同研 平行四边形的面积.docx

1、同研 平行四边形的面积一备平行四边形的面积一、教学目标：1知识目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。2、能力目标：在数方格、剪拼图形中发展空间观念；初步感知等积转化的思想方法，提高解决问题的能力。3过程与方法目标：通过实践感性认识理性认识实践应用等一系列的教学，培养学生学习、交流、评价的意识。4情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系，使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。5.培养孩子动手操作、小组协作、组织语言交流的习惯。二、教学重难点：重点：使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后

2、，长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。难点：把平行四边形转化成学过的图形，通过找关系推导出平行四边形的面积计算公式。三、教学过程：（一） 故事引入：师：同学们，今天给大家带来了一个故事。【老财主分地】从前，有个老财主给两个儿子分地。他根据平日的收成以及地的大小，把这块地（课件：长方形）分给大儿子，这块地（课件：平行四边形）分给二儿子。但是，两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老财主偏心。这可把老财主气坏了，可他又说不明白。只知道这两块地的大小和收成是相同的。同学们，你们能帮帮他吗？你觉得哪块地大呢？二、 引导探索：师：那么怎样才能比较出两块地的大小呢？（求出它们的面积）今天我们就来研究

3、平行四边形的面积计算。【板书课题：平行四边形的面积】一）、提出问题：1、用数方格法求平行四边形的面积、师：回想我们原来学过的知识，你认为可以通过什么方法来研究平行四边形的面积呢？（想一想，我们以前是用什么方法来研究长方形的面积的？）生：用数方格的办法。（用割补法）师：非常好，看来大家非常善于动脑。我们先来看数方格的办法。（出示）请看大屏幕。、数出方格图中平行四边形的面积。师：每个方格代表1平方厘米。不足一格的算半格。我们一块数一数长方形的面积是多少平方厘米？（28平方厘米） 2、总结：我们用数方格的方法算出平形四边形的面积，说明老财主分给儿子的两块地怎么样?但是在实际计算两块地的面积时,能够用

4、数方格的方法吗?同学们，还有更好的方法吗？(如果孩子在一开始就提到了转化法，数方格的方法就不用再提出来了。这种方法作为练习，给孩子们提一下。)二）、推导公式：1、动手实践：引导学生猜想：长方形的面积是长乘宽，那么平行四边形的面积跟什么有关？到底对不对？能不能找一个办法来证明你的猜想。（引导：将平行四边形转化成学过的图形，用旧知识解决新问题）（可以不用孩子猜想，直接引用孩子的话：用转化法）请同学们拿出平行四边形纸片及剪刀以小组为单位来探讨一下，该怎么转化？ 咱探讨之前，我们先来看一下老师给你的提示。（出示）2、探讨交流：（1）刚才大家进行了积极热烈的讨论和探索，接下来，每个小组派个代表来汇报一下

5、你们探讨的结果。（谁有疑义？这样解释你满意吗？）（2）多好的方法啊，老师太高兴了。看到同学们之间真正的交流，真正的合作。3、课件演示：（1）我们通过大屏幕来演示这种方法。（2）老师也忍不住，想加入到你们了！看，我也想到了一种方法！同学们课后可以研究一下这种方法。（在上课的过程中，对于孩子的交流，要及时的做出评价，抓住孩子的精彩语言。）4、归纳总结： 通过我们动手操作，我们不难发现，只要沿着平行四边形任意一条高，把平行四边形剪开，再沿底边平移，就可以把平行四边形转化成长方形。这个长方形的面积与原来的平行四边形面积相等，平行四边形的底转化成了长方形的长，平行四边形的高转化成了长方形的宽。因为，长方

6、形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积是底乘以高。请同学们试着把刚才的推导过程说给你的同桌听一听？谁来说给同学们听一听？我们一起再来说一下5、得出字母公式：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，怎样用字母表示计算公式？【板书S=ah】同时强调：在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写，所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah【板书S=a.h或S=ah】。小结：计算平行四边形的面积有多种方法，人们通常采用的是量出平行四边形的底与相应的高，运用“底乘以高”这个公式来计算平行四边形的面积。三）、巩固公式：1、知道

