因数与倍数集体备课.docx

1、因数与倍数集体备课小学集体学案（备课）用表 编写时间：201 4年 2月 20日教学课题五上册第二单元 因数与倍数学案编写者 教学用课时4学案使用者 第 周星期 用教学目标课（章节）教学目标1使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3逐步培养学生的数学抽象能力教学重点与难点因数和倍数的意义，理解除尽和整除，因数和倍数等概念间的联系和区别。掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。教学准备与手段课件集体备课共性意见1精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”概念，

2、直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。3、注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。加强对

3、概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。 第一课时：因数与倍数教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、创设情境二、探索研究三、实践延伸四、课堂小结一、创设情境，通过除法算式来引出整除的概念。1计算下面三组题。（1）237 （2）65 （3）153 113 1.83 2422观察并回答。问题：（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b0）表示除数，可以怎样说？3区别除尽与整除。像65=1.2 1.83=0.6我们只能说

4、第一个数能被第二个数除尽。4引入课程内容师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的因数和倍数关系（板书课题：因数和倍数的意义）二、探索研究1小组学习因数和倍数的意义。（1）师出示场景图例1：问题：根据图中显示的飞机架数，你能列出什么算式？（6212，2612）师讲述：在2612这个算式中，2和6都是12的因数，12是2的倍数，它也是6的倍数。（2）师出示场景图例2：现在飞机的队列发生了变化，看看图，你还能列出什么算式？师讲述：这里3、4和12是什么关系？它们谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？（3）师：我们知道了12的因数有1、2、3、4、6

5、、12共六个，而12分别是这些数的倍数。 那么老师要提出一个问题：两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？（学生小组讨论）总结：如果abc，那么：a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。2思考并讨论总结50.84，能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数吗？2是12的因数，12是2的倍数，能不能说“2是因数，12是倍数”。乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。总结：我们这里说的因数和倍数是以“整除”为基础，如50.84，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单

6、独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数。“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”。区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。3例题分析巩固出示例题1：18的因数有哪几个？你是怎么知道的？引导学生利用算式，分析18可以由两个数相乘，得到18的因数。注意说法的规范。三、课堂实践并延伸1完成“做一做”。30的因数有哪些？36呢？一个数的最小因数是什么？最大的因数呢？2你能找出多少个2的倍数呢？（出示例题2）结论：一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。四、课堂小结：学生小结今天学习的内容。思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几

7、个条件？总结：被除数、除数都是整数，除数不等于0，商必须是整数且商的后面没有余数。总结：除尽被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。整除被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（学生分组讨论）问题：你还能找出12的其它因数么？教师引导学生列出乘法算式112=12或121=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“谁是谁的因数”时，两者都只能是整数。区分“倍数”与前面学过的“倍”

8、的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广。如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。 结论：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。习题精选一、填空：157=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。2910=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。3231=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。4在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。5在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。二、判断题1任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身()2一个数的倍

9、数一定大于这个数的因数( )3因为1.20.6=2，所以1.2能够被0.6整除()4一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的()55是因数，8是倍数()636的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个()7因为189=2，所以18是倍数，9是因数()82510=2.5，商没有余数，所以25能被10整除()9任何一个自然数最少有两个因数()10一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数()1115的倍数有15、30、45 ()12一个自然数越大，它的因数个数就越多( )第二课时：能被2、5整除的数的特征教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、复习引

10、入二、探索研究三、课堂实践四、课堂小结一、复习引入1请你说出整除、因数和倍数的含义。2出示情境图：师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗？那么什么座位号的同学应该从双号入口进？338970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。二、探索研究1学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）写出2的倍数：122；224；326；428；5210（2）观察并总结特征师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征

11、？教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。2小组合作学习奇数和偶数。总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。（1）偶数的个位上是： 0、2、4、6、8。（2）奇数的个位上是： 1、3、5、7、9。3能被5整除的数的特征。师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。三、课堂实践1听要求举起

12、手师：学号是5的倍数的同学请举手？学号是2的倍数的同学请举手？2讨论研究首先让学生分小组讨论。“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？ 再让学生去找并检验讨论的结论。集体订正。四、课堂小结学生小结今天学习的内容。通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。特征：让学生说出观察的特征。检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。让学生举例分别说出几个奇数和偶数。比较奇数和偶数个位的特征。 习

