数得出现在每棵树上鸟的只数48483 31616（只）（只）.第三棵树第三棵树上现有的鸟上现有的鸟1616只是从第二棵树上飞来的只是从第二棵树上飞来的6 6只后得到的，所只后得到的，所以第三棵树上原落鸟以第三棵树上原落鸟16166 61010（只）（只）.同理，第二棵树同理，第二棵树上原有鸟上原有鸟16166 68 81414（只）（只）.第一棵树上原落鸟第一棵树上原落鸟16168 82424（只），使问题得解（只），使问题得解.解：解：现在三棵树上各有鸟现在三棵树上各有鸟多少只？多少只？48483 31616（只）（只

10、）第一棵树上原有鸟只数第一棵树上原有鸟只数.16168 82424（只）（只）第二棵树上原有鸟只数第二棵树上原有鸟只数.16166 68 81414（只）（只）第三棵树上原有鸟只数第三棵树上原有鸟只数.16166 61010（只）（只）答：第一、二、三棵树上原来各答：第一、二、三棵树上原来各 落鸟落鸟2424只、只、1414只和只和1010只只.2.2.有砖有砖2626块，兄弟二人争着挑块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一

11、半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 5块块.这时哥哥比弟这时哥哥比弟弟多弟多2 2块块.问：最初弟弟准备挑几块砖？问：最初弟弟准备挑几块砖？提示：提示：先用先用“和差和差”解法求出弟弟最后挑几块砖：解法求出弟弟最后挑几块砖：（26-226-2）2 21212（块）（块）再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖.26262626（12125 5）2 22 21616（块）（块）答：弟弟最初准备挑砖答：弟弟最初准备挑砖1616块块.2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶

12、，再从乙桶中倒和甲桶剩下的乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问千克。问两桶油原来各有多少千克？两桶油原来各有多少千克？分析：此题可以从最后的两桶油都是分析：此题可以从最后的两桶油都是36千克往前推：第二次倒入：千克往前推：第二次倒入：乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶得到甲桶是乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶得到甲桶是36千克，则千克，则36千克千克是甲桶原有油的是甲桶原有油的2倍；所以没倒入之前甲桶有油倍；所以没倒入之前甲桶有油362=18千克，则乙千克，则乙桶此时是桶此时是36+18=54千克

13、，即第一次倒入之后甲桶是千克，即第一次倒入之后甲桶是18千克，乙桶是千克，乙桶是54千克；而乙桶的千克；而乙桶的54千克，是第一次倒入时，从甲桶倒入了和它原千克，是第一次倒入时，从甲桶倒入了和它原来同样多的油得到的，所以乙桶原来有油：来同样多的油得到的，所以乙桶原来有油：542=27千克，则甲原千克，则甲原来有油来有油18+27=45千克千克362=18（千克）（千克）36-18=18（千克（千克)乙乙36+18=54（千克）；（千克）；第一次甲桶倒入乙桶的油为：第一次甲桶倒入乙桶的油为：542=27（千克），（千克），所以原来乙桶有油：所以原来乙桶有油：27千克千克甲桶有油：甲桶有油：18+

14、27=45（千克），（千克），甲乙丙各有棋子若干个甲乙丙各有棋子若干个.甲先给乙、丙一些棋子甲先给乙、丙一些棋子,使乙、使乙、丙每人的棋子数各增加丙每人的棋子数各增加一倍一倍.然然后乙也把自己的一些后乙也把自己的一些棋子给甲、丙使每人的棋子数各增加一倍；最后丙也棋子给甲、丙使每人的棋子数各增加一倍；最后丙也按甲和乙的棋子数分别给甲、乙一些棋子按甲和乙的棋子数分别给甲、乙一些棋子,此时三人此时三人都各有都各有16个棋子个棋子.开始时三人各有多少个棋子开始时三人各有多少个棋子?甲甲乙乙丙丙48+16+8=32168816+8+8=32161616后一次是丙给甲乙棋子后一次是丙给甲乙棋子,所以甲乙的

15、棋子都增加一倍所以甲乙的棋子都增加一倍,而此时三人的棋而此时三人的棋子都是子都是16个个所以可以倒推出第二次分完后甲乙的棋子数是所以可以倒推出第二次分完后甲乙的棋子数是162=8个个那么丙第二次就有那么丙第二次就有16+8+8=32个棋子（加上给甲乙的）个棋子（加上给甲乙的）因为乙给甲丙一些棋子因为乙给甲丙一些棋子所以可以倒推出第一次分完后所以可以倒推出第一次分完后,甲丙的棋子数甲丙的棋子数甲是甲是82=4个个,丙是丙是322=16个个那么乙的棋子数是那么乙的棋子数是8+4+16=28个（加上给甲丙的）个（加上给甲丙的）再倒推一次再倒推一次因为甲给乙丙棋子因为甲给乙丙棋子所以没分之前所以没分之

16、前,乙有乙有282=14个个,丙有丙有162=8个个,甲则有甲则有4+14+8=26个个（加上给乙丙的）（加上给乙丙的）综上所述：开始时甲有综上所述：开始时甲有26个棋子个棋子,乙有乙有14个个,丙有丙有8个棋子个棋子.例例4 4 篮子里有一些梨篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半小刚取走总数的一半多一个多一个.小明取走余下的一半多小明取走余下的一半多1 1个个.小军取小军取走了小明取走后剩下一半多一个走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子这时篮子里还剩梨里还剩梨1 1个个.问：篮子里原有梨多少个？问：篮子里原有梨多少个？分析分析 依题意，画图进行分析依题意，画图进行分析.解：解：列综合算式：列综合算式：（1 11 1）2 21 12 21 12 22222（个）（个）答：篮子里原有梨答：篮子里原有梨2222个个.例例5 5 甲乙两个油桶各装了甲乙两个油桶各装了1515千克油千克油.售货员卖了售货员卖了1414千克千克.后来，售货员从后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油