7、了平行四边形的面积计算公式，现在大家能帮老财主解决他的困难了吗?课件出示两块地,口算出得数。2、计算平行四边形的面积。强调：要求平行四边形的面积一般要知道哪两个条件？（底和相应的高）。（能够让孩子动手写一写，算一算，这样我们可以及时的得到课堂反馈的情况。）3、平行四边形的面积相等吗？你发现了什么？强调：等底等高的平行四边形面积相等。三、总结同学们，你们知道吗？在刚才的研究中，我们用到了一种非常重要的研究问题的方法，就是转化法。我们将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在今后学习中，我们还要用到这种方法，希望同学们好好掌握。板书设计： 平行四边形的面积 S=ah

8、课堂练习：1计算平行四边形的面积 16m 9dm 14m 28dm 20m 8.5m2 一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是4米，一个停车位的占地面积是多少？3 选择合适的条件计算平行四边形的面积。 7m 4m 5m*4 4米 2米 2米 2米你发现了什么？课后作业1 50厘米=（）米 6.5公顷=（）平方米 2时15分=（）时9千克60克=（）千克 305平方分米=（）平方米2平方分米5平方厘米=（）平方分米 解决问题1 一块平行四边形菜地，底是36米，高是60米。这块菜地的占地面积是多少平方米？*2一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。如果每个停车位占地15平方米，这个停车

9、场可停多少辆车？ 150米*3 有一块近似平行四边形的菜地。 80米 这块地一共收白菜92.4吨。（1）这块菜地有多少公顷？（2）平均每公顷收白菜多少吨？反思：在本学期第一轮同研一节课的活动中，我进行了平行四边形面积计算的教学。平行四边形面积的计算，是学习平面几何初步知识的基础。尤其是平行四边形面积公式的推导，蕴含着转化的数学思想，对学生以后学习推导三角形、梯形面积公式有着非常重要的意义。我总结本节课的教学，有以下体会： 一、遵循“猜想验证推导应用”教学过程 在推导平行四边形的面积公式以前，我先给孩子们讲了老财主分地的故事，他给两个儿子分的地一块是长方形，另一块是平形四边形，然后让学生猜想：哪

10、一块面积大？你会计算平行四边形的面积吗？学生说出了许多方法。我问他们是从哪里学到的？学生回答：是猜的；自己预习数学课本后知道的。接着，我让学生动手画、剪、拼、移去研究发现。学生先利用手中的材料，沿平行四边形的高剪开，再拼成长方形，由此研究发现拼成后长方形与平行四边形的关系，充分体现转化的数学思想，归纳、验证得出公式。整个过程由学生参与，验证猜想公式的正确性。使学生得到一种直观上的证明。然后又让孩子们把推导的过程说给同桌听，培养孩子组织语言的能力，进一步加深学生对公式的认识。学生在运用公式时既知其当然，又知其所以然，对知识的应用达到了认识过程的较高境界。二、注重合作交流，追异求新课中尽量为学生说

11、、想、做创造恰当的氛围，创设必要空间，给予学生足够的时间，在主动参与学习活动的过程中学到知识，合作交流，增长才干，提高能力。学生在剪、拼的过程中，有的沿高剪下一个三角形，有的是剪下一个直角梯形，拼成长方形，方法之多样，甚至于有些是我没有课前预设到的方法，但也不失为一种学习的宝贵资源。在小组交流中，学生能说出自己的“奇思妙想”，既开阔了学生的视野，又扩展了学生的思维空间，也体现了集体的智慧。同时让孩子们养成小组团结合作的习惯。三、课堂教学中，加大“放”的力度学生在拼摆的过程中，方法虽然多种多样，但语言表达不够完整，在第一组同学交流的时候我做了适当的引导，在后面交流的过程中，我基本上放手让孩子自己

12、去说，孩子们说出了许多“惊人之语”，如：“沿着平行四边形的任意一条高剪下来，都可以拼成长方形”、“把平行四边形转化成长方形”。在课堂练习中，孩子们自己发现了“等底等高的平行四边形面积相等”.虽然语言不是很简洁，但是孩子们自己发现、总结，印象要比我们直接告诉他们深得多。在课堂上根据孩子们的实际情况，尽可能加大“放”的力度，这样才能更好地创设一个民主、宽松的学习环境，为孩子们养成自主探求的习惯提供有力的平台。另外，在教学中，我们应着重培养学生会“倾听”的习惯，会倾听老师布置了哪些学习任务，会倾听同伴说出了哪些见解，这样才能在倾听与交流中学会新知，感受乐趣。二备平行四边形的面积一、教学目标：1知识目

