博弈论经典例子.docx

1、博弈论经典例子博弈论经典例子篇一：博弈论三大经典案例经典的囚徒困境1950年，由就职于兰德公司的梅里尔弗拉德（MerrillFlood）和梅尔 文德雳希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔 伯特塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徙困境”。经典 的囚徙困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于 是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的 选择：若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛“对方），而对方保 持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监xx年。若二人都保持沉默（相 关术语称互相“合作“），则二

2、人同样判监半年。若二人都互相检举（互 相“背叛”），则二人同样判监2年。用表格概述如下：甲沉默（合作）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲认罪（背叛）甲即时获释;乙服刑XX 年乙认罪（背叛）甲服刑xx年;乙即时获释二人同服刑2年如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徙“）都 是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参 与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话， 此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何 其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短? 两名囚徒由于

3、隔绝监禁，并不知道对方选择;而即使他们能交谈，还 是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对 方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何 作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。若对方背叛指 控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人而对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论 选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯 一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样 服刑2年。这场傅弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决 方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉

4、默，两人都只 会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的 情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个 人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作 为高，总体利益较合作为低。这就是“困境“所在。例子漂亮地证明了： 非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。由囚徒困境可以 写出类似的员工困境：一名经理，数名员工;前提，经理比较苛刻；如果所有员工都听从经理吩咐，则奖金等待遇一样，不过所有人曲弈论经典例子都超负荷工作如果某人不听从吩咐，其他人听从吩咐，则此人下岗。其他人继 续工作如果所有人都不听从经理吩咐，则经理下岗但是，由于员工之间信息是不透

5、明的，而且，都担心别人听话自 己不听话而下岗，所以，大家只能继续繁重的工作.囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最 佳选择并非团体最佳选择。虽然困境木身只属模型性质，但现实中的 价格竞争、环境保护等方而，也会频繁出现类似情况。博弈论66个 经典例子单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徙困境结果不会一样。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有 机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能 会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克 服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数 量，纳什均衡趋向于帕累托最优。 博

6、弈论经典例子篇二：博弈论经典案例选择是坦口招供，原木对双方都有利的策略不招供从而均被释放 就不会出现。这样两人都选择坦口的策略以及因此被判8年的结局， 纳什均衡”首先对亚当斯密的“看不见的手“的原理提出挑战：按照斯 密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全 社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡“中引出“看不见的手“原理的一个悖论:从利己目的出发，结果损人不利己,既不利己也不 利他。智猪博弈：智猪博弈(Rigs-payoffs)讲的是：猪圈里有两头猪，一头大猪，一 头小猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的 另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一

7、只猪去踩踏板，另一 只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪 会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物;若是大猪踩动了踏板， 则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残 羹。那么，两只猪各会采取什么策略?答案是：小猪将选择”搭便车“ 策略，也就是舒舒服服地等在食槽边;而大猪则为一点残羹不知疲倦 地奔忙于踏板和食槽之间。原因何在?因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上 食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。 反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比 不踩强吧，所以只好亲力亲为了。博弈论66个经典例子.“小猪躺着

8、大猪跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的。规 则的核心指标是：每次落下的食物数量和踏板与投食口之间的距离。如果改变一下核心指标，猪圈里还会出现同样的”小猪躺着大猪 跑“的景象吗?试试看。改变方案一：减量方案。投食仅原来的一半分量。结果是小猪大 猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完;大猪去踩，小 猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以 谁也不会有踩踏板的动力了。如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失 败的。改变方案二：增量方案。投食为原来的一倍分量。结果是小猪、 大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把 食物吃完。小猪和大

9、猪相当于生活在物质相对丰富的”共产主义“社 会，所以竞争意识却不会很强。对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成木相当高（每次提供 双份的食物）;而且因为竞争不强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不 好。改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时 将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。 等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不高，但收获最大。 原版的“智猪博弈“故事给了竞争中的弱者（小猪）以等待为最佳策略的 启发。但是对于社会而言，因为小猪未能参与竞争，小猪搭便车时的 社会资源配置的并不是最佳状态。为使资源最有

