人教版四年级数学下册知识点.docx

1、人教版四年级数学下册知识点人教版四年级数学下册知识点四年级下册数学知识点数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；第一单元 四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被就减数。减法是加法的逆运算。（5）加法各部分间的关系：和=加数加数 加数=和另一个加数（6）减法各部分间的

2、关系：差=被减数减数 减数=被减数差 被减数=减数差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还应调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。租金为430+224=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。解决租船问题的策略：（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）若未坐满，就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。8、关于括号。小

3、括号（ ）是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。中括号 是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。大括号 ，又称花括号，是法国数学家韦达在1593年首先使用的。第二单元 观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。（1）正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。（2）正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可

4、能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。6、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。）7、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。第三单元 运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(ab) ca(bc)例：34+89+66=34+66+89 88+104+96=88+(104+96) 7

5、9+26-9=26+(79-9) 26+47-6=26-6+47 325-79-125=325-125-79 528（150+128）=528128150算式特点：1、只有加减法2、注意减法时要将前面的“-”号一起交换。3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。abca(bc) 举例：128-57-43=128-（57+43） 记忆：减变，加不变3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个

6、数，积不变。(ab) ca(bc)例：45825=42558 125678=67（1258） 100011125=100012511 254254=252544 25084=25048算式特点：（1）、只有乘法、除法。（2）、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。（3）、注意找好朋友：25=10 425=100 8125=1000乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(ab) cacbc例：1、分解式25（200+4）=25200+254 2、合并式265105-2655=265（105-5）3、特殊1 99256+256 = 992

7、56+2561 256（99+1） 4、特殊2 45102 45（100+2）45100+4525、特殊3 9926 （1001）26 10026126 6、特殊4 358+35643535（8+64）3510 算式特点：（1）、有乘法和加法；或者有乘法和减法。（2）、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。（3）、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别例如：125（820） 125（8+20）4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abca(bc)举例：20001258=2000（1258） 记忆：除变，乘不变5

8、、有关简算的拓展：10238382 1252532 3796+373+37 12588 3.251.98 10.321.98 （600+480）60易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 254254=252544 3899+99第四单元 小数的意义和性质1、小数的产生在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。2、小数的意义：把一个物体平均分成10份，100份，1000份.，每一份占其中的，.分母是10、100、1000的分数可以用（小数）来表示；小数是十进制分数的另一种表现形式。分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分

9、母是1000的分数可以写成（三位）小数所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。3、小数的数位顺序表小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，4、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一.，分别写作0.1,0.01,0.001.小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一 （0.1）小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一（ 0.0）小数点后面第三位是（

10、千）分位，千分位的计数单位是千分之一（ 0.001）如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。小数部分最高位是十分位，整数部分最低位是个位。小数部分最大的计数单位是0.1，没有最小的计数单位。5、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1个位和十分位的进率是10。最低位的计数单位是整个数的计数单位。如：0.378的计数单位是0001。6、读小数

11、时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几个0就读几个0。如：31.031读作：三十一点零三一7、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个0就写几个0。如：一百二十点零零九八 写作：120.00988、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=3=3.0=3.00=3.000=. 1.080=1.0810.0800=10.08 100.080

12、000= 100.08注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数。9、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位注意：数位不够，用0占位。10、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以

13、100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/100011、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数进率=高级单位数高级单位数进率=低级单位数当进率是10、100、1000时，可以直接利用小数点的移动来换算。（时、分、秒的换算不能移动小数点。）生活中常用的单位：质量： 1吨1000千克； 1千克1000克 长度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币： 1元=

14、10角 1角=10分 1元=100分长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克 12、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）知道一个小数的近似数，要求原来最大是几，考虑“舍”， 要求原来最小是几，考虑“入”。13、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：先分级，从个位起，每四个数位为一级。在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）

15、字，求出精确数。再按要求求出近似数。最后注意带上单位“万”或“亿”。例如：保留一位小数：6 4850 0000 = 14、小数是我国最早提出和使用的。公元三世纪，数学家刘徽提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。公元13世纪，元代数学家朱世杰提出了小数的名称。 第五单元 三角形1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形

16、这三类；如：6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：7、三角形的三个内角和是180。四边形四个内角和是360。11、三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。12、多边形内角和=180（边数-2）（从一个顶点分三角形）13、数三角形。三角形一个顶点处线段的条数n.三角形个数=n（n-1）2第六单元 小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。（3）得数末尾有0，一般要把0去掉。（4）不要忘记了小数点。2、小数加减混合运算的顺序与

17、整数加减混合运算的顺序相同：（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。5. 一个整数与一个小数相加减时：先在整数的右边点上小数点；再添上与另一个小数部分同样多个数的0；然后再按照小数加减法的计算方法计算。6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。7、验算：加法验算：交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。减法验算： 用加法，把减数与差相加，

18、看结果是否等于被减数； 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。8、 简便运算方法： 几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；如：0.36+18.09+2.64+4.91一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；如： 13.2-5.73-4.27 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同

19、时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。如： 18.63-（4.75+3.63） 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如: 3.6542.6+3.6557.4 在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:无论是去括号或添括号括号前面是加号，去掉括号不变号；如： 6.59-4.86+2.86括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。如： 6.47-(1.5-0.53) 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。如： 4.95-2.67+1.05第七单元 图形的运动二1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能

20、够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半

21、圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。第八单元 平均数和条形统计图平均数：1.求平均数的方法：(1)数据较少:移多补少法.(2)常用方法：先合后分计算：总数份数平均数.平均数能清楚地表示一组数据的平均水平。平均数介于最大数据和最小数据之间。平均数与一组数据中

22、的每个数据都有关。条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，怎样画横向复式条形统计图1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。3.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。5.在每

23、个图的下方都要写标题。复式条形统计图：【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。第九单元 数学广角-鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法列表法、画图法、假设法。假设法：1假如都是兔 假如都是鸡 古人“抬脚法”：古人“抬脚法”解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：（1）假如都是兔.公式：（鸡兔总数4-鸡兔总脚数）2=鸡的只数 鸡兔总数-鸡的只数=兔的只数（2）假如都是鸡.公式：（鸡兔总脚数-鸡兔总数2）2=兔的只数 鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数（3）古人“抬脚法”公式：鸡兔总脚数2鸡兔总数=兔的只数； 鸡兔总数兔的只数=鸡的只数4、大约1500年前，我国古代数学名著孙子算经记载了“鸡兔同笼”问题。