最新人教版八年级下册初二数学《第十八章平行四边形》教学案导学案.docx

1、最新人教版八年级下册初二数学第十八章平行四边形教学案导学案18.1平行四边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质2、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决有关的问题 【重点难点】平行四边形性质的探究及应用；平行四边形性质的探究.知识概览图新课导引平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都是平行四边形的形象。平行四边形在生活中比比皆是，那么它有什么样的性质？又如何判断一个四边形是平行四边形呢？教材精华知识点1 平行四边形的概念 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法：平行四边

2、形用“ ”表示，如图19-1所示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”,其中表示顶点的字母要按顺时针或逆时针的顺序排列.相关概念：对边有AD和BC，AB和CD；对角有DAB和DCB，ABC和ADC；对角线是AC和BD.知识点2 平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等.（2）平行四边形的对角相等.（3）平行四边形的对角线互相平分.知识点3 平行四边形的面积平行四边形的面积等于平行四边形的底与底边上的高的积。用式子可表示为，其中a为底边长，h为底边上的高（即相应的两条平行线之间的距离）.如图19-3所示， 知识点4 平行四边形的判定（1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（2） 对角线互

3、相平分的四边形是平行四边形.（3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（4） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.知识点5 三角形的中位线概念 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图19-6所示，若点D，E，F分别为ABC的边AB，BC，CA的中点，则线段DE，EF，DF均是ABC的中位线.知识点6 三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.如图19-6所示，若D，E，F分别为ABC的边AB，BC，CA的中点，则DE，EF，DF.【方法拓展】（1）三角形的中位线定理在同一条件下具有两个结论；一个定性的是平行于第三边，另一个定量的就是等于第三边的

4、一半，此结论用途比较广泛，又因为中位线具有平移角度、倍分转化的功能，因此当遇到中点或三角形中线时，应考虑是否作中位线，这种思想方法就是我们常说的“遇到中点想中位线”.知识点7 两条平行线间的距离两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离.课堂检测基本概念题1、 如图19-10所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，一条边AB的长为8m，则其他三边的长度各是多少？基础知识应用题2、平行四边形不一定具有的性质是 （ ）A. 对边平行 B. 对边相等C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分3、如图19-11所示，已知的周长是28cm,AC与BD交于点O，OAB的周长比OB

5、C的周长大4cm，则AB cm，BC cm.综合应用题4、已知平行四边形的一边长为14，则下列各组数据中，能分别作为它的两条对角线长的是 （ ）A. 10和16 B. 12和16C. 20和22 D. 10和405、如图19-16所示，已知D，E，F分别在ABC的边BC，AB，AC上，且DEAF，DFAF，将FD延长到G，使FG2DF，连接AG，求证：ED，AG互相平分.探索创新题6、如图19-20所示，在四边形ABCD中ADBC，且ADBC，BC6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几妙后四边形ABQP是平行四边形？体验中考1

6、、如图19-22所示，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是 （ ）A. ADBC B. CDBFC. AC D. FCDE2、如图19-23所示，在中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD.（1） 求证ADECBF；（2） 若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.学后反思 附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，ADBC.又因为AB8m，所以CD8m.因为AB+BC+CD+DA36m，

7、所以ADBC所以2、C3、9 5 4、C5、解：连接AD，EG. 因为DEAF，DFAF，所以四边形AEDF为平行四边形，所以AEFD.因为FG2DF，所以GDDF，所以AEDG，即AEDG.所以四边形AEGD为平行四边形.所以ED，AG互相平分6、解：设经过x秒后，APBQ，则APx,BQ=BC-CQ=6-2x，所以x=6-2x，所以x=2 。所以2秒后四边形ABQP是平行四边形体验中考1、 D2、证明：（1）在平行四边形ABCD中，AC，ADCB，ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，AECF.要AED和CFB中，AEDCFB（SAS）.解：（2），则四边形BFDE是菱形.证明如下：，A

8、DE是直角三角形，且AB是斜边.E是AB的中点，.由题意可知EBDF且EBDF，四边形BFDE是平行四边形.又DE=BE,四边形BFDE是菱形.18.2特殊的平行四边形 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】掌握矩形、菱形和正方形的定义、性质、判定及其之间的关系. 【重点难点】矩形、菱形和正方形性质的灵活运用及其的判定.知识概览图新课导引工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。测量两组对边的长度分别相等，可以说明这个四边形是平行四边形；如果再测得它们的两条对角线相等，则这个平行四边形是矩形，这其中的道理是什么呢？在

