12.3乘法公式(第3课时).ppt

1、20182018华东师大版八年级上册数学华东师大版八年级上册数学（第（第3课时）课时）12.3乘法公式知识回顾知识回顾12.312.3乘法公式乘法公式1.1.1.1.两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式(a a+b b)(a-a-b b)=)=a a2 2-b b2 2 2.两数和的平方两数和的平方两数和的平方两数和的平方 计算算 (a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+ab+ab+ab+b+b2 2=a=a2 2+2ab

2、+b+2ab+b2 2=(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)乘方的意义乘方的意义多项式乘法多项式乘法合并同类项合并同类项(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2特点：特点：左边：左边：a a、b b两数的和的平方两数的和的平方.右边：右边：三项；三项；符号均为正；符号均为正；两数的平方和两数的平方和 加上它们的积的两倍。加上它们的积的两倍。(a+b)(a+b)2 2 =+=+a ab ba ab ba a2 2ababababb b2 2a a2 22ab2abb b2 2用面积解释：用面积解释：=_=_ _(ab)2a22abb2图形变换二图形变换二:(a

3、-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式 两数和两数和(差差)的平方的平方,等于它们的平方和加上等于它们的平方和加上(减去减去)它它们乘积的们乘积的2 2倍这个公式也叫倍这个公式也叫完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式.多项式多项式a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做叫做完全平方式完全平方式完全平方式完全平方式。公式中的公式中的a a、b b可表示任意代数式；可表示任意代数式；公式可以倒用。公式可以倒用。注意：注意：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b

4、)2=a2+b2-2ab完全平方公式完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2 口诀口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首尾两倍在中央。例例 计算计算 (2a+b)(2a+b)2 2 (a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2 a b+b+2 a b+b2 2解解:(2a+b):(2a+b)2 2=4a=4a2 2+4ab+b+4ab+b2 2 =(2a)=(2a)2 2+22ab+22ab+b+b2 2计算：计算：(a+b+c)(a+b+c)2 2好好想想好好想想练习练习1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(

5、2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改应当怎样改正正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a b)2=a2 b2.灵活运用灵活运用：1、如果、如果4x2Mxy9y2是一个完全是一个完全平方式，那么的值为（）平方式，那么的值为（）A.72 B.36 C.12 D.12D2、计算、计算(11xy)(11xy)(11xy)2的结果是（）的结果是（）A.22xy2y2 B.121x222xyC.2y222xy D.22xyA拓拓展展应应用用：、若多项式、若多项式4x21加上一个单项式后成加上一个单项式后成为一个整式

6、的完全平方，则加上的单项式为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是可以是_.4x或或4x4、观察下列各式：、观察下列各式：(n为正整数为正整数)(x1)(x1)=x21(x1)(x2x1)=x31(x1)(x3x2x1)=x41根据前面各式的规律可得：根据前面各式的规律可得：(x1)(xnxn1x1)=_xn11例题已知实数x,y满足(x+y)2=2，(x-y)2=3求（1）x2+y2 (2)xy 的值变式练习变式练习已知实数a,b满足a+b=3，ab=5求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 的值12.312.3乘法公式乘法公式2.2.2.2.两数和的平方两数和的平方两数和的平方两数和的平方 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 两数和两数和(差差)的平方的平方,等于它们的平方和加上等于它们的平方和加上(减去减去)它它们乘积的们乘积的2 2倍这个公式也叫倍这个公式也叫完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式.多项式多项式a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做叫做完全平方式完全平方式完全平方式完全平方式。前平方，后平方，前平方，后平方，2 2倍倍乘积在中央；同号加，异号乘积在中央；同号加，异号减，符号添在于减，符号添在于2 2倍前倍前。