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1、信号与系统第二版课后答案郑君里信号与系统第二版课后答案郑君里【篇一：北京邮电郑君里信号与系统课后答案】的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中x（0-）为系统的初始状态。 （2）y?t?e2f?t? （5）y?t?f?t?cos2t （8）y?t?f?2t? 解：（2）y?t?e2f?t? 线性： 设 f1?t?y1?t?, f2?t?y2?t?，则 y1?t?e2f1?t?, 2?a1f1?t?a2f2?t? y2?t?e2f2?t? 那么 a1f1?t?a2f2?t?y?t?e ?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然， y?t?a1y1?t?a2y2?t?，所以是非线性的

2、。 时不变性 设f1?t?y1?t?,则 y1?t?e2f1?t?, y1?t?t0?e 2f1?t?t0? 设f1?t?t0?y2?t?,则y2?t?e2f1?t?t0?y1?t?t0?，所以是时不变的。 因果性 因为对任意时刻 t1，y?t1?e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 （5）y?t?f?t?cos2t 线性： 设 f1?t?y1?t?,那么 a1f1?t?a2f2?t?y?t?a1f1?t?a2f2?t?cos2t?a1f1?t?cos2t?a2f2?t?cos2t, f2?t?y2?t?，则 y1?t?f1?t?cos2t,y2?t?f2?t?cos

3、2t 显然y?t?a1y1?t?a2y2?t?，所以系统是线性的。 时不变性 设f1?t?y1?t?,则 y1?t?f1?t?cos2t, y1?t?t0?f1?t?t0?cos2?t?t0? 设f1?t?t0?y2?t?,则y2?t?f1?t?t0?cos2t?y1?t?t0?，所以是时变的。 因果性 因为对任意时刻 t1，y?t1?f?t1?cos2t1，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 （8）y?t?f?2t? 线性： 设 f1?t?y1?t?,那么 a1f1?t?a2f2?t?y?t?a1f1?2t?a2f2?2t?a1f1?2t?a2f2?2t?, f2?t?y2?t?

4、，则 y1?t?f1?2t?,y2?t?f2?2t? 显然y?t?a1y1?t?a2y2?t?，所以系统是线性的。 时不变性 设f1?t?y1?t?,则 y1?t?f1?2t?, ?y1?t?t0?f1?2?t?t0? 设f1?t?t0?y2?t?,则y2?t?f1?2t?t0?y1?t?t0?，所以系统是时变的。 因果性 因为对任意时刻 t1，y?t1?f?2t1?，当 t1?0时，t1?2t1，即输出由未来时刻的输入决定，所以系统是非因果的。第二章 2.12 （a）已知信号f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。 （1）f（1-t）（2）f（2t+2） （3）f（2-t/3） （4）f

5、（t）+f（2-t）u（1-t） 解：（1）先将f（t）向左移1得f（t+1）（见图（a）： 图(a) 图(b) 然后反折即得 f（1-t）（见图（b）。 （2）首先 f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）： 图(a) 图(b)然后将f（t+2）的波形压缩为1/2即得f（2t+2）的波形（见图b）。 (3) 首先 f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）： 图(a) 图(b)然后将f（t+2）的波形扩展3倍即得f（2+t/3）的波形（见图b）。 最后将f（2+t/3）进行反折即得f（2-t/3）的波形（见图c）： 图(c) (4) 先作出f（2-t）的波形 和u（1-t）的波形（见图a和图b

6、）：图(a)图(b) 然后作出f（t）+f（2-t）的波形（见图c）： 最后乘以u（1-t）后的波形如图d。 图(c) 图(d) 2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式： ?d?3t ?（2）f?t?e?t? （8）f?t?2?t3?4?1?t?dt ?dt（10）f?t?e?t?t?dt ? ?t? （14）f?t?e 123?2 ?t n? ?t?n?dt ? 解：（2）f?t? d0 ?e?t?t? dt? （8）因为 ?1?t?t?1?， 所以 f?t?2?t3?4?1?t?dt?2?t3?4?t?1?dt?2?t3?4? ? ? ? ? t?1 ?10 （10）f?t

