运动路径长问题汇总.doc

1、 正动点路径长问题是近年来中考的热点,动点所经过的路径这类试题能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.由于动点所经过的路径(线)长不明晰,它对分析问题的能力要求更高,本文拟通过几道中考试题加以解析,从中体会这类试题的特点.如图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 （ ） Acm Bcm Ccm Dcm如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A处并且AC=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为 米如图，

2、扇形AOB中，OA=10，AOB=36若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形AOB，其中A点在OB上，则点O的运动路径长为 4cm（结果保留）ABOPIH如图，在半径为4，圆心角为90的扇形OAB的上有一动点P，过P作PHOA于H设OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O

3、点所经过的路径长为 。如图，在以O为圆心，2为半径的圆上任取一点A，过点A作AMy轴于点M，ANx轴于点N，点P为MN的中点，当点A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45弧长时，则点P走过的路径长为 。 18如图，一根木棒(AB)长为2a，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角（ABO）为60，当木棒A端沿NO向下滑动到A，AA()a，则B端沿直线OM向右滑动到B，木棒中点从P随之运动到P所经过的路径长为_如图，在直角坐标系中有一块三角板GEF按图1放置，其中GEF=60，G=90，EF=4随后三角板的点E沿y轴向点O滑动，同时点F在x轴的正半轴上也随之滑动当点E到达点O时，

4、停止滑动（1）在图2中，利用直角三角形外接圆的性质说明点O、E、G、F四点在同一个圆上，并在图2中用尺规方法作出该圆，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）滑动过程中直线OG的函数表达式能确定吗？若能，请求出它的表达式；若不能，请说明理由；（3）求出滑动过程中点G运动的路径的总长；（4）若将三角板GEF换成一块G=90，GEF=的硬纸板，其它条件不变，试用含的式子表示点G运动的路径的总长如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合现将正ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动（1）请

5、在所给的图中，画出顶点A在正ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；（3）求正ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PDOB于点D（1）填空：PD的长为 （用含t的代数式表示）；（2）求点C的坐标（用含t的代数

6、式表示）；（3）在点P从O向A运动的过程中，PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为 2边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形ABCD，设AC，BD交于点O，则旋转60时，由点O运动到点O所经过的路径长是 如图，在RtABC中，ACB=90，BC=AC=10，CPAB于P，顶点C从O点出发沿x轴正方向移动，顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点O为止（1）若点P的坐标为（m，n），求证：m=n；（2）若OC=6，求点P的坐标；（3）填

7、空：在点C移动的过程中，点P也随之移动，则点P运动的总路径长为 如图，直线l1：ykxb平行于直线yx1，且与直线l2：ymx交于P(1，0)(1)求直线l1、l2的解析式；(2)直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求点B1，B2，A1，A2的坐标；请你通过归纳得出点An

8、、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长AOPxyl1l2A1A2B1B2B3 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=x时，EGF的面积为y求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ求证：ABPACQ；若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长（2）已知，EFG中，

9、EF=EG=13，FG=10如图2，把EFG绕点E旋转到EFG的位置，点M是边EF与边FG的交点，点N在边EG上且EN=EM，连接GN求点E到直线GN的距离20-101、已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.（1） 试说明：POQ是等腰直角三角形；（2） 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示CPQ的面积S，并求出S的最大值；（3） 如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（4

10、） 求点D运动的路径长（直接写出结果）.（图1）A（图2） 2、在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束。在上述运动过程中，始终以AB为直径。（1）试判断在运动过程中，原点O与的位置关系，并说明理由；（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。3、如图，在RtABC中，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度

11、的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其上一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（） （1）直接用含的代数式分别表示：_，_.（2）是否存在的值，使四边形PDBQ为菱形，若存在，求出的值;若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度。（3）如图，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。求点D的坐标（

12、用含m的代数式表示）；当APD是等腰三角形时，求m的值；设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）AOCPBDMxyAOCPBDMxy图1图2E在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），直线OP经过原点，且位于一、三象限，AOP=45 （如图1），设点A关于直线OP的对称点为B.（1）写出点B的坐标 ；（2）过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转，当直线l顺时针旋转10到直线l1的位置时（如图1），点A关于直线l1的对称点为C，则BOC的度数是 ，线段OC的长为 ；当直线l顺时针旋转55到直线l2的位置时（如图2），点A关于直线l2的对称点为D，则BOD的度数是 ；直线l顺时针旋转n（0n90），在这个运动的过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为 （用含n的代数式表示）.