1、湘教版数学七年级下册期末复习四 相交线与平行线初中数学试卷期末复习(四) 相交线与平行线考点一 对顶角及其性质【例1】如图,AB,CD,EF相交于点O,1=50,2=45.求3的度数.【分析】根据对顶角相等求出BOF的度数,再由2+BOF+3=180,求出3的度数.【解答】因为1=BOF,1=50,所以BOF=50.又因为2+BOF+3=180,2=45,所以3=180-45-50=85.所以3的度数为85.【方法归纳】本题考查了对顶角和平角的定义,解题时牢记性质是关键.变式练习:1.如图,直线AB、CD、EF相交于O,图中对顶角共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对2.如图,直线
2、AB,CD相交于点O,AOE=90,OF平分BOC,12=21,求COF的度数考点二 平移【例2】如图,画出小鱼向左平移3格后的图形.【分析】将每个关键点向左平移3个单位,再顺次连接即可.【解答】如图所示.【方法归纳】在平移时,图形上所有点都按同一方向移动相同的距离.3.下列图形中,由如图经过一次平移得到的图形是( )4.如图,经过平移,五边形的顶点A移到了点A,作出平移后的五边形.考点三 平行线的性质【例3】如图,ABCD,BED=90.试说明B与D之间的关系,并说明理由.【分析】首先过点E作EFAB,由ABCD,即可得EFABCD,根据两直线平行,内错角相等,即可得1=B,2=D,再把两式
3、相加即可求得B与D互余.【解答】B+D=90.理由:过点E作EFAB,因为ABCD,所以EFABCD.所以1=B,2=D.所以1+2=B+D.又因为BED=1+2=90,所以B+D=90.【方法归纳】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.掌握常见题型辅助线的作法,能提高解题速度.5.如图,直线AB,CD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3=_度.6.如图,AED=80,BD是ABC的平分线,DEBC,求EDB的度数.考点四 平行线的判定【例4】如图,已知ADC=ABC,DE,BF分别平分ADC和ABC,且1=2,试说明ABDC的理由.【分析】根据角平分
4、线性质可得CDE=1,结合已知显然有CDE=2,这时由平行线的判定即可得出结论.【解答】因为DE,BF分别平分ADC和ABC(已知),所以CDE=ADC,1=ABC(角平分线的定义).因为ADC=ABC(已知),所以CDE=1(等量代换).因为1=2(已知),所以CDE=2(等量代换).所以ABDC(内错角相等,两直线平行).【方法归纳】我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行.7.如图,下列条件中,能判定DEAC的是( ) A.EDC=EFC
5、 B.AFE=ACD C.3=4 D.1=28.如图,已知DAF=AFE,ADC+DCB=180,试问EF与BC平行吗?为什么?考点五 平行线的性质与判定的综合运用【例5】如图,FEBC,ADBC,垂足分别为E,D,1=2,BAC=70,求AGD的度数.【分析】由已知可得EFAD,于是有2=BAD,根据等量代换有1=BAD,所以DGBA,根据平行线的性质可得BAC+AGD=180,即可求解.【解答】因为EFBC,ADBC,所以EFAD.所以2=BAD.因为1=2,所以1=BAD.所以DGAB.所以BAC+AGD=180.因为BAC=70,所以AGD=110.【方法归纳】要求一个角的度数,当这个
6、角不方便直接求解时,可由平行线中的同位角、内错角、同旁内角之间的关系转化求解.9.如图,1与2互补,3=135,则4的度数是( ) A.45 B.55 C.65 D.7510.如图,ABDE,EFC=ACB,CAB=BAD,试说明ADBC.考点六 平面内两直线的位置关系【例6】如图,直线AB上有一点O,射线OC把平角AOB分成两个角,OD是BOC的平分线,OE是AOC的平分线,试确定OE与OD的位置关系.【分析】根据角平分线的定义计算EOD的大小,即可求解.【解答】因为OD是BOC的平分线,所以COD=BOC.同理EOC=AOC.所以EOD=EOC+COD=(AOC+BOC)=90.所以OEO
7、D.【方法归纳】同一平面内两条直线有两种特殊的位置关系:垂直与平行,要确定两条直线的位置关系,往往也是考虑这两种.11.如图,ADBC于点D,1=2,CDG=B,请你判断EF与BC的位置关系,并说明理由.复习测试:一、选择题(每小题3分,共24分)1.下面四个图形中,1与2不是对顶角的图形的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.32.如图,将三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF,若ABC的周长为16 cm,则四边形ABFD的周长为( ) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm3.如图,下列条件中,不能判断ADBC的是( ) A1=3 B2=4 CEAD
8、=B DD=DCF4.下列说法正确的是( ) A.相等的两个角是对顶角 B.同位角相等 C.图形平移后的大小可以发生改变 D.两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直5.如图,已知1=2,BAD=BCD,则下列结论:ABCD;ADBC;B=D;D=ACB.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图所示,已知ACBC,CDAB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是( ) A.CDAD B.ACBC C.BCBD D.CDBD7.如图,直线AB,CD交于O,OEAB,OF平分DOB,EOF=70,则AOC的度数是( ) A.20 B.30 C.40
9、D.508.如图,直线l1l2,A=125,B=85,则1+2=( ) A.30 B.35 C.36 D.40二、填空题(每小题4分,共16分)9.在同一平面内,直线l1,l2相交于点O,若l3l2,则直线l1和l3的位置关系是_.10.如图所示,已知ABDE,ABC=80,CDE=140,则BCD的度数为_.11.如图,直线a、b被直线c所截,若满足_,则a、b平行12.著名的比萨斜塔建成于12世纪,塔身主体为圆柱体,从建成之日起就一直在倾斜,如图.目前,它与地面所成的较大的角为1=95,问:它与地面形成的较小的角2为_.三、解答题(共60分)13.(8分)如图,AB、CD相交于点O,OB平
10、分DOE,AOC=37,求BOC,BOE的度数14.(10分)如图,1和D互余,CEDE,问AB与CD平行吗?为什么?15.(10分)如图,1=2,A=75,求ADC的度数16.(10分)如图所示,已知B=43,BDC=43,A=1,试说明2=BDE17.(10分)某会展中心准备在主楼梯上铺上红色地毯,这种地毯的批发价为每平方米80元,主楼梯的长为8米,其侧面如图所示,那么买地毯至少需要多少元?18.(12分)如图,ABCD,直线EF分别与AB、CD交于点G,H,GMEF,HNEF,交AB于点N,1=50 (1)求2的度数; (2)试说明HNGM; (3)求HNG的度数.参考答案变式练习1.D
11、2.设1=2x,2=x, 因为AOE=90, 所以x+2x=90,解得x=30, 所以BOC=180-2=180-30=150. 因为OF平分BOC, 所以COF=150=753.C4.图略.5.806.因为DEBC,AED=80, 所以ABC=AED=80,EDB=DBC. 因为BD是ABC的平分线, 所以DBC=ABC=40. 所以EDB=DBC=40.7.C8.EFBC. 理由:因为DAF=AFE,所以ADEF.又因为ADC+DCB=180,所以ADBC,所以EFBC9.A10.因为ABDE, 所以BAC=EFC. 因为EFC=ACB, 所以ACB=BAC. 因为CAB=BAD, 所以A
12、CB=DAC. 所以ADBC.11.EF与BC的位置关系是垂直. 理由:因为CDG=B(已知),所以DGAB(同位角相等,两直线平行).所以1=DAB(两直线平行,内错角相等).又因为1=2(已知),所以2=DAB(等量代换).所以EFAD(同位角相等,两直线平行).所以EFB=ADB(两直线平行,同位角相等).又因为ADBC于点D(已知),所以ADB=90.所以EFB=ADB=90.所以EF与BC的位置关系是垂直.复习测试1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A9.相交 10.40 11.1=2(答案不唯一) 12.8513.因为AOC和BOD是对顶角, 所以BOD=A
13、OC=37, 所以BOE=37,BOC=180-BOD=14314.ABCD. 理由:因为CEDE,所以CED=90.因为1+CED+BED=180,所以1+BED=90.因为1和D互余,所以1+D=90.所以BED=D.所以ABCD.15.因为1=2, 所以ABCD, 所以ADC+A=180, 所以ADC=180-75=10516.因为B=43,BDC=43, 所以B=BDC, 所以ABCD, 所以A=C 因为A=1, 所以C=1, 所以ACDE, 所以2=BDE17.利用平移知识将楼梯水平方向的线段沿竖直方向移到最下边,于是铺地毯的横向线段之和就等于3.5 m,同理,铺地毯的纵向线段之和就等于2 m,所以地毯的总宽度就等于3.5+2=5.5(m),总面积为5.58=44(m2),所以买地毯至少需要4480=3 520(元).18.(1)因为ABCD,所以EHD=1=50,所以2=EHD=50; (2)因为GMEF,HNEF,所以MGH=90,NHF=90,所以MGH=NHF,所以HNGM; (3)因为HNEF,所以NHG=90.因为NGH=1=50,所以HNG=90-50=40.
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