7、?e?t?t?t?dt?e?t? ? ? t?0 ?e?t? t?0 ?2 （14）冲激串 n? ?t -3/2 1/2之中，因此 f?t?e 1 23?2 n? ?t?n?dt? ? 123?2 ?1 e?t?1?t?dt?e?1 ?2.25 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。 （1）y?t?y?t?f?t?,y?0?2,y?0?0 （3）y?t?3y?t?2y?t?f?t?,y?0?1,y?0?0 解：（1）特征方程为：?2?1?0，特征根为 ?1?i,?2?i，因此，yx（t）为： yx?t?c1eit?c2e?itt?0，代入初始条件并求解，有：【篇二：信号与系统习题集(郑

8、君里)】 class=txt习题一 1-7 绘出下列各信号的波形：(a) a 图 (b) (c) ： f(t)? 11 (t?2)?u(t?2)?u(t)?(t?2)?u(t)?u(t?2)?22 t ?(1?)?u(t?2)?u(t?2)? 2 图 b ： f(t)?u(t)?u(t?1)?2u(t?1)?u(t?2)?4u(t?2); f(t)?u(t)?u(t?1)?2u(t?2) ? f(t)?esin(t)?u(t)?u(t?t)? t图c： 1-12绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： （1） tu(t)?u(t?1) ； （2） tu(t?1) ； （3） tu(t)?u

9、(t?1)?u(t?1) ； (t?1)f(t)求f(-t)，讨论 图7 方法二：? ?（1） ? ? ? f(t?t0)?(t)dt?f(?t0) ； （2） ? ? f(t0?t)?(t)dt?f(t0) ； （3） ? ? ? ?(t?t0)u(t? t0t )dt?u(0)?122； ； （4）? ? ? ?(t?t0)u(t?2t0)dt?u(?t0)?0 (e?t?t)?(t?2)dt?e2?2 (t?sint)?(t? ； （5）? ? ? （6） ? ? ? 6 ? )dt? ? 6 ?sin ? 6 ? ? 6 ? 1 2 ； （7） ? ； 1-15 电容c1与c2串联，以

10、阶跃电压源v(t)=eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)、每个电容两端电压vc1(t)、vc2(t)的表 示式。 电路如图： vc1(t) ? ? e?j?t?(t)?(t?t0)dt?1?e?j?t0 c?c2(t) ?v1 c1?c2 ? 电路电流 i(t)?c 1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ c12 ?e?(t)dtc1?c2 c2e1 vc1(t)?i(t)dt?(t) c1?c1?c2 c1e1 vc2(t)?i(t)dt?(t) c2?c1?c2 de(t) dt ； r(t)?e(t)u(t) ； r(t)? （1） （2）（3） （4） （

11、5） （6） r(t)?sine(t)u(t) ； r(t)?e(1?t) ； r(t)?e(2t) ； r(t)?e2(t) ； （7） r(t)?e(?)d? ?5t t ； ?（8） 。 解：线性系统满足齐次性和叠加性；时不变系统的参数不随时间而变化，即：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关；因果系统在t0时刻的响应只与t=t0与tt0时刻的输入有关。 （1） 激励 响应 r(t)?e(?)d? r(t)? e(t)ae(t) de(t)dt r1(t)? dae(t)de(t) ?a?ar(t)?dtdt线性系统 de(t?t0)r2(t)?r(t?t0)? dt e(

12、t-t0) 时 不变系统 e(t0) r3(t0)? de(t0) ?r(t0)dt 系统的响应仅与tt0时刻有关，所以系统为因果系统 （2） 激励 响应 e(t) ? r(t)?e(t)u(t) ae(t) 1e(t-t0) r(t)?ae(t)u(t)?ar(t)?系统为线性系统 r2(t)?e(t?t0)u(t)?r(t?t0)?e(t?t0)u(t?t0) ?系统为时变系统 r(t)?e(t0)u(t0)?系统为因果系统 e(t0)30 （3） 激励 响应 e(t) ae(t) r(t)?sine(t)u(t) r1(t)?sinae(t)u(t)?ar(t)?asine(t)u(t)

13、 ?系统为非线性系统 e(t-t0) r2(t)?sine(t?t0)u(t)?r(t?t0)?sine(t?t0)u(t?t0) ?系统为时变系统 e(t0) r3(t0)?sine(t0)u(t)?sine(t0)u(t0)?r(t0) ?系统为因果系统 ? （4） 激励 响应 e(t) r(t)=e(1-t) ae(t)1 r(t)?ae(1?t)?ar(t)? 系统为线性系统 e(t?t0) r2(t)?e(1?t?t0)?r(t?t0)?e1?(t?t0)?e(1?t?t0) e(t0) ?系统为时变系统 r3(t0)?e(1?t0) 当t=0时，e(1?t0)?e(1)，即系统响

14、应中有 （5） 激励 响应 t?t0时刻的响应，?系统为非因果系统 e(t) r(t)?e(2t) ae(t) r1(t)?ae(2t)?ar(t)? 系统为线性系统 e(t?t0) r2(t)?e(2t?t0)?e2(t?t0)?r(t?t0)?系统为时变系统 e(t0) r3(t0)?e(2t0)?r(t0)?系统响应中只有t?t0时刻的响应，?系统为非因果 系统 （6） 激励 响应 e(t) r(t)?e2(t) ae(t)r1(t)?a2e2(t)?ae2(t)?ar(t)?系统为非线性系统 2 e(t?t)r(t)?e(t?t0)?r(t?t0)?系统为时不变系统 02 2 e(t)

15、r(t)?e(t0)?系统响应仅于t?t0时刻的激励有关?系统为因果系统 030 （7） 激励响应 e(t) r(t)?e(?)d? ?t? t t? ae(t) r1(t)?ae(?)d?a?e(?)d?ar(t)?r2(t)?e(?t0)d? 令?t0?u ? ?t t-t0-? 系统为线性系统 e(u)du e(t?t0) 令u? t0 t?t0 ? e(?)d?r(t?t0) ?系统为时不变系统 e(t0) r3(t0)?e(?)d?系统响应仅于t?t0时刻的激励有关?系统为因果系统 (8) 激励 响应 e(t) r(t)?e(?)d? ?5t? 5t 5t ae(t) 性系统 r1(

16、t)?ae(?)d?a?e(?)d? ? 系统为线 e(t?t0) r2(t)?e(?t0)d? 令?-t0?u? ? 5t 5t-t0 -? e(u)du 令u? 5t-t0 -? e(?)d?r(t-t0)?e(?)d? ? ?系统为时变系统 5(t?t0) e(t0) 激励有关 r3(t0)?e(?)d? ? 5t0 系统响应于 t?t0时刻的【篇三：郑君里版信号系统复习要点】习提要 1确定性信号与随机信号的不同点是什么？各举一例并说明。 2连续信号、离散信号的特征是什么？ 3模拟信号、采样信号、数字信号的联系和区别是什么？ 4对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和而成为非周期信号的三

17、种情况 各举一例并作图说明。 5能量信号、功率信号的定义是什么？各举一例。 6信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里波形形状两个方面， 画图说明它们的含义？ 7 周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义， 信号的频带概念与定义是说明什么？ 8 系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性定义和判别。 9 系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。 10 有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应的含义。 11 系统的起始状态与时域解的初始条件的区别。 12 lti系统的输入输出微分方程时域一般表达式。何谓自然（由）响应与受（强） 迫响应？何谓稳态响

18、应（包括直流或等幅振荡）与瞬态响应？（零状态响应包括了一部分的自然响应和全部的受迫响应。(零输入响应分量是自然响应的另一部分)）。例28。 13 分析线性系统时，指数信号eat是个非常有用的典型的激励信号，对a的所 有可能取值情况，一一画出其波形图，标注数值。 14 系统的传递函数h(s)及系统阶次的定义，系统的零、极点定义与零极点绘图 表达，举例。 15 lti系统的特征方程与特征根、自然频率定义。方程的“自由项”是指什么？ 特解以及通解的待定常数如何设置？ 16 阶跃函数、单位阶跃函数、冲激函数、单位冲激函数各自的物理含义。 17 阶跃函数的“截断性质”、冲激函数的“抽样性质”和冲激偶是如

