《体积和体积单位、计算》课件.ppt

1、长方体体积和长方体体积和长方体体积和长方体体积和正方体体积正方体体积正方体体积正方体体积执教教师：执教教师：执教教师：博博博说一说说一说 下列有两种图形，它们分别是用什么单位来计下列有两种图形，它们分别是用什么单位来计量大小量大小？有哪些单位？有哪些单位？如何求呢？如何求呢？立体立体平面平面？面积面积体积体积学习内容1、体积含义是什么？2、体积的单位是什么？3、体积的计算？水面为什么会上升呢？小实验小实验（1）取两个同）取两个同样的玻璃的玻璃杯，放入同杯，放入同样多的水（可多的水（可在水中滴一滴墨水）。在水中滴一滴墨水）。（2）把一个土豆和一）把一个土豆和一块小石小石头分分别放入两个杯中。放入

2、两个杯中。猜一猜：水面会发生什么变化猜一猜：水面会发生什么变化？小实验小实验（1）取两个同）取两个同样的玻璃的玻璃杯，放入同杯，放入同样多的水（可多的水（可在水中滴一滴墨水）。在水中滴一滴墨水）。（2）把一个土豆和一）把一个土豆和一块小石小石头分分别放入两个杯中。放入两个杯中。想一想：水面上升说明占有什么想一想：水面上升说明占有什么？实验结果说明土豆和小实验结果说明土豆和小石头石头占有占有一定的一定的空间空间！谁的占有空间大呢？谁的占有空间大呢？下面的火柴盒、文具盒和鞋盒，又是哪个占的空间大，下面的火柴盒、文具盒和鞋盒，又是哪个占的空间大，哪个占的空间小？哪个占的空间小？测量物体的体积，要用体

3、积单位。常用的体积单位有：测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米。立方厘米、立方分米和立方米。棱长是棱长是1厘米的正方体，体积是厘米的正方体，体积是1立方厘米立方厘米，记作，记作1cm。1立方厘米立方厘米物体所占空间的大小叫做物体的物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。找一找，生活中哪些物体的体积找一找，生活中哪些物体的体积大约大约是是1立方厘米立方厘米。棱长是棱长是1分米的正方体，体积是分米的正方体，体积是1立方分米立方分米，记作，记作1dm。用手比一比用手比一比1立方分米有多大。立方分米有多大。一个粉笔盒一个粉笔盒的体积接近的体积接近1立方分米。立方分米

4、。1立方米有多大？立方米有多大？让同学们在正方体框架里蹲着，估计可以蹲下几人让同学们在正方体框架里蹲着，估计可以蹲下几人？用用3把把1m长的直尺在墙角围一个正方体框架长的直尺在墙角围一个正方体框架（如下图）如下图）这个正方体个正方体框架模型的框架模型的体体积是是棱长为棱长为1m的正方体的体积是的正方体的体积是1立方米。立方米用立方米。立方米用m3表示。表示。计量计量一个一个物体物体的的体积体积，要看要看这个物体这个物体含有多少含有多少个个体积单位体积单位。例如，下图的长方体是用。例如，下图的长方体是用4个个1立方厘米的立方厘米的小正方体拼成的，它的体积就是小正方体拼成的，它的体积就是4立方厘米

5、。立方厘米。用体积为用体积为1 1立方厘米的立方体摆出下面的立方厘米的立方体摆出下面的立体图形。写出各个立体图形的体积。立体图形。写出各个立体图形的体积。（）cm3（）cm3（）cm3（）cm332201812（）cm324计量计量一个物体的一个物体的体积体积，要看要看这个物体这个物体含有多含有多少少个个体积单位体积单位。观察观察:右图这个长方体右图这个长方体,长、宽、高的数长、宽、高的数,除除了表示出长、宽、高的长度外了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么还表示什么?长长/厘米厘米 宽宽/厘米厘米 高高/厘米厘米 体积体积/厘米厘米 4 3 2 24 表示长的数表示长的数,除了表示除了表示4