13、标：通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。2、能力目标：在数方格、剪拼图形中发展空间观念；初步感知等积转化的思想方法，提高解决问题的能力。3过程与方法目标：通过实践感性认识理性认识实践应用等一系列的教学，培养学生学习、交流、评价的意识。4情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系，使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。二、教学重难点：重点：使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。难点：把平行四边形转化成学过的图形，通过找关系推导出平行四边形的面积计算

14、公式。三、教学过程：（一） 故事引入：师：同学们，今天给大家带来了一个故事。【老财主分地】从前，有个老财主给两个儿子分地。他根据平日的收成以及地的大小，把这块地（课件：长方形）分给大儿子，这块地（课件：平行四边形）分给二儿子。但是，两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老财主偏心。这可把老财主气坏了，只知道这两块地的大小和收成是相同的,可他说不明白呀。同学们，你们能帮帮他吗？你觉得哪块地大呢？指名发表自己的意见，并说出理由。二、 引导探索：师：那么怎样才能比较出两块地的大小呢？生：求出两块地的面积。师：说得太好了，比较两块地的大小就是比较它们的面积。长方形的面积我们已经会求了，是长X宽，那平行

15、四边形的面积呢？今天我们就一起来研究。【板书课题：平行四边形的面积】一）、提出问题：1、用数方格法求平行四边形的面积、师：回想我们原来学过的知识，你认为可以通过什么方法来研究平行四边形的面积呢？生：用数方格的办法。（用割补法）师：看来大家非常善于动脑。我们先来看数方格的办法。请看大屏幕。、数出方格图中平行四边形的面积。A、师：每个方格代表1平方厘米。不足一格的算半格。我找个同学来数一数平行四边形的面积是多少平方厘米？（不满一格按半格计算，每小格表示1平方厘米）我们用数方格的方法得出了这个平行四边形的面积。但在实际计算两块地的面积时能用数方格的方法吗？我们再来尝试一下刚才大家说的割补的方法，好吗

16、？二）、推导公式：1、动手实践：如果学生直接回答：用剪拼法师：那通过剪拼能得到什么图形？生：长方形。师：长方形的面积我们都会求，我们可不可以以借助长方形来研究平行四边形的面积？我们已经知道：长方形的面积是长乘宽，那么平行四边形的面积跟什么有关？（底和高）（底和边）到底对不对（到底是哪个呢）？能不能找一个办法来证明你的猜想。通过剪，移，拼。（如果不会就引导：将平行四边形转化成学过的图形。）请同学们拿出平行四边形纸片及剪刀进行剪拼，并思考以下问题：1、怎样剪拼才能将平行四边形转化成学过的图形？2、转化后的图形与原平行四边形相比较发生了什么变化？（同学们实验操作，教师巡视指导。）3、转化后的图形的面

17、积怎么求？4、每个小组指明一人交流实验情况：讨论一下怎么说，才能让大家都赞同你组的想法。2、学生演示 师：你们组是怎么做的？你们得出什么结论?师：谁有疑义？这样解释你满意吗？多好的方法呀，老师太高兴了，看到了同学们之间真正的交流、真正的合作。3、归纳总结：找一个学生合作，师演示剪移的过程，得出因为：长方形的面积=长宽 底 高所以：平行四边形的面积=底高4、进一步探讨师：观察刚才几个小组的割补方法不太相同，但他们都有共同的地方，是什么？生：都是转化图形，都是沿高剪开。师：那为什么都沿高剪开呢？沿高剪开就出现了什么？生：直角。师：为什么要得到直角？我们的依据是什么？长方形的四个角都是直角。师：那是

18、不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？总结：看来，任何一个平行四边形都可以转化为长方形，长方形的面积与原来的平行四边形面积相等,而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。【课件】因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。师；把这个推导过程说给你同桌听。师：谁愿意把这个过程说给全班同学听。近乎是完美的回答，太棒了！5、自学字母公式：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，怎样用字母表示计算公式？【板书S=ah】同时强调：在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写，所以

19、平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah【板书S=a.h或S=ah】。 小结：我们推导出平行四边形的公式，在以后如果要求一个平行四边形的面积，只要知道这个平行四边形的底和它说对应的高就可以了。总结：同学们，你们知道吗？在刚才的研究中，我们用到了一种非常重要的研究问题的方法就是转化法。我们将平行四边形转化为已经学过长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在今后学习中，我们还要用到这种方法。三）、巩固公式：1、知道了平行四边形的面积计算公式，现在大家能帮老财主解决他的困难了吗?课件出示两块地,口算出得数。2、计算平行四边形的面积。强调：要求平行四边形的面积一般要知道哪两个条件？（底和

