上海市奉贤区高三数学一模答案.docx

1、上海市奉贤区高三数学一模答案2019年12月奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分）1、32、323、54、05、806、1807、x2y21或y2x218、ylog2x119919、5x2y23610、8（x0且y0）必须挖掉点11、123等log2(2xx2)B2满足A0，A、B、C成等差数列，4AC0三个条件必须完全具备，与底数无关，否则算错12 、3二、选择题（每个5分，合计20分）13、A14、D15、A16、C三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17解：（1）因为长方体ABCDA1B1C1D1中有DD1平面A1B1M因为A

2、1B1与D1C1平行，所以点M到线段A1B1的距离等于B1C14所以SABM1A1B1B1C11244-3分1122所以VDABM1 1（ 2）1SA1B1MDD114416-7分333D1MC1A1HB1长方体ABCDA1B1C1D1中可得AD142，DM17，AM1DC17AB从而SADM62-3分1过点B1作B1H平面A1DM由VDA1B1MVB1A1DM得1SABMDD11SADMB1H31131求得B1HSA1B1MDD1444-2分SADM62231由B1H平面A1DM，且AB/A1B11知B1A1H为直线AB与平面DA1M所成的角-1分B1H422RtB1HA1中，sinB1A1

3、H32A1B123所以B1A1Harcsin223arcsin2所以直线AB与平面DA1M所成的角的大小为2-1分318.解：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增-1分三个函数中yaxb、yalogbx、ykax显然都是单调函数，不满足题意-4分选择yax2bxc-1分（2）把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入yax2bxc中，16a4bc901,b得100a10bc51，解得a10,c1261296a36bc904y1x210x1261x20226，-4分44当x=20时，y有最小值ymin26-3分答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元-1分1

4、9解：（1）由条件知，点P的轨迹是以F13,0,F23,0为焦点，长轴长为4的椭圆所以2a4，c3，b2a2c21所以点P的轨迹方程是x2y21-3分4设P(x0,y0)，由PF1PF20得x02y023-2分2x02y023x026由x02，点P是第二象限内的点，解得3234y01y03263-2分所以点P的坐标为(3,)3（2）设P(2cos,sin)-1分M1(x1,y1)、M2(x2,y2)，因为M1,M2是关于原点对称的两个定点，所以x1 x2、x1x2、y1 y2、y1y2为定值 -1分PM1(x12cos,y1sin)，PM2(x22cos,y2sin)所以PM1PM2(x12c

5、os)(x22cos)(y1sin)(y2sin)x1x22cos(x1x2)4cos2y1y2sin(y1y2)sin2因为x1x20，y1y20-1分x1x22cos(x1x2)3cos2y1y2sin(y1y2)1x1x23cos2y1y21（*）-2分由x1x2、y1y2为定值，cos20,1知（*）式P在左右端点时有最大值x1x2y1y24-1分P在上下端点时有最小值x1x2y1y21-1分20解：（1）由xk得x2k1，kZ22所以函数fx2k1-2分sintanwx的定义域为x|x,kZ2kZ不写扣1分所以定义域关于原点对称fxsintanw(x)sintanwxsintanwx

6、f(x)所以函数fxsintanwx是x|x2k1,kZ上的奇函数.2-1分-1分-1分3（2）w 1，f x sintanx函数f(x)是周期函数，且 是它的一个周期.因为f x sin tanx sintanx f(x)所以函数f(x)是周期函数，且 是它的一个周期.-2分（必须要验证）假设T0是函数fxsintanx的最小正周期，且0T0那么对任意实数x，都有fxT0sintanxT0sintanxf(x)成立取x0，则0，所以tanT0k，kZ（）sintanT0取xT0，则sintan2T0sintanT0所以sin2tanT0sintanT01tan2T0把（*）式代入上式，得si

7、n2k0，所以2kn,k,nZk221k2212 k得 22n,k,nZk0时，上式左边为无理数，右边为有理数1 k所以只能k 0但由0 T0 ，tanT0 k ，k Z知k 0所以假设错误，故 是f(x)的最小正周期.-3分（）因为x0，1(x1111且fxsintanwx132)2xx2x由fxsintanwxg(x)1(x1)成立，当且仅当x1成立-2分2xsintanw1，得tan2k2所以arctan(2k)n，k,nZ2因为(1.50,1.57)，所以只能n0得arctan(2k)，kZ-1分2得arctan(2k)是k的递增函数23)当k0时，arctan(2k)arctan(0

8、，不符合224当k0时，arctan1.00(1.50,1.57)2当k1时，51.44(1.50,1.57)arctan2当k2时，arctan91.5001(1.50,1.57)2当k3时，arctan131.52(1.50,1.57)2当k199时，arctan7971.56991.501.572，当k200时，arctan8011.5700015461.501.572，当 k200时,1.5700015461.50，1.57无解故满足条件的 的个数有198个.21解：（1）因为集合M1,x,y具有性质，所以dMMdMd(M)1346=22因为MM中的元素可能为2,2x,2y,1x,1y

9、,xy这六个元素同时满足2xy，2x1y，2y1x所以集合M中的三个元素不可能组成等差数列（2）由Sn12Sn1，得S2S11(n2,nN*)3nn3、相减得到dn12dn(n2,nN*)n1得S2d1d22d11，d2d112，333所以d22d1-1分所以dn12dn(nN*)，得到dn12n13集合DD中的所有元素从小到大进行排序得到11,12,22,2i12j1,222019满足t1t2t333333-3分-1分-1分-2分-1分tk5其中(i,j)与数对(1,1)；(1,2)，(2,2)；(1,3)，(2,3)，(3,3)；(1,4)，(2,4)，(3,4)，(4,4)；(1,n0)

10、，(2,n0)，(3,n0)，(n0,n0)对应.-2分所以12n0n0(n1)202020解得n0max63当n063时，126363(631)20162所以t2020对应的数对为(4,64)，所以t202023263-2分3（3）设数列cn的公比为q，则Cc1,c1q,c1q2,c1qn1CC的元素至多有nnCn2n2n(n1)n(n1)个-2分22因为cn0，所以c10,q0设n1n2n3n4，所以cn1cn2cn3cn4或cn1cn2cn3cn4只要证明cncn4cncn恒不成立即可.-1分123即qn11qn41qn21qn31，假设qn11qn41qn21qn31即qn4n1qn2n1qn3n11（*）因为q是有理数，设qs，tN*，sZ且s,t互质t得sn2n1tn4n2sn3n1tn4n3tn4n1sn4n1所以左边是t的倍数，右边不是 t的倍数，所以（*）式不成立所以集合C具有性质-5分6