6、厘米长外厘米长外,还表示还表示出一排摆了出一排摆了4个个1厘米的正方体厘米的正方体.432 表示宽的数表示宽的数,除了表示除了表示3厘米宽外厘米宽外,还还表示出摆了表示出摆了3排排.表示高的数表示高的数,除了表示除了表示2厘米高外厘米高外,还还表示出摆了表示出摆了2层层.一排摆出一排摆出4个个1厘米的正方体厘米的正方体 一共摆了一共摆了3排排摆摆2层层用体积为用体积为1 1立方厘米的立方体摆出下面的长方立方厘米的立方体摆出下面的长方体。写出各个长方体的体积。体。写出各个长方体的体积。（）cm3（）cm3（）cm3（）cm38161648小组合作，用小组合作，用40个个1立方厘米的小正方体，分别

7、搭出不立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。同的长方体，并填写下表。这这是我是我们组们组搭的。搭的。图号号长（厘（厘米）米）宽（厘（厘米）米）高（厘高（厘米）米）体体积（立方（立方厘米）厘米）1041405424010825214040观察上表，你发现了什么观察上表，你发现了什么?长方体所含体积单位的数长方体所含体积单位的数量就是长方体体积。量就是长方体体积。长方体的体长方体的体积正好等于积正好等于长长宽宽高高的积。的积。长方体体积长方体体积根据长方体和正方体的根据长方体和正方体的关系，想一想正方体体关系，想一想正方体体积怎样计算？积怎样计算？长长宽宽高高如果用字母如果用字母V

8、表示长方体体积，用表示长方体体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的计算公式可以写成：体的计算公式可以写成：V=a b hahb如果用字母如果用字母V表示正方体体积，用表示正方体体积，用a分别表示它的棱分别表示它的棱长，那么正方体体积的计算公式可以写成：长，那么正方体体积的计算公式可以写成：a a a也可以写作也可以写作“a3”,读作读作“a”的立方的立方,表示三表示三个个a相乘。相乘。V=a a a正方体的体积的一般计算公式写正方体的体积的一般计算公式写成：成：V=a3aaa一块砖的长是一块砖的长是24厘米，宽是厘米，宽是12厘米，厚是厘

9、米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？厘米。它的体积是多少立方厘米？答：它的体积是（答：它的体积是（）立方厘米。）立方厘米。先估计一下，再计算。先估计一下，再计算。24126=1728（立方厘米）（立方厘米）1728计算下面正方体的体积。计算下面正方体的体积。33327（立方厘米）（立方厘米）3cm3cm3cm用长方体的体积公式能计算正用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？方体的体积吗？为什么？可以，因为正方体可以，因为正方体是长、宽、高都相是长、宽、高都相等的长方体等的长方体这样计算：这样计算：自己总结正方体的体积公式。自己总结正方体的体积公式。棱长棱长棱长棱长棱长棱长正方体的体

10、积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长V aaa aaa如果用如果用V表示正方体的体积，用表示正方体的体积，用a表示正表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：以写成：V aa读作读作“a的立方的立方”，表示三个，表示三个a相乘。相乘。计算下面图形的体积。计算下面图形的体积。7cm3cm4cm6dm6dm6dmV a b h 734 _（cm3）V a3 63 _（dm3）84216长方体或正方体底面的面积叫做长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高底面积底面积长方体和正方体的方体和正方体的底面底面积怎怎样求呢？求呢

11、？长方体的体积棱长长方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面积所以，长方体和正方体的体积也可以这样计算：所以，长方体和正方体的体积也可以这样计算：长方体（或正方体）的体积底面积长方体（或正方体）的体积底面积高高如果用字母如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：表示底面积，上面的公式可以写成：V S h一根长方体木料，长是一根长方体木料，长是5米，米，横断面的面积是横断面的面积是0.06平方米。平方米。15根这样的木料的体积是多根这样的木料的体积是多少立方米？少立方米？先求什么，再求什么？先求什么，再求什么？答：答：15根这样的木料的体积是（根这样的木料的体积是（）立方米。）立方米。0.06