10、效配置，规则的设计 者是不愿看见有人搭便车的，政府如此，公司的老板也是如此。而能 否完全杜绝“搭便车”现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适 了。比如，公司的激励制度设计，奖励力度太大，又是持股，又是期 权，公司职员个个都成了百万富翁，成木高不说，员工的积极性并不 一定很高。这相当于”智猪博弈“增量方案所描述的情形。但是如果奖 励力度不大，而且见者有份（不劳动的”小猪”也有），一度十分努力的 大猪也不会有动力了-就象“智猪博弈“减量方案一所描述的情形。最 好的激励机制设计就象改变方案三-减量加移位的办法，奖励并非 人人有份，而是直接针对个人（如业务按比例提成），既节约了成本（对 公司而言）

11、，又消除了“搭便车“现象，能实现有效的激励。许多人并未读过“智猪博弈”的故事，但是却在自觉地使用小猪的 策略。股市上等待庄家抬轿的散户;等待产业市场中出现具有赢利能 力新产品、继而大举仿制牟取暴利的游资;公司里不创造效益但分享 成果的人，等等。因此，对于制订各种经济管理的游戏规则的人，必 须深谙“智猪博弈”指标改变的个中道理。 博弈论经典例子篇三：博弈论中的几个经典问题几个博弈论中的经典问题博弈论（GameTheory）,亦名”对策论”、”赛局理论”，属应用数学 的一个分支，博弈论己经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生 物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很 多学科都

12、有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相 互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运 筹学的一个重要学科。傅弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行 为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进 化论的某些结果。几个重要的概念1、 策略(strategies)： 局博弈中，每个局中人都有选择实际可行 的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案， 一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这 个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策 略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈“。2、 得失

13、(payoffs)： 一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人 在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中 人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得 失“是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付(payoff)函 数。3、 次序(orders)：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要 作不止一次的决策博弈论66个经典例子.选择，就出现了次序问题;其他要素相同次序不同，博弈就不同。 博弈论66个经典例子.4、 博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意 即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格

14、买 此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖岀，此时我们就说，该商品 的供求达到了均衡。5、纳什均j(NashEquilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者 而临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此 时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性 的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前 提是”博弈均衡偶“概念的提出。所谓“均衡偶“是在二人零和博弈中， 当局中人A采取其最优策略ex,局中人B也采取其最优策略bx,如果局 中人B仍采取bx,而局中人A却采取另一种策略a,那么局中人A的 支付不会超过他采取原来的策略ax的支付。

15、这一结果对局中人B亦 是如此。经典的傅弈问题1、”囚徒困境“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯(A 和B)作案后被警察抓住，隔离审讯;警方的政策是坦口从宽，抗拒从 严，如果两人都坦白则各判8年;如果一人坦白另一人不坦白，坦白 的放出去，不坦口的判xx年;如果都不坦白则因证据不足各判1年。在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯A和B,他们每个 人都有两个策略即坦白和不坦口，判刑的年数就是他们的支付。可能 出现的四种情况：A和B均坦白或均不坦白、A坦白B不坦白或者B 坦口 A不坦白，是博弈的结果。A和B均坦白是这个博弈的纳什均衡。 这是因为，假定A选择坦白的话，B最好是选择坦

16、白，因为B坦白判 8年而抵赖却要判十年;假定A选择抵赖的话，B最好还是选择坦口， 因为B坦口判不被判刑而抵赖确要被判刑1年。即是说，不管A坦白 或抵赖，B的最佳选择都是坦口。反过来，同样地，不管B是坦口还 是抵赖，A的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判 刑8年。在（坦口、坦白）这个组合中，A和B都不能通过单方而的改 变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个 组合是纳什均衡。囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果A和B都选择 抵赖，各判刑1年，显然比都选择坦口各判刑8年好得多。当然，A 和B可以在被警察抓到之前订立一个攻守同盟，但是这可能不会有 用，因为它

17、不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定。2、海盗分金币问题在一座座荒岛上，有5个强盗掘出了 100块非常珍贵的金币。他 们商定了一个分配金币的规则：首先抽签决定每个人的次序，排列成 强盗一至五。然后由强盗一先提出分配方案，经5人表决，如多数人 同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。如果强盗一 被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被 通过，否则强盗二也要被扔入大海。以下依次类推。假定每个强盗都 足够聪明，都能做出理性的选择，那么，强盗一提出什么样的分配方 案，能够使自己得到最大的收益？对于这个问题要采用方向推导方法：如果2至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号