9、平行四边形的前提下，再加一个什么条件才能判定这个图形是矩形呢？教材精华知识点1 矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.知识点2 矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质.（2）矩形的四个角是直角.（3）矩形的对角线相等.（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴.知识点3 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图所示，在RtACB中，点D是AB的中点，则.知识点4 矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.拓展：（1）若已证一个四边形，则再证一角为直角或对角线相等，即可证得为矩形.（2）对

10、角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），对角线相等且互相平分的四边形为矩形.知识点5 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图所示，在中 ，ABBC，则四边形ABCD是菱形.知识点6 菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线即是它的对称轴.知识点7 菱形的面积公式 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.知识点8 菱形的判定（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（3）四边相等的四边形是菱形.菱形判定的几

11、种常见情况：（1）用边来判定：先说明四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等；说明四边形的四条边都相等.（2）用对角线进行判定：先说明四边形是平行四边形，再说明四边形的对角线互相垂直；说明四边形的对角线互相垂直平分.知识点9 正方形的定义一组邻边相等的矩形是正方形.知识点10 正方形的性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.知识点11 正方形的判定（1）一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个内角是直角的菱形是正方形.（3）对角线相等的菱形是正方形.判断四边形是正方形的正确的命题有：（1）对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形.（2）对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形.（3）对

12、角线相等的菱形是正方形.（4）对角线互相垂直的矩形是正方形.（5）既是菱形又是矩形的四边形是正方形.规律方法小结 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系课堂检测基础知识应用题1、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形的对角线的长.2、如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 （ ）A. B. C. D. 综合应用题3、如图所示的是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方法开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和依此类推，若正方形的边长为6

13、4cm，则正方形的边长为 cm.4、如图所示，在ABC中，BD平分求证四边形DFBE是正方形.探索创新题5、如图所示，在矩形ABCD中，AB12，BC6.现有两动点P，Q，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动。点Q没DA边点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间.（1）t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并探索一个与计算结果有关的结论.体验中考1、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，则矩形的对角线AC的长是 （ ）A.2 B.4 C. D. 2、如图所示，在菱形ABCD中，AB5，则对角线AC等于（

14、 ）A.20 B.15 C.10 D.5学后反思 附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 由矩形的性质可知AC=BD=2OA=2OB，所以OA=OB，因为AOB=60，所以AOB是等边三角形，所以OA=OB=AB，即可求出OA，OB的长，进而求得矩形对角线的长.解：因为四边形ABCD是矩形， 所以AC与BD相等且互相平分，所以OA=OB. 又因为AOB=60， 所以OAB是等边三角形，所以OA=OB=AB=4cm. 所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=24=8（cm）.2、B. 分析 由已知，易证ODFOBE，即SAOE+SDOFSAOE+SOBESAOB，又因为SAOBS矩形ABCD

15、，所以S阴影部分S矩形ABCD.3、8 分析 由勾股定理可得正方形、正方形、正方形的边长依次是由此可归纳正方形的边长为. 4、分析 先证明它是矩形，再证明有一组邻边相等.证明：因为， 所以DEAB。同理，DFBC。 所以四边形DFBE是平行四边形。 又因为，所以是矩形。 因为BD平分， 所以DEDF，所以四边形DFBE是正方形。【解题策略】 本题也可以在证明四边形DFBE是平行四边形的前提下，先证明它是菱形，再证明它是正方形，解题时要灵活发选择方法.5、分析 （1）观察AQP的形状，要使它成为等腰直角三角形，用t的代数式表示AQ，AP，求当AQAP时t的值即可。（2）四边形QAPC的面积QAC

16、的面积+PAC的面积.解：（1）对于任何时刻t，有 当时，QAP为等腰直角三角形 所以，解得t2 所以，当时，QAP为等腰直角三角形 （2）在QAC中，边上的高DC12， 所以SQAC 在APC中， 所以SAPC 所以S四边形QAPCSQAC+ SAPC（） 经探索，可以得出如下结论： 当P，Q两点移动时，四边形QAPC的面积始终不变，是36，并且P，Q两点到AC的距离之和不变.体验中考1、B 分析 根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且互相平分，所以AOBO，在AOB中，所以AOB为等边三角形，所以AOAB2，所以AC2AO4.故选B.2、D 分析 在菱形ABCD中，ABCD，ABBC，ABC为等边三角形，ACAB5 故选D