19、何用式子 表达的？ 18 任意（矩形、锯齿、三角、或其他函数）的周期脉冲信号用（奇异）函数u(t) 或?(t)的和的表达式。 19 任意形状的信号分解为冲激函数?(t)的叠加。 20 信号的直流分量与交流分量，偶分量与奇分量定义及求解。 21 单位阶跃响应与单位冲激响应的（导数）关系。u(t)与符号函数sgn(t)的关 系。 22 lti系统在任意信号激励下的响应，即卷积积分的推导过程。 ectu(t)* ectu(t),两个函数延迟后的卷积。 2 24 两个信号的卷积的微分与积分，应用计算过程。图217。 25 周期信号分解为三角傅立叶级数。直流，基波，各次谐波，分解系数与各谐 波振幅、相位

20、的关系，（序号n0，为什么？），狄里赫利条件，信号表示成有限项级数后所引入的截尾误差，吉伯斯gibbs现象是什么？ 26 周期信号分解为指数级数，（序号n为所有整数，为什么？），函数的奇偶性 与其级数展开形式的关系。 27 奇函数、偶函数、任意函数的奇分量与偶分量、奇谐函数、偶谐函数各自定 义。各画一图。 28 周期信号的频谱有哪三大特征？三大特点的物理本质是什么？ 29 信号的时域特征（偶函数，奇函数，奇谐函数，偶谐函数，直流成分）与频 谱特点对应关系是什么？ 30 周期矩形脉冲信号的时间函数表达式和频谱表达式，频谱随脉冲的参数（e， 31 非周期信号（单个矩形脉冲即（窗）门函数）的频谱表达

21、式。 32 sa(t)信号特点及其频谱表达式。 33 频谱密度函数与振幅频谱的区别。请证明实的时间函数的幅谱是频率的偶函 数，相谱为频率的奇函数。 34 冲激函数的ft关系式。 35 由单边收敛指数函数的傅立叶变换推导阶跃函数u(t)的ft关系式。 37 傅立叶变换的性质(对称性质，延时特性，移频特性，尺度变换)。 38 有始正弦sin(t)u(t)和符号函数sgn(t)的频谱（幅度谱、相位谱）。 39 时域“加窗”的数学描述和对原频谱的影响。 40 如何说明只有幅度频谱和相位频谱二者一起才能唯一确定一个时间信号？ 举例：幅度谱一样，而相位谱不同的两个频谱的逆变换是不同的。 41 ft的时域的

22、微分、积分特性；频域微分、积分特性，如何应用它们关系求周 期性梯形脉冲信号的频谱？（画出频谱图）。 42 时域卷积定理应用，举一简单例子。 43 理解：信号的脉冲宽度与信号的频带宽度的积是一个常数。 44 了解频分复用(fdma)系统（调制与载波）、时分复用（tdma）系统（脉冲幅 度调制pam或脉冲编码调制pcm）不同方式。 45 单边频谱（包括幅度谱与相位谱）定义，希尔伯特hilbert变换。（有始信 号的频谱的实部与虚部的关系由该变换确定）。 46 理解：信号通过一个非线性相位特性系统传输后将会发生相位失真，在时域 里面来衡量这个情况是用系统的群时延表示。 47 理想低通滤波器的传输特性

23、、冲激响应、阶跃响应和非因果性。 48 理想带通滤波器的频率域表达式。 3 49 信号的非线性失真、线性失真、幅度失真、相位失真的定义是什么？。 50 不失真的线性系统的条件（即不失真系统应该具备的特点）。 51 引入复频域分析法的理由（3个主要原因）？单边拉普拉斯变换的时间下限 取0和0有什么不同？ 52 拉普拉斯变换的收敛区，试说明实际存在的有始信号其单边拉普拉斯变换一 定有收敛区？（t0,s的实部小于0） 53 单边拉普拉斯反变换的部分分式法。 54 一个复函数的阶、零点、极点的定义与图示。系统的因果性与零极点相对个 数的关系，可实现的系统函数的系数（实系数）与零极点的位置关系。 55

24、初值定理和终值定理的使用条件（稳定，有始信号）。 56 证明线性系统的传递函数就是系统单位冲激响应的单边拉普拉斯变换。 57 从信号的拉普拉斯变换求信号的频率特性有何约束？(即s能否直接用jw代 替)。 58 系统的自然频率（特征根）与系统传递函数的极点是完全等同吗？特别是在 传递函数发生零极点相消的时候。 59 全时间域信号的双边拉普拉斯变换的求法。双边拉普拉斯反变换的求解，特 别注意必须指明收敛区域。理解:不同收敛区间有不同解的问题。 60 时域3阶微分方程的模拟框图，频域3阶传递函数的直接模拟图，级联模拟 图。 61 全通网络和最小相移网络有什么特点？其零、极点有何特别位置？ 62 （渐

25、近）稳定系统的充要条件（对h(t)或h（s）。临界稳定系统有什么特 点？ 63 离散时间信号、数字信号、均匀采样信号、非均匀采样信号各指什么？举一 例。 64 理想均匀采样信号的频谱与原连续信号的频谱有何不同及联系？ 66 画出一个已知的采样信号频谱，表达信号所含的的最高频率fmax、nyquist 频率、采样频率fs、折叠频率f0、采样信号的频谱混叠现象等。 67 双边序列，单边左序列，单边右序列，有限(时宽)长序列、因果序列的数学 表示，以及画出对应的zt的roc。 68 序列的位移（延迟，前移），翻转，和，积，数乘运算。 69 单位脉冲序列?k,或称单位样本序列（或单位函数）与单位冲激函

26、数?(t)、 单位冲激采样函数?(kt)的区别；单位阶跃序列uk与u(t)及u(kt)区别；uk与?k的关系。 70 n阶离散系统的差分方程的模拟框图。用差分方程近似微分方程的方法。 71 差分方程的零输入响应（自然响应）。 72 差分方程的零状态响应；任何有始序列表示成单位脉冲函数的和，从而离散4 系统对任意序列的响应就可以表示成系统的单位脉冲（函数）响应的线性组合。即卷积和。深刻理解图720卷积过程。 73 离散系统的单位脉冲响应h(n)的求法。 74 单边与双边z变换的定义，对应的物理意义。 75 左边序列的z变换的方法和收敛域的确定。 76 z变换的卷积定理、初值定理和终值定理的使用条

27、件。 77 z反变换的2种方法（同样要判断极点在收敛区的位置，决定其对应的是右 边序列还是左边序列）。 78 求连续信号的采样序列的z变换f（z）可以直接从连续信号的拉普拉斯变换 中f(s)获得，如何进行？（特别是推广成双边信号的情况）。 79 采用z变换法借助离散传递函数h(z)的概念分析离散系统的响应（全响应 零输入响应零状态响应），由离散特征方程的根来确定系统响应的形式以及系统的稳定性。 80 离散系统的频率特性的定义 81 线性系统的状态方程描述,画流图，从微分方程求abcd矩阵。 82 由输入输出描述方程h(s)，画流图，求abcd(状态方程和输出方程)。 83 由状态方程和输出方程

28、abcd求传递函数h(s)或h(z)。 最主要的式子、图形、例题和习题： 第一章： 图14，图16，式（18），图18，图112，例11，图114， 图116，式（123），式（126），式（130），式（139），式（154、55） 习题17(1)(2), 习题19(4), 习题111(3), 习题114(5)(6), 习题118(a), 习题119 (2), 习题120(3)(6), 第二章： 例23，例24，例26，式（231），式（234），式(2-36),式（237、 39），例210，图213，式（247），式（253），式（277）， 习题24(3)， 习题26, 习题29(2), 习题212, 习题213(4)(5), 习题215(2)(4), 习题219(c)(d), 习题220, 5 第三章： 图31，式(3-10、11)，图32，图35，图36，图39，图310， 图318，式（3