20、相应的高）。三、巩固练习。1.课本第5题。1、解决实际问题。一块平行四边形钢板，它的底长4.8米,高3.5米,它的面积是多少？（得数保留整平方米） 板书：4.83.517(平方米) 答:它的面积约是17平方米.2、生活中的数学。一个平行四边形的停车位底长5米，高2.5米，它的面积是多少？ 3、下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？强调：同底等高的两个平行四边形面积相等。4、思考题：用细木条钉成左边一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？你能说说这是为什么吗？四、总结：你是怎样得出平行四边形面积公式的？运用公式计算平

21、行四边形的面积时，必须知道什么条件？应注意什么问题？你还有不明白的问题吗？反思在初稿修改的基础上，我第二次上本节课。本节课我以“老财主分地”的故事导入，激起了同学们很大的学习兴趣，带着兴趣去思考，去探究，同学们都有很大的收获。开头故事中，同学们利用现有知识不能帮老财主解决问题，通过本节课的学习，他们学会了如何计算平行四边形的面积，和利用所学知识帮助了故事中的老财主，此时同学们感到无比的高兴和自豪。本节练习题设计有基础性题，也有拔高性，难度逐步增加，符合学生的认知规律，在回答问题形式上，有抢答，有讨论题，也有自主思考，独立完成的，学生在完成当堂练习时有松有弛，从而做到动静结合。当然，本节课存在些

22、缺点和不足：教师对学生的引导不够，在开始学生说平行四边形面积等于底乘高时，教师应加以表扬这个同学的预习的习惯，这引导本节我们来验证一下它的说法对不对。教师没有全身心的投入进去，尤其在指导学生操作时,不免流于形式；教师语言不精炼,过于随便.重点内容加重语气,很清晰讲一遍就可以,而不是三番五次的重复,重复的结果只能使学生厌倦.三备平行四边形的面积教学目标：1、 使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积；2、 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。3、 培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解

23、决实际问题的能力。教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，会应用公式计算平行四边形的面积。教学难点：平行四边形面积的推导过程。教学过程：一、创设情景1、故事引入：师：同学们，喜欢听故事吗,今天老师给大家带来了一个故事。（课件）师：从前，有个老财主要把三块地分给三个儿子。他根据平日的收成以及地的大小，把这块地（课件：长方形）分给大儿子，这块地（课件：平行四边形）分给二儿子。把这块地分给三儿子,但是，三个儿子都认为分给自己的那块地不如别人的大，都说老财主偏心。这可把老财主气坏了，可他又说不明白。他把这个问题交给咱同学样了，同学们，你觉得哪块地大呢？师:（你的理由是什么）生2:谈到割补,师：这是一种

24、很聪明的方法,在图形的计算中这种方法常用（在此渗透数学思想）2、数方格生说理由:可能谈到数方格的方法, 师:我们的祖先很久以前人们都是通过数的方法得出数学结论的师：非常好，看来大家非常善于动脑。师：在数方格时每个方格代表1平方厘米。不足一格的算半格。（课件）(评课时说这部分可以让学生自己评,如果学生手中有学具让学生动手作,但我们手中还没有学具,把它做成课件,我们可以试着放手让学生数,然后交流3、老财主一听我们要用数的方法，忙说不妙不妙，我如果我要求一个比较大的一块地的面积,你还能数格子的方法吗？生：不能师：对数方格具有一定的局限性，那你们有没有更简单的方法吗?生：运算师:对,我们要用到计算的方

25、法,平行四边形的面积怎样计算呢,这节课我们就来研究一下平行四边形的面积计算方法二、探索、发现平行四边形面积计算的方法。1、谈想法师：你想怎样来研究平形四边形的面积?生: 转化：师：这招高，可以把新图形转化成学过的图形，你打算怎样转化？生：沿着一条高剪,把它移过去,变成一个长方形,这个方法行不行呢,2、小组合作师我们就以小组为单位，利用手中的材料,用割补法将平行四边形转化为长方形。，动手研究,平行四边形的面积计算方法，在动手之前我们先来看一下老师给你的提示。（出示）2、探讨交流：（1）刚才大家进行了积极热烈的讨论和探索，接下来，每个小组派个代表来汇报一下你们探讨的结果。看看看谁说得最好，下面谁听