12、平方米平方米先求一根木料的体积：先求一根木料的体积：0.0650.3（平方米）（平方米）再求再求15根木料的体积：根木料的体积：0.315 4.5（立方米）（立方米）4.5应用问题应用问题应用问题应用问题长方体或正方体底面的面积叫做长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。长方体和正方体的底面体积怎样求呢？长方体体积长长方体体积长宽宽高高底面积正方体体积棱长正方体体积棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面积所以，长方体和正方体的体积也可以这样计算：所以，长方体和正方体的体积也可以这样计算：长方体（或正方体）的体积底面积高如果用字母如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：表示底面积，上面的公式可以写

13、成：VS h李大伯李大伯计划挖一个划挖一个长是是2米、米、宽是是1.6米、深是米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？米的地窖。要挖出多少立方米的土？21.61.5=4.8（立方米）（立方米）答：要挖出答：要挖出4.8立方米的土。立方米的土。生活中，生活中，计量沙、土、石子等的体量沙、土、石子等的体积时，常常把，常常把“立方米立方米”简称称为“方方”。某村修一条某村修一条50米米长的的拦河河坝，拦河河坝的横断面的横断面是一个梯形，尺寸如下是一个梯形，尺寸如下图（单位：米）。修位：米）。修这条条拦河河坝一共需要土石多少方？一共需要土石多少方？横断面的面横断面的面积：（：（83）4222（立

14、方米）（立方米）土石的体土石的体积：2250 1100（方）（方）答：修答：修这条条拦河河坝一共需要土石一共需要土石1100方方。拦河河坝的体的体积横断面面横断面面积长35048某地有一段古某地有一段古墙，墙由由长方体方体砖砌成，尺寸如下砌成，尺寸如下图。问题：古：古墙是由多少是由多少块砖砌成的？砌成的？自己提出数学自己提出数学问题，并解答。，并解答。0.5m2m2m2m6m50cm25cm20cm一一块砖的体的体积：0.20.250.50.025（立方米）（立方米）古古墙的体的体积：0.56240.526410（立方米）（立方米）转的的块数：数：100.025400（块）1盒牛奶正好盒牛奶正

15、好可以倒可以倒满4杯。杯。这个杯子里个杯子里牛奶的体牛奶的体积叫做叫做这个杯个杯子的容子的容积。这个盒子的个盒子的容容积是是这个个杯子的容杯子的容积的的4倍。倍。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。积。一个盖的一个盖的长方体木箱，从外面方体木箱，从外面测量的尺寸如下量的尺寸如下图。（。（单位：米）位：米）已知木板的厚度是已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装米。如果在里面装满小麦，那小麦，那么能装多少立方米小麦？么能装多少立方米小麦？这个木箱的体个木箱的体积大大约是多少立方米？是多少立方米？箱子所能容箱子所能容纳物体的物体的体体积

16、，通常叫做通常叫做容容积。1.250.450.550.025m再用再用长方体的体方体的体积公式公式计算算先算出从里面量的先算出从里面量的长、宽、高各是多少、高各是多少怎怎样计算箱子的容算箱子的容积？长：1.250.02521.2（米）（米）宽：0.550.02520.5（米）（米）高：高：0.450.02520.4（米）（米）容容积：1.20.50.40.24（立方米）（立方米）一个一个长方体水箱，从里面方体水箱，从里面测量得到量得到长、宽、高的、高的数据如下：数据如下：54360（立方分米）（立方分米）计量液体的体量液体的体积常用常用“升升”和和“毫升毫升”作作单位。位。我知道啦！我知道啦！这个水箱的容个水箱的容积是是60升。升。长5分米分米宽4分米分米高高3分米分米（1）这个个长方体水箱的容方体水箱的容积是多少立方分米？是多少立方分米？1升升1立方分米立方分米1L1dm1毫升毫升1立方厘米立方厘米1mL1cm（2）如果）如果这个水箱装有个水箱装有 的水，那么水箱中的的水，那么水箱中的水有多少升？水有多少升？3560 =36（升）（升）3560立方分米立方分米=60升升答：那么水箱中