人教版高中数学选修三63二项式定理精讲详细解析版.docx

1、人教版高中数学选修三63二项式定理精讲详细解析版6.3 二项式定理（精讲）思想导图常有考法考法一 二项式定理睁开式【例 1】 (1)求 (3x1)4 的睁开式为x（ 2）（ 2020江苏省太湖高级中学高二期中）已知 Cn04Cn142 Cn243 Cn3(1)n 4n Cnn729 , 则 n 的值为112 812【答案】（1）2 54 108xxxx144131221231341【详尽分析】（ 1）方法一3 x (34x) 4x)4x)4xx) C(3C(3xC(3x Cxx4 81x2121 108 542.xxx3x1 4 3x 1 4 14112233441方法二xx4444 x2(1

2、 12x x2 (1 3x) x2 1 C3x C (3 x) C (3 x) C (3 x) 54x23x4112x2108 81) 2 54 108 81.xxxx（ 2）由 Cn04Cn142 Cn243 Cn3( 1)n 4n Cnn729得Cn0 1n0Cn1 1n411n 22Cn31n43Cnn104n41Cn243729 则n729, 即3n729361 4, 解得 n 6 .【一隅三反】1（ 2021全国课时练习）化简多项式(2x+1) 5-5(2x+1) 4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是 ()A (2x+2) 5B 2x5C (2x-1

3、)5D 32x5【答案】 D, 多项式的每一项都可看作C5r2x5r1r2x1 15【详尽分析】 依题意可知1, 故为的睁开式 , 化简2x 15532 x5 . 应选 D.12x2（ 2020江苏宿迁市 宿迁中学高二期中） 化简 : 32 nCn0Cn1 32n2Cn232n4.Cnn 132_.【答案】 10n1【详尽分析】 (321)nCn032n010Cn132n111.Cnn 13211n 1Cnn32 01n则 32 n Cn0Cn1 32 n 2Cn2 32n 4Cnn 1 32 1 (321)n10n因此 32 n Cn0Cn132 n2Cn232n4.Cnn 1 3210n1

4、故答案为 :10n1.考法二 二项式指定项的系数与二项式系数【例 2】（1）（ 2020全国高二单元测试）在 ( x- 3 ) 10 的睁开式中 , x6 的系数是（ 2）（ 2020广东佛山市高二期末）二项式 x1x8的睁开式中常数项是 _（用数字作答）30（ 3）（ 2020安徽省蚌埠第三中学高二月考）3x1的有理项共有项x【答案】（1） 9 C104（ 2）70（ 3） 6【详尽分析】 （ 1）由 Tk+1= C k x10-k(-3)k,令 10-k=6, 解得 k=4, 系数为 (-3)4 C 4=9C410101018r8 r 1r 82 r（ 2）二项式的睁开式的通项公式Tr 1

5、82r0, 得r4, 则常数项为xxC8 xxrC8 x, 令T5 C84= 8765 =70 , 故答案为 :704321（ 3） 3 x 1x3030 rr5 r的通项公式为 : TC r31C rx10x6 ,r 13030x0C6r0,T1C30x10, r6,T730x5 ,120185,r12, T13C30x, r18,T19C30xr24,T25C3024 x 10 , r30,T31C3030x 15 ,因此有理项共有 6项,应选:C【一隅三反】1（ 2020北京市鲁迅中学高二月考）二项式 (2 x2 1 )6 的睁开式中的常数项是 _. （用数字作答）x【答案】 606 r

6、【详尽分析】有题意可得 , 二项式睁开式的通项为 : Tr 1 C6r 2x2令 12 3r 0 可得 r 4 , 此时 T522 C6460 .162. （ 2021上海青浦区）在2x2二项睁开式中 , 常数项是 _.x1r( 1)r 26 r C6r x12 3rx【答案】 602x2 6r1r【详尽分析】睁开式的通项公式是Tr1C6r26 rC6rx12 3 r ,当 123r0 时 , r 4xT4 122 C6460 . 故答案为 60a83. （ 2020青海西宁市）若x的睁开式中 x4 的系数为 7, 则实数 a =_.3 x【答案】 12r8r4r: Tr 1C8r x8raC

7、8rr ar8【详尽分析】依据二项睁开式的通项公式可得r ar x3 =C8x 3 ,3 x令 84rr r331, 故答案为 :14 , 可得 r 3 , C8a=C8a =7 , 解得 : a22314（ 2020梁河县）已知 (2 x3)n 的睁开式的常数项是第7 项 , 则 n_.x【答案】 83 n 6 16【详尽分析】依据题意662n 6x3n24, 而常数项是第7项,则, 可知第 7 项为 C n2xCnx3n 24 0 , 故 n8 . 故答案为 :8.考法三 多项式系数或二项式系数15【例 3】（1）（ 2020福建三明市高二期末）x22 的睁开式中常数项是（）x2A -25

8、2B -220C 220D 2525（ 2）（ 2021四川成都市）若( xa的睁开式中常数项为80 , 则 a（）2)xxA 2B 1C 2D 1【答案】（1） A（ 2）C【详尽分析】 (1 ）由 (x212) 5( x1)10,x2x可得二项式 ( x1)10的睁开式通项为 Tr 1C10rx10r (1) r(1)r C10rx10 2r,xx令 10 2r0, 解得 r = 5, 因此睁开式的常数项为(1)5 C105252 . 应选 :A.a5C5r1)ra5r x2 r 5（ 2）x的睁开式的通项公式为: Tr 1(, 明显 , 2r - 5 为奇数 ,xa5若求 ( x2)x

9、睁开式的常数项 ,2r51, 解得 r2xa5故 (x 2)x的睁开式的常数项等于: C52a380a2 应选 :C.x【一隅三反】41（ 2020全国高三专题练习）x11睁开式中常数项为（） .x2A 11B 11C 8D 7【答案】 B【详尽分析】将 x1r14 r(r2 当作一个整体 ,睁开获得 : Tr 1 C 4 ( x2 )1)xx(x12 ) 4 r 的睁开式为 : Tm 1C4m r x4r m x 2 mC4m r x4r 3m 取4r3m 0x当 m 0 时 , r4 系数为 : C44C00 ( 1)41 当 m1时 , r1 系数为 : C41 C31 ( 1)112常

10、数项为 1 1211 故答案选B2（ 2020全国高三专题练习）x23x411xx5的睁开式中常数项为 ( )A 30 B 30 C 25 D 25【答案】 C5r55【详尽分析】11的通项为 Tr 1C5r (1)r1,x23x411x2 11xxxxx15451依据式子可知当r4或 r2时有常数项 , 令 r 43x 11,xxx42T5 C51 (1)41; 令 r2 T3C53 ( 1)21; 故所求常数项为 C513C53xx5 30 25, 应选 C.163（ 2020河南商丘市）1x41的睁开式的常数项为（）xA 6B 10C 15D 16【答案】 D16C6rx r r【详尽分

11、析】由题意得1的睁开式的通项为Tr 10,1,2,6 ,x4, 则 C6416令 r15,因此1x41的睁开式的常数项为11516.应选:D.x4（ 2020枣庄市第三中学高二月考）在(1xx20201)10 的睁开式中 , x2 项的系数为（）A 30B 45C 60D 90【答案】 B110r1r【详尽分析】在(1xr +1x.2020 )的睁开式中 , 通项公式为 TC10 ?x2020x1rk关于x, 通项公式为k +1r 2021k ,k,r、k , 10.2020TCr ?xrN rx令 r 2021k 2, 可得 r 2+2021k, 故 k 0, r 2, 故 x2 项的系数为 C2C2045, 应选 :B .10 ?5（ 2020全国高二专题练习）若x2a x 110的睁开式中 x6 的系数为 30 , 则 a 等于（）xA 1B 1C 1D 232【答案】 D【详尽分析】将题中所给式子可化为x2110x2110110