26、得最认真。（谁有疑义？这样解释你满意吗？）3、交流不同的剪法师：有不同的剪法吗？生：沿着另一条高。师：也就是说我们沿着平行四边形的任意一条高剪，都可以把平行四边形转化成长方形师：同学们真了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成长方形，也推导出了“平行四边形的面积=底高”。请同学们看屏幕，让我们再来回顾一遍剪拼的过程。（课件演示：剪拼过程及公式的推导过程）（板书）3、回顾：师、让我们闭上眼睛，在轻柔的音乐中回忆平行四边形面积计算的推导过程。师：请同学们试着把刚才的推导过程说给你的同桌听一听？师：谁愿意再起来说一说4、用字母表示师：平行四边形的面积公式还可以用字母表示，通常用S表示面积，a表示底，h表

27、示高，那么s=ah 板书5、小结师：刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要知道哪几个条件？（底和高，强调高是底边上的高）6、帮老财主解决问题（看课件）师：能用这节课的知识帮老财主解决他的问题了吧?课件出示三块地,口算出得数。7、巩固练习（课件）师：同学们帮老财主解决了问题他可高兴，他的一颗心终于落地了，他看同学样这么聪明，他又给大家带来了几道题再考考大家。三、总结在这节课的学习中，你有什么收获或感想？（课件）（生谈自己的看法）师：老师看到同学们这么有收获，老师想送给大家几句话。知识之间是紧密联系的,在数学学习中我们要善于观察,思考,猜想,验证,我们就会用已

28、有的知识解决很多新知识.（课件）四备平行四边形的面积 一、教学目标：1知识目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。2、能力目标：在数方格、剪拼图形中发展空间观念；初步感知等积转化的思想方法，提高解决问题的能力。3过程与方法目标：通过实践感性认识理性认识实践应用等一系列的教学，培养学生学习、交流、评价的意识。4情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系，使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。培养学生的动手操作、观察思考以及团结协作的能力。二、教学重难点： 重点：使学生切实理解由平行四边形剪拼

29、成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。难点：把平行四边形转化成学过的图形，通过找关系推导出平行四边形的面积计算公式。三、教学过程：（一） 故事引入：师：同学们，喜欢听故事吗？老师今天给大家带来了一个故事老财主分地。从前，有个老财主给两个儿子分地。他根据平日的收成以及地的大小，把这块地（课件：长方形）分给大儿子，这块地（课件：平行四边形）分给二儿子。但是，两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老财主偏心。这可把老财主气坏了，可他又说不明白。只知道这两块地的大小和收成是相同的。同学们，你们能帮帮他吗？你觉这两块地一样大吗?师：比较出两块地的大小，其实就是要比较它们的什么呢？生：面积

30、。师：（课件）长方形的面积,我们在三年级的时候就已经学过,而且知道人们在最初的时候只会用最原始的方法数方格，他们首先会选择一个合适的面积单位，然后拿着这一个个面积单位去铺去摆，看看这里面有多少个这样的单位，它的面积就是多少？如果这一个小格代表1平方厘米，那么这个长方形的面积就是多少？生：8平方厘米师：你觉得这种方法怎么样？生：麻烦。师：是呀，后来人们就通过大量的实践最后推导出长方形的面积公式。生：长方形的面积=长高师：怎样才能求出平行四边形的面积，它的推导公式是什么，让我们今天就一起来研究平行四边形的面积。【板书课题：平行四边形的面积】二） 引导探索1用数方格法求平行四边形的面积师：你可以用什

31、么方法来求平行四边形的面积？生：用数方格的方法可以求出长方形的面积，那么我猜想平行四边形的面积是不是也可以用数方格的方法？师：（课件）每个方格代表1平方厘米。不足一格的算半格。数一数它一共有多少个小格，它的面积就是多少平方厘米？生：28平方厘米。师：除了数方格的方法，你还可以用什么方法？2用剪拼法求平行四边形的面积师：你可以将平行四边形转化成我们这前学过的什么图形，从而借助于它的面积推出平行四边形的面积。生：长方形师：怎么转化？生：将平行四边形凸出的角剪去，再把它移到凹进去的那部分，从而拼成一个长方形。师：是随便剪的吗？沿着什么剪？生：沿着高师：哪条高？生：过顶点到对边做的一条高。师：只能沿着这一条高吗？生：还可以沿着其它条高。