经典滤波器设计.ppt

1、经典滤波器设计经典滤波器设计 汤晓君汤晓君滤波器的分类：滤波器的分类：可可按按功功能能、实实现现方方法法、设设计计方方法法等等方方面面来来进进行行分分类类，但但总总的的来来说说可可以以分分为为经经典典滤滤波波器器和和现现代代滤滤波波器器两两类类。经经典典滤滤波波器器假假定定噪噪声声和和信信号号的的频频率率不不重重叠叠，然然后后让让信信号号通通过过一一个个线线性性系系统统去去除除噪噪声声部部分分，它它对对有有用用信信号号和和噪噪声声相相互互重重叠叠的的测测试试信信号号无无能能为为力力。现现代代滤滤波波器器研研究究的的主主要要内内容容是是从从含含有有噪噪声声的的数数据据记记录录中中估估计计出出信信

2、号号的的某某些些特特征征或或信信号号本本身身，它它把把信信号号和和噪噪声声都都看看作作随随机机信信号号。现现代代滤滤波波器器主主要要是是自自适适应应滤滤波、卡尔曼滤波、小波分析等。波、卡尔曼滤波、小波分析等。0 滤波器简介滤波器简介1 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征(1)正弦波的形成 r=1图1正弦波的形成。(a)单位圆的旋转；(b)正弦波AABBCCDDD-D(a)(b)t0tBtCsin(tD)=-1sin(tC)=11 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征(2).正弦波的正交性正弦波的正交性 两两个个不不同同频频率率的的正正弦弦波波的的相相关关函函数数是是一一个个恒恒0

3、值值的的函函数数。即即对对于两个正弦函数于两个正弦函数f1=sin(1t+1)和和f2=sin(2t+2)，若若 1 2，则则 1 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征(3).傅立叶变换的实质傅立叶变换的实质 由于不同频率的正弦波是正交的不同频率的正弦波构成由于不同频率的正弦波是正交的不同频率的正弦波构成不同的空间，对于一个有限能量的时间域信号，总是可以分不同的空间，对于一个有限能量的时间域信号，总是可以分成那些空间分量的直接和成那些空间分量的直接和f(t)=a0+a1sin(t+1)+。傅立傅立叶变换的过程实质上是时间域函数与叶变换的过程实质上是时间域函数与e-jt(ej t=cos(

4、t)-jsin(t)的相关函数。由正弦波的正交性可知，傅立叶变换所要确定的相关函数。由正弦波的正交性可知，傅立叶变换所要确定的就是各正弦空间的分量的幅值的就是各正弦空间的分量的幅值.2 2、滤波器设计、滤波器设计(1)滤波器初步滤波器初步滤波器的作用滤波器的作用：将信号中的某部分正弦波分：将信号中的某部分正弦波分量去除。量去除。滤波器的基础滤波器的基础：许多信号具有叠加性，或者：许多信号具有叠加性，或者说是由其它信号叠加而成的。如电路中的电说是由其它信号叠加而成的。如电路中的电压信号、电流信号等。而根据压信号、电流信号等。而根据傅立叶傅立叶变换可变换可知，任意一个信号可以看作是多个频率正弦知，

5、任意一个信号可以看作是多个频率正弦波的叠加。波的叠加。2 2、滤波器设计、滤波器设计(2).(2).经典滤波器的分类：经典滤波器的分类：经经典典滤滤波波器器的的实实现现通通常常有有模模拟拟和和数数字字两两种种方方式式。考考虑虑当当前前输输出出与与上上一一时时刻刻输输出出的的关关系系，滤滤波波器器由由分分为为IIR和和FIR两两种种方方式式。根根据据所所保保留留信信号号的的频频率率成成分分进进行行分分类类，滤滤波波器器分分为为低低通通滤滤波波器器、高高通通滤滤波波器器、带带通通滤滤波波器器和和带带阻阻滤波器。滤波器。2 2、滤波器设计、滤波器设计 21-1|H(ej)|s P p：通带截止频率：

6、通带截止频率(通带上限频率通带上限频率)s：阻带下限截止频率阻带下限截止频率 1：通带截止频率衰减度通带截止频率衰减度 2：阻带下限截止频率衰减度阻带下限截止频率衰减度1)低通滤波器低通滤波器图图2 低通滤波器频率域波形图低通滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计2)高通滤波器高通滤波器H(ej)|s P P：通通带带截截止止频频率率(下下限限频频率率)s：阻带上限截止频率：阻带上限截止频率 1：通带截止频率衰减度通带截止频率衰减度 2：阻带截止频率衰减度阻带截止频率衰减度图图3 高通滤波器频率域波形图高通滤波器频率域波形图1-1 22 2、滤波器设计、滤波器设计3)带通滤波器带通滤

7、波器|H(ej)|3 1 sh sl 1：通带下限截止频率通带下限截止频率 3：通带上限截止频率通带上限截止频率 sh：上阻带截止频率上阻带截止频率 sl：下阻带截止频率下阻带截止频率图图4 带通滤波器频率域波形图带通滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计4)带阻滤波器带阻滤波器|H(ej)|sh sl 1 3 1：通带下限截止频率通带下限截止频率 3：通带上限截止频率通带上限截止频率 sh：阻带上限截止频率阻带上限截止频率 sl：阻带下限截止频率阻带下限截止频率图图5 带阻滤波器频率域波形图带阻滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计(3).滤波器设计方法滤波器设计方法 常

8、用的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波常用的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等，鉴于篇幅，这里只介绍巴特沃器、椭圆滤波器等，鉴于篇幅，这里只介绍巴特沃斯滤波器的设计思想。斯滤波器的设计思想。1)1)模拟巴特沃斯滤波器设计模拟巴特沃斯滤波器设计巴特涡斯滤波器的模型为：巴特涡斯滤波器的模型为：明显地，上式中需要确定是参数明显地，上式中需要确定是参数CN和滤波器阶次和滤波器阶次N。2 2、滤波器设计、滤波器设计 对对于于一一个个低低通通滤滤波波器器，通通常常会会给给出出两两组组指指标标：(p,p)和和(s,s)，其其中中 p和和 s分分别别表表示示通通带带截截止止频频率率和和阻阻

9、带带下下限限截截止止频频率率，p和和 s分分别别表表示示滤滤波波器器在在 p和和 s处处的的幅幅频频特特性性，即即 p=-20lg1/(1+CN(p2)N)s=-20lg1/(1+CN(s2)N)2 2、滤波器设计、滤波器设计2)从模拟滤波器到数字滤波器从模拟滤波器到数字滤波器 通过前述方法得到的滤波器是拉普拉斯形式，它是模通过前述方法得到的滤波器是拉普拉斯形式，它是模拟滤波器。想得到数字形式的巴特沃斯滤波器，需要通拟滤波器。想得到数字形式的巴特沃斯滤波器，需要通过双线性变换将拉普拉斯形式的滤波器表达式变换成过双线性变换将拉普拉斯形式的滤波器表达式变换成z变变换的形式。双线性变换只需要把换的形

10、式。双线性变换只需要把s=(z-1)/(z+1)/Ts代入拉普代入拉普拉斯形式的滤波器表达式中即可。不过此时得到的滤波拉斯形式的滤波器表达式中即可。不过此时得到的滤波器可能是器可能是IIR响应滤波器，它的形式为响应滤波器，它的形式为：a0y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)+=b0 x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)+2 2、滤波器设计、滤波器设计 若若想想获获得得FIR响响应应的的滤滤波波器器，可可以以对对上上式式进进行行多多项项式式除除法法运运算算，保保留留前前N项项，即即可可获获得得N-1阶阶FIR滤滤波波器器。也就是也就是 y(n)=h0 x(n)+h1x(n-1)+

11、h2x(n-2)+hN-1x(n-N+1)或者或者 式中式中hi为多项式除法中得到的商中的系数。为多项式除法中得到的商中的系数。如何确定如何确定N的值就构成了的值就构成了FIR滤波器的设计方法。滤波器的设计方法。2 2、滤波器设计、滤波器设计 (4).FIR系统的线性相位系统的线性相位 1)非线性相位带来的误差非线性相位带来的误差 假定初始信号为：假定初始信号为：y=sin(x)+sin(3x)分别用两个滤波器进行滤波，滤波器分别用两个滤波器进行滤波，滤波器1和滤波器和滤波器2对对sin(x)分量分量与与sin(3x)分量的幅频特性均分别为分量的幅频特性均分别为0.998和和0.99。滤波器。

12、滤波器1对对sin(x)分量与分量与sin(3x)分量的相位分别为：分量的相位分别为：6和和18，滤波器，滤波器2对对sin(x)分量与分量与sin(3x)分量的相位分别为：分量的相位分别为：6和和36。于是。于是y分别用分别用滤波器滤波器1和滤波器和滤波器2滤波后得到的信号滤波后得到的信号F1和和F2可以表示为：可以表示为：F1=0.998*sin(x-6)+0.99*sin(3x-18)F2=0.998*sin(x-6)+0.99*sin(3x-36)2 2、滤波器设计、滤波器设计红色：y蓝色：F1洋红：F22 2、滤波器设计、滤波器设计 2)线性相位滤波器线性相位滤波器 当当FIR系统的

13、系数对称时，滤波器将具有线性相位。系统的系数对称时，滤波器将具有线性相位。对称有偶对称和奇对称两种情况。对于偶对称，即对称有偶对称和奇对称两种情况。对于偶对称，即FIR滤波器系数滤波器系数h满足关系式：满足关系式：h(N-1-n)=h(n)；而对于奇对而对于奇对称，即称，即FIR滤波器系数滤波器系数h满足关系式：满足关系式：h(N-1-n)=-h(n)。另外，另外，FIR系统系数的长度有奇数个和偶数个之分，因系统系数的长度有奇数个和偶数个之分，因此需要分为四种情况来论证。此需要分为四种情况来论证。2 2、滤波器设计、滤波器设计n奇数长度偶对称奇数长度偶对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1

14、-n)=h(n)，可以把可以把 写作写作 于是，从上式右边三项于是，从上式右边三项中提取中提取 得到得到：nh(n)(N-1)/22 2、滤波器设计、滤波器设计考虑到考虑到 ，上式可以写作，上式可以写作明显地，明显地，H(j)的滞后相位为的滞后相位为(N-1)/2，它是线性的它是线性的。2 2、滤波器设计、滤波器设计n偶数长度偶对称偶数长度偶对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=h(n)，可以把可以把 写作写作 于是，从上式右边三项中于是，从上式右边三项中提取提取 得到得到：2 2、滤波器设计、滤波器设计n奇数长度奇对称奇数长度奇对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=-

15、h(n)，可以把可以把 写作写作 于是，从上式右边三项中于是，从上式右边三项中提取提取 得到得到：2 2、滤波器设计、滤波器设计考虑到考虑到 ，上式可以写作，上式可以写作明显地，明显地，H(j)的滞后相位为的滞后相位为(N-1)/2+/2，它是线它是线性的性的。2 2、滤波器设计、滤波器设计n偶数长度奇对称偶数长度奇对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=-h(n)，可以把可以把 写作写作 于是，从上式右边两项中提于是，从上式右边两项中提取取 得到：得到：2 2、滤波器设计、滤波器设计考虑到同偶对称相比，奇对称多了考虑到同偶对称相比，奇对称多了/2的的相位滞相位滞后，鉴于测控系统的实

16、时性，通常采用偶对称。后，鉴于测控系统的实时性，通常采用偶对称。2 2、滤波器设计、滤波器设计(5)FIR线性相位滤波器设计线性相位滤波器设计(窗口法窗口法)1)原理原理线性相位的线性相位的FIR滤波器要求的理想频响是滤波器要求的理想频响是Hd(ej)，它是它是 的周期函数，周期的周期函数，周期2 ，因此可以展开成傅氏级数，因此可以展开成傅氏级数 式中式中hd(n)是傅里叶系数，也正是与理想频响对应的理想是傅里叶系数，也正是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列，但是我们不能以单位抽样响应序列，但是我们不能以hd(n)作为设计作为设计FIR DF用的用的h(n)，因为因为hd(n)一般是非因果的，且无限一般是非因果的，且无限长，物理上无法实现，需要加窗截短。长，物理上无法实现，需要加窗截短。2 2、滤波器设计、滤波器设计n窗函数的选择 在自变量定义域上截取其中一段的过程叫“加窗”，自变量为时间变量t时叫加“时域窗”，自变量为频率变量时叫加“频域窗”。截取段的大小就是窗的大小，截取段在原定义域上的位置就是窗的位置。如果截取过程中不对函数值做任何改动（或理解为全部乘1），叫加“矩形窗”；如果