实数教案附实数练习题.docx

1、实数教案附实数练习题实数教案一、本章学习目标1.了解算数平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数是平方根，会用 立方根运算求某些数的立方根。3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应，有序实数对与平面上的点是一一对应的；了解数的范围由有理数扩大到实数后，概念运算等的一致性。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。二、本章知识结构基础知识 1算术平方根。（1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。（2）规定：0的算术平方根是0（3）

2、性质：算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，即a0. 算术平方根本身是非负数，即0。也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。2平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根（2）非负数a的平方根的表示方法: （3）性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。0 只有一个平方根，它是0 。负数没有平方根。说明：平方根有三种表示形式： ， ，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： 。3.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：定义不同算术

3、平方根要求是正数 个数不同平方根有2个，算术平方根1个 表示方法不同：算术平方根为，平方根为联系：具有包含关系：存在条件相同： 0的平方根和算术平方根都是0。4a2的算术平方根的性质 a (a0) =a= -a (a0)从算术平方根的定义可得：=a (a0)5立方根（1） 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（2） 数a的立方根的表示方法:（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数（4） 两个重要的公式 6开方运算：（1）定义：开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方（2）平方与开平方是互逆关系，故在运

4、算结果中可以相互检验。7无理数的定义无限不循环小数叫做无理数8有理数与无理数的区别有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。9.常见的无理数类型（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。（3）有特定意义的数，如：=3.14159265(4)开方开不尽的数。如：。10实数（1）概念：有理数和无理数统称为实数。（2）分类 按

5、定义 正整数 整数 0 负整数 有理数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数 分数负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数按大小 正实数实数 零 负实数(3)实数的有关性质a与b互为相反数=a+b=0 a与b互为倒数=ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（4）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个

6、负数比较，绝对值大的反而小。（5）实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式 任何一个实数a的绝对值是非负数，即0 任何一个实数的平方是非负数，即0； 任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即0 非负数有以下性质 非负数有最小值零 有限个非负数之和仍然是非负数 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。三、本章重点难点1.本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。本章重点是算数平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础.2.本章的难点是平方根和实数的概念。四、本章中考考试内容和考

7、试要求1.了解算数平方根、平方根、立方根、实数的概念；会用根号表示算数平方根、平方根、立方根；会求无理数的相反数、绝对值。2.知道实数与数轴上的点是一一对应关系，会有理数估计无理数的大致范围，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会进行简单的实数运算，会借助数轴比较有理数的大小。3.会利用绝对值的知识 解决化简问题和非负数问题。 五、教学计划课时讲课内容约授课时间/分钟约练习时间/分钟一个课时平方根平方根的相关概念算术平方根开平方立方根立方根的相关概念开立方实数实数的定义实数的运算实数的有关性质实数综合测试六、教学过程对学生的要求：熟记120的平方数：熟记120的平方

8、数：（一）平方根 1、平方根的相关概念 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根用公式表示 平方根的性质：一个正数有两个平方根，一正一负，并且它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 例1：求下列各数的平方根：（1）；（2）0.81；（3）900；（4）361 解：（1）因为，所以的平方根是 （2）因为，所以0.81的平方根是 （3）因为，所以900的平方根是 （4）因为，所以361的平方根是2、算术平方根 算术平方根：数a的正的那个平方根就叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0 算术平方根的性质：被开方数a是非负数 算术平方根本身是非负数 例2：求下列各式

9、的值：（1）；（2）；（3） 解：（1）由于表示10000的算术平方根，且，所以 （2）由于表示144的负的平方根，且，所以 （3）由于表示625的平方根，且，所以3、开平方 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 开平方与平方互为逆运算 例3：求使下列各式有意义的x的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4） 解：（1）由，解得，当时，有意义（2）由，解得，当时，有意义 （3）因为不论x取任何值时，所以x取任何值时，总有意义 （4）由，解得；由于分母不能为0，所以 所以当时，有意义例4：求下列各式中x的值：（1）；（2） 解：（1）因为，所以，所以 又因为，所以 （2）因为，所以 又因为

10、，所以 当时，；当时，所以或4、立方根的相关概念 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；用式子表示为立方根的性质：正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0有一个立方根，就是0本身 例5：求下列各数的立方根：（1）343；（2）；（3）；（4）4 解：（1）因为，所以 （2）因为，所以 （3）因为，所以 （4）4的立方根为 例6：求下列各式的值：（1）；（2）；（3） 解：（1） （2） （3）例7：求下列各式中的x的值：（1）；（2）；（3） 解：（1）由题意得，所以 （2）由题意得，即 （3）由题意得，即，所以6、实数 实数：有理数和无理数的统称 无理数：无限不循环小数 例

11、8：把下列各数分别填入相应的集合中：，3.14159265，0.6，0，-8， 有理数集合： 无理数集合：例9：计算（1） 解： = 实数的有关性质 a与b互为相反数=a+b=0 a与b互为倒数=ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.例10：若、互为相反数，、互为负倒数，则解：由题意可知 a+b=0 , cd=1 例11：计算： 解： = 例12：，求的值解：由于 所以a+2=0 , b-1=0 , c+3=0a=-2 , b=1 , c= -3实数练习题知识点一：平方根练习一：1. 判断下列数是否有平

12、方根，若有，求出该数的平方根：1、； 2、； 3、；4、1000； 5、0； 6、；7、121； 8、；2. 的平方根是 ; 3. 和是_的平方根.4. 如果一个数的平方根是和，则这个数为 ；知识点二：算术平方根练习二：求下列各式的值1、=_；2、=_；3、=_；4、=_；5、=_；6、=_；7、=_；8、=_知识点三：根式有意义练习三：1.求使下列各式有意义的x的取值范围：1、； 2、； 3、； 4、； 2. 当m 时，有意义.3. 若，则= ；知识点四：开平方练习四：1.求下列各式中x的值：1、； 2、； 3、；4、(x+9)2=169； 5、 6、 知识点五：立方根的相关概念 练习五：求

13、下列各数的立方根：1、64； 2、-125； 3、； 4、1000； 5、-1；6、； 7、； 8、0.512知识点六：开立方练习六（1）：求下列各式的值：1、； 2、； 3、； 4、；5、； 6、 7、； 8、练习六（2）：求下列各式中的x的值：1、； 2、(x1)30.125； 3、；4、； 5、知识点七：实数 练习七（1）：1、 写出下列数中得有理数： ，0.123333333，0， 0.123， 29；2、下列数中，无理数是： 3.141414， 33% ， 9.0000000 ， ，3、在， ，3， ，中，实数是： 练习七（2）：计算：1、； 2、； 3、 4、； 5、； 6、知识点八：实数的有关性质练习八：1. 的相反数是（ ） A B C D2. 下列各组数中，互为相反数的是（）A2和 B-2和 C -2和|-2| D和3. 的倒数是（ ） A. B. C. D.4. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、a、1的大小关系正确的是（ ）Aaa1 Baa1 C1aa Da1a 5. 若，b是a的倒数，c是a的相反数，求a+b-c的值知识点九：实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系练习九：1. 比大的实数是（ ）A B C D2. 比较大小: