传感器及检测技术例题集.docx

1、传感器及检测技术例题集.例题 1-3 已知某传感器静态特性方程 YeX ，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：（）切线法：如图1-1 所示，在 处做切线为拟合直线 Ya0KX 。当，则 ，得a0 ；当 ，dYeX则，得 K1。dX X 0X 0故切线法刻度直线方程为 。0.51最大偏差 Ym ax 在处，则图 1-1Ym a x eX(1X )0.7182X 1切线法线性度LYmax100%0.7182100%41.8%YF .Se1（ 2 ）端基法：在测量两 端点 间连 直线为 拟合直线 Ya0 KX。 则 a0，e1K1.718。得端基法刻

2、度直线方程为 1.718。10由 d ex1.718 X 0 解得 X=0.5413 处存在最大偏差dXYma xex(11.71 8X)0.2118X0.5413端基法线性度LYmax100%0.2118100%12.3%YF .Se1（3）最小二乘法： 求拟合直线 Ya0 KX 。根据计算公式测量范围分成6 等分取 n=6,，列表如下：X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X 200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分别计算X 3,Y10.479,XY 6.433,X 22.2。由公式

3、得;.a0XYXYX 26.433310.479 2.2(X )2nX 23262.20.894KXYnXY310.47966.4331.705(X )2nX 23262.2得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。由 d eX(0.849 1.705 X )0 解出 X=0.5335。故dXYmaxex(0.8941.705X )X 0. 53350.0987得最小二乘法线性度L0.0987100%5.75%e1此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线L 值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若 n 取值愈大，则其拟合刻度直线L 值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图 1-1

4、所示。第二章电阻式传感器原理与应用例题分析 例题 2-1如果将 100电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5-421124N 的拉力引起应变电阻变化为 1 。10m，弹性模量 E =2 10N/m ，若有 F=5 10试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量R1R100F ），故应变根据材料力学理论可知：应变E（为试件所受应力，SF51040.005S E0.5 10 421011应变片灵敏度系数R/ R 1/100K 20.005例题 2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同4 2的电阻应变片 (K=2）如图 2-1（a)

5、所示。已知 l =100mm、b=11mm、t=3mm，E=210 N/mm。现将四个应变片接入图（ b）直流电桥中，电桥电压 U=6V。当力 F=0.5kg 时，求电桥输出电压 U0=?2;.U0. 4 3图 2-1U（ b）()解： 由图（ a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上表面 R1 和 R3 产生正应变电阻变化而下表面 R2 和 R4 则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即13246Flbt 2 E电阻相对变化量为R1R3R2R4RR1R3R2R4KR现将四个应变电阻按图（ b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为U 0R UK

6、UK6FlRbt 2 E260.59.8100113221040.0178V 17.8mV例题 2-3采用四片相同的金属丝应变片K），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件( =2上。如图 2-2（a) 所示，力 F=1000kg。圆柱断面半径 r =1cm，弹性模量 E=2107 N/cm2, 泊松比 =0.3 。求（ 1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图； （2）各应变片的应变 =？电阻相对变化量 R/ R=？（ 3）若电桥电压 U = 6V，求电桥输出电压 U0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。32 2FU 04F43（ a）（ b）图 2-2U解：

7、按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图 2-2（a）所示。R1、R3 沿轴向在力 F 作用下产生正应变 1 0，3 0；R2、R4 沿圆周方向贴则产生负应变 2 0，4 0。四个应变电阻接入桥路位置如图 2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。 13F1000 9.81.56 10 4156SEF12 2 107240.3 1.5610 40.4710 447SER1R3k 12 1.56 10 43.1210 4R1R3;.R2R4k 220.4710 40.9410 4R2R4U 01R1R2R3R4) U1 R1R2 U4(R2R3R4()R12 R1R

8、21 (3.1210-40.4910-4)61.22mV2此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。 为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即R1tR2tR3tR4RtR1R2R3R4R故U 0 t1 ( R1tR2 tR3tR4t ) U04R1R2R3R4第三章 变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器例题分析 例题 3-1 已知：平板电容传感器极板间介质为空气， 极板面积 S a a ( 2 2)cm2 ，间隙 d0 0.1mm 。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为 d0 ，而另一侧间隙为 d0 b(b

9、 0.01mm) 。求此时传感器电容值。bd0axdx图 3-1解： 初始电容值S0 r S22C0d03.635.37 pFd0.01式中01/ ;r1.pFcm3.6如图 3-1 所示两极板不平行时求电容值;.aaa0 r2r adxb d ( b x0 r aln( bC0d0 )1)0b0babd0d0xd0axa22ln( 0.011) 33.7 pF3.60.0010.1例题3-2 变间距（ d）形平板电容传感器，当d01mm 时，若要求测量线性度为0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的d C1,C3C2。 试分析此电路工作原理； 画出输出端电压

10、UAB 在 C1=C2、C1C2、 C1C2t(a)UAB(b)U AB0图 3-5C1C2tC1D1A 点C3/ RLB点( I1)正半周 F点C2D3E点R0B点负半周 B点C3 / RLA点 D2C2点F点(I 2 )R0点D4C1FE由以上分析可知：在一个周期内，流经负载电流RL 的电流 I1 与 C1 有关， I2与 C2 有关。因此每个周期内流过负载对流 I1 +I2 的平均值，并随 C1 和 C2 而变化。输出电压 UAB 可以反映 C1 和 C2 的大小。UAB 波形图如图 3-5(b）所示。由波形图可知C1C2 ,U AB0C1C2 ,U AB0C1C2 ,U AB0I 1j

11、 C1U P , I 2j C2U P (C3阻抗可忽略， C3C1,C2 ) ，则U AB(I1 I2)ZABRL1c31= j(C1j（RL很大故可化简，可忽略）C2)UP1j C3RLC3j;.= jC1C2) UPC1C2 UPjC3C3输出电压平均值 U ABKC1C2 U P ，式中 K 为滤波系数。C3二、电感式传感器。例 3-9 利用电涡流法测板厚度， 已知激励电源频率 f=1MHz ，被测材料相对磁导率r=1，电阻率2.9 10 6cm ，被测板厚（ 1+0.2） mm。要求：（1）计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度h 为多少？（2）能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：（1）高频反射法求涡流穿透深度公式为h50.350.32.910 60.0857mmr f1106