18、的话，5号一定 投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号 才能保命。3号知道这一点，就会提出100, 0, 0“的分配方案，对4号、5 号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获但还是 会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。不过，2号推知3号的方案，就会提出”98, 0, 1, 1”的方案，即 放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5 号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由 3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。同样，2号的方案也会被2号所洞悉，2号并将提出(97, 0, 1,2, 0咸(97, 0, 1, 0

19、, 2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币, 同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或 5号)来说，相比2号分配时更优，他们将投2号的赞成票，再加上2 号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无 疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚, 自己独得97枚。分配方案可写成(97, 0, 1, 2, 0)或(97, 0, 1, 0, 2)。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果 不但消除了死亡威胁，还收益最大。而5号，看起来最安全，没有死 亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看

20、别人脸色行事而只 能分得一小杯羹。在“海盗分金“中，任何“分配者“想让自己的方案获得通过的关键 是，事先考虑清楚“挑战者“的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢”挑战者“分配方案中最不得意的人们。3、旅行者困境两个旅行者从一个以出产细瓷花瓶著称的地方旅行回来，他们都 买了花瓶。提取行李的时候，发现花瓶被摔坏了，于是他们向航空公 司索赔。航空公司知道花瓶的价格大概在八九十元的价位浮动，但是 不知道两位旅客买的时候的确切价格是多少。于是，航空公司请两位 旅客在200元以内自己写下花瓶的价格。如果两人写的一样，航空公 司将认为他们讲真话，就按照他们写的数额赔偿;如果两人写的不一 样，航空

21、公司就认定写得低的旅客讲的是真话，并且原则上按这个低 的价格赔偿，同时，航空公司对讲真话的旅客奖励2元，对讲假话的 旅客罚款2元。为了获取最大赔偿而言，本来甲乙双方最好的策略，就是都写 100元，这样两人都能够获赔100元。可是不，甲很聪明，他想：如 果我少写1元变成99元，而乙会写100元，这样我将得到101元。 何乐而不为?所以他准备写99元。可是乙更聪明，他算计到甲要算计 他写99元，于是他准备写98元。想不到甲还要更聪明一个层次，估 计到乙要写98元来坑他，于是他准备写97元。大家知道，下象棋的 时候，不是说要多“看”几步吗，“看“得越远，胜算越大。你多看两步，我比你更强多看三步，你多

22、看 四步，我比你更老谋深算多看五步。在花瓶索赔的例子中，如果两个 人都“彻底理性”，都能看透十几步甚至几十步上百步，那么上面那样 “精明比赛的结果，最后落到每个人都只写一两元的地步。事实上，在彻底理性的假设之下，这个博弈唯一的纳什均衡。4、枪手博弈彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八 中;乙枪法次之，十发六中;丙枪法最差，十发四中。如果三人同时开 枪，并且每人只发一枪;第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的 结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。我们来分析一下各个枪手的策略。枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁

23、要比丙对甲的 威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干 掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些， 丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。我们计算一下三个枪手在上述情况下第一轮枪战中的存活几率：甲：24%（被乙丙合射40%X60%二24%）乙：20%（被甲射100%-80%=20%）|弈论66个经典例子.丙：100%（无人射丙）第二轮枪战中甲乙丙存活的几率粗算如下：假设甲丙对决：甲的存活率为60%,丙的存活率为20%o（2）假设乙丙对决：乙的存活率为60%,丙

24、的存活率为40%o第一轮：甲射乙，乙射甲，丙射甲。甲的活率为24%(40%X60%),乙的活率为20%(100%-80%),丙的 活率为100%(无人射丙)。第二轮：情况2：甲活乙死(24%X80%二19.2%)甲射丙，丙射甲 甲的活率为60%,丙的活率为20%o情况2：乙活甲死(20%X76%二15.2%)乙射丙，丙射乙 乙的活率为60%,丙的活率为40%。情况3：甲乙皆活(24%X20%二4.8%)重复第一轮。情况4：甲乙皆死(76%X80%=60.8%)枪战结束。甲的活率为12.672%(19.2%X60%)+(4.8%X24%)二 22.672%乙的活率为10.08%(25.2%X60%)+(4.8%X20%)二 20.08%丙的活率为75.52%(19.2%X20%)+(15.2%X40%)+(4.8%X100%)+(60.8%X100%)=75.52%通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存 活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几 率。对于这样的例子，有人会发出”英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的廨弈论经典例子感叹。内容仅供参考