1、完整第13章全等三角形专题训练三全等三角形的基本模型练习专题训练(三) 全等三角形的基本模型模型一平移模型常见的平移模型:1如图,点B在线段AD上,BCDE,ABED,BCDB。求证:AE。2如图,点A,B,C,D在同一条直线上,ABCD,AEBF,CEDF.求证:AEBF。模型二轴对称模型常见的轴对称模型:3如图,BD,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得ABCADC,并说明理由4如图,BDAC于点D,CEAB于点E,ADAE。求证:BECD.5如图,A,C,D,B四点共线,且ACBD,AB,ADEBCF.求证:DECF.6如图,BEAC,CDAB,垂足分别为E,D,BECD。求证:ABA
2、C。模型三旋转模型常见的旋转模型:7如图,已知ABAC,ABAC,ADAE,且ABDACE.求证:ADAE.模型四一线三等角模型8如图,B,C,E三点在同一条直线上,ACDE,ACCE,ACDB。(1)求证:BCDE;(2)若A40,求BCD的度数模型五综合模型平移对称模型:平移旋转模型:9如图,点B,F,C,E在同一条直线上,FBCE,ABED,ACFD,求证:ACDF。10如图,ABBC,BDCE,ABBC,CEBC。求证:ADBE.详解详析1证明:BCDE,ABCD。在ABC和EDB中,ABDE,ABCD,BCDB,ABCEDB(S.A.S.),AE。2证明:AEBF,AFBD。CEDF
3、,DACE.ABCD,ABBCCDBC,即ACBD.在ACE和BDF中,AFBD,ACBD,DACE,ACEABDF(A。S.A。),AEBF.3解:答案不唯一,如添加BACDAC。理由:在ABC和ADC,BD,BACDAC,ACAC,ABCADC(A.A.S。)4证明:BDAC,CEAB,ADBAEC90。在ADB和AEC中,ADBAEC,ADAE,AA,ADBAEC(A.S.A。),ABAC.又ADAE,ABAEACAD,即BECD.5证明:ACBD,ACCDBDCD,即ADBC。在AED和BFC中,AB,ADBC,ADEBCF,AEDBFC(A。S.A.),DECF。6证明:BEAC,C
4、DAB,BEACDA90.又AA,BECD,ABEACD,ABAC.7证明:ABAC,ADAE,BACDAE90。BACDACDAEDAC,即BADCAE.在ABD和ACE中,BADCAE,ABAC,ABDACE,ABDACE,ADAE。8解:(1)证明:ACDE,ACBE,ACDD.ACDB,DB。在ABC和CDE中,ACBE,BD,ACCE,ABCCDE(A.A.S。),BCDE。(2)ABCCDE,ADCE40,BCD18040140。9证明:FBCE,FBFCCEFC,BCEF。ABED,ACFD,BE,ACBDFE。在ABC和DEF中,BE,BCEF,ACBDFE,ABCDEF(A.S.A。),ACDF.10证明:设 AD,BE交于点F.ABBC,CEBC,ABDC90.在ABD和BCE中,ABBC,ABDC,BDCE,ABDBCE,ACBE。CBEABE90,AABE90,则AFB90,ADBE。