13、题精选1在15、26、32、15、51、24、47、30中：（1）能被2整除的有（）；（2）能被5整除的有（）；（3）能同时被2、5整除的有（）；2123456789能不能被2整除？96543210能不能被5整除？第三课时：能被3整除的数的特征教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、复习并引入二、探索研究三、探究活动一、复习并引入1问题：能被2、5整除的数有什么特征？2能同时被2 和5整除的数有什么特征？引入课题：我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。二、探索研究1小组合作学习：能被3整除的数的特征。

14、（1）思考并回答：什么样的数能被3整除？你有什么猜想？怎样检验你的猜想呢？要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）学生提出自己的猜想：（个位数是3的倍数的数是3的倍数？或者没有规律？）（3）观察3的倍数、6的倍数和9的倍数（4）检验：由学生 和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。因为：8+0+5+7+9+2+1=32 32不能被3整除，所以8057921不能被3整除，80579213=26859401。三、探究活动。看谁算得又快又对我们学过了2、3、5的倍数的特征，实际上还有一些数的倍数特征也是可以归纳出来的（看扩展资料），那么，我们首先来看一下7和11的

15、倍数的特征：17的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。211的倍数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！学过了这些，我们就来比一比吧！【活动内容】比一比谁掌握的最快并能很好的应用相关规律【活动目标】帮助学生快速掌握几个常用数的倍数特征，了解倍数特征研究过程中使用的方法。【活动形式】35人活动小组，

16、【活动过程】1公平原则，每个小组随机抽取不同的数字组。2各小组每人根据预先提供的数字，根据2、3、5、7、11等倍数的特征，判断各数是什么数的倍数，每人可以负责检验一项，然后交叉检查。3看哪个小组做的又快有好。4提出自己在分析这些数字特征时需要注意的问题。现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。形成猜想：各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推。 习题精选1在15、26、32、15、51、24、47、30

17、中：（1）能被2整除的有（ ）；（2）能被3整除的有（ ）；（3）能同时被3、5整除的有（ ）；（4）能同时被2、3、5整除的有（ ）。2123456789能不能被3整除？96543210能不能被3整除？第四课时：质数和合数教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、复习引入二、例题讲解三、探究活动一、复习引入质数和合数概念问题：1什么是因数？2你自己的学号有几个因数？3教师请120学号的学生报出自己学号的因数分别是什么？出示表格：教师在分类的基础上，引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。学生掌握了质数和合数

18、的概念以后，教师可以出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。二、例题讲解出示例题图：找出100以内的所有质数1引导学生看表，想一下该怎样找出质数？2引导学生采用 “筛法”，即划掉每个质数的所有倍数（它本身除外）剩下的都是质数。3分别找到不同同学说出要划掉的某个质数的倍数。如2的倍数，采取让学生自己完成任务的方法，自己在下面先划好在一起演示。4划完后，体会一下划到几的倍数就可以了三、探究活动。找朋友同学们你们都学习了分解质因数吧？有些数的因数会由几个2或者几个3构成，或者由几个5构成，今天我们便来玩一个游戏【游戏目的】通过游戏，锻炼学生的心算能力，培养学

19、生的团体观念。【游戏刀具】用卡片制作数字标牌：2、3、5，每个标牌要做多个，数字越小数量越多。另外用小红旗作出6、8、15、10、9、4、25、27、30、50、125等数字旗。【游戏人员安排】2-3个学生做裁判,【游戏过程】1裁判随机选择1个数字红旗，譬如选择数字旗8。2下面的同学要快速的找到自己的朋友，3个数字标牌是2的同学要在数字旗下面集合。其它不是8的因数的同学要到另一个裁判身边集合！3游戏中带有2标牌的同学如果没有找到朋友，就要给大家表演一个小节目！并选择一个数字朋友，如3，构成6，拿到一个数字旗6，进行下一轮游戏。4所有2和3的号牌同学再次组队，站在数字旗6的队伍中。5游戏中可以找

20、多个朋友，譬如：同时找两个2或者两个5或者一个3一个5等等。6一个裁判在场边负责秩序！教师引导学生观察这些数的因数有什么不同（有的数只有一个因数，有的数的因数只有1和它本身，有的数有3个以上的因数），提出可以怎样分类。提示：既然要找出质数，就是把所有的合数都划掉，我们可以怎样呢？让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数注意：由于小学用到的质数比较少，让熟悉20以内的质数还是有必要的。习题精选一、填空1最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。220以内的质数有（ ）。二、判断148的全部因数是2、3、4、6、8、12、16、24和48，共有9个，所以是合数。( )2任何一个自然数最少有两个因数。( )3一个数如果能被11整除，则这个数一定合数。( )4一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )