三升四奥数培优暑期作业教学提纲.docx

1、三升四奥数培优暑期作业教学提纲第一天一、速算与巧算1、124+244+356 2、53+36+247 3、545-118+218二、加乘原理1、重庆去北京可以乘火车、乘飞机、乘汽车。如果每天有15班火车，8班飞机，16班汽车。问：一共有多少种不同的走法？2、灯塔上最多可以上下同时挂两盏信号灯，现有红色、黄色和蓝色的信号灯各一盏，如果用信号灯表示不同的信号，最多能表示多少种不同的信号？（不同排列顺序表示不同信号）3、小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。问他出门一共有几种不同的搭配方式？4、六年级有4名大队委员，五年级有3名大队委员，四年级有2名大队委员。（1）从三个年级的大

2、队委员中任选1人为大队长，共有多少种不同的选法？（2）从三个年级的大队委员中各选出一名组成值日小组，共有多少种不同的选法？5、用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？6、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 第二天一、速算与巧算1、23+20+19+22+18+21 2、102+100+99+101+98二、三角形的认识1、判断下列图形是什么三角形 （ ） （ ） （ ）2、已知直角三角形的一个锐角为55，求另外一个锐角是多少度？3、已知一个三角形的三条边都是整

3、数，其中两条边的长分别是4和7，请问这样的三角形有多少个？4、如图所示，根据图中的条件，求出1的度数是多少？ 5、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC是等边三角形，且CECD,则D_. 第三天一、速算、巧算1、 166+253+389-166-253+111 2、37+38+39+40+41+42+43二、三角形的面积1、求下列图形的面积（cm）. 2、在ABC中，BD=6cm，BC边上的高是8cm,点D为BC的中点，求ABC和ADC的面积.3、一个梯形上底是6厘米，下底是8厘米，高是4.5厘米，如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？4、一块长方形菜地，长60

4、米，宽40米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水池的底边长是16米，高是20米，这块菜地可以耕种的面积有多大？5、一个三角形的高是4.1米，比底短0.5米，面积是（ ）平方米。第四天一、乘除巧算1、80025 2、125(408) 3、(1004) 25 二、小数的计算1、23.45 2、0.3445 3、3.750.4 4、1.3563.5 5、910.7 6、2.050.86 7、5.60.8 8、7.086 9、10.651.5第五天一、乘除巧算、速算1、2532125 2、801625125 3、46101二、等差数列1、已知数列2,4,6,8，这个数列中的第200个数是多少？2、数列

5、4，7，10295，298一共有多少个数？3、求1+2+3+4+999+1000的和？4、求所有的三位数中3的倍数的和.5、计算（2+4+6+8+100）-（1+2+3+4+50）第六天一、巧算、速算1、12598 2、17999 3、95719529 二、相遇问题1、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离2、甲地和乙地相距40千米，图图和明明由甲地骑车去乙地，图图每小时行14千米，明明每小时行17千米，当图图走了6千米后，明明才出发，当明明追上图图时，距乙地还有多少千米？3、甲、乙两列火车从相距36

6、6千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？4、在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距1000米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。出发多少秒时，他们相距400米？5、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？第七天一、用简便方法计算下列各题

7、1、12323524235235 2、(9988)11 3、25131413二追及问题1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？4、小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，

8、爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？5、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？第八天一、利用乘除法的带符号“搬家”进行简算1、3604060 2、2789 3、99883322二、整除特征1、由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？2、例1在 内填上适当的数，使2 9 能被2,3,5整除。3、五位数2A10B能被72整除，这样的五位

9、数有几个？4、一个能被11整除的四位数，去掉它千位数和个位上的数字，是一个能同时被2、5、3整除的最大两位数，符合要求的四位数中最小一个数是？5、六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？第九天一、巧算、速算1、81+7919 2、1800254 3、3561001二 、逻辑推理1.编号分别为1、2、3、4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先到达终点。”得第三名的同学说：“1号不是第四名。”而另一个同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同。”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自的名次吗？2.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。

10、甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。 经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 3.甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知： （1）教师不知道甲的职业； （2）医生曾给乙治过病； （3）律师是丙的法律顾问（经常见面）； （4）丁不是律师； （5）乙和丙从未见面。那么甲、乙、丙、丁的职业依次是什么？4. 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的数学，每人教两门。现在知道： （1）顾锋最年轻； （2）李波喜

11、欢与体育老师、数学老师交谈； （3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； （4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； （5）刘英与语文老师是邻居。 问：各人分别教哪两门课程？5.甲、乙、丙、丁在他们及他们的同学图图的居住地，这五个人分别住在北京、天津、上海、重庆和广州。 甲说：“我不住在天津，乙住在北京，丙住在天津。” 乙说：“我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。” 丙说：“我不住在北京，甲也不住在天津，图图住在重庆。” 丁说：“甲不住在天津，乙住在北京，我住在广州。” 假定他们每个人都说两句真话，一句假话。问：图图住在哪儿？ 第十天一、速算、巧算1、2564125 2、3947+395

12、3 3、6636+3336+36二、用字母表示数1、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是(),如果甲数是m,那么乙数是().2、a、b、c三个数的平均数是().3、一个正方形周长是4a厘米,用字母表示它面积的式子是(),当a24时,正方形面积应是()平方厘米.4、王阿姨买了千克香蕉和千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了（）元。5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？6、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？第十一天一、巧算、速

13、算1、178198288 2、77511 3、1225100二、和倍问题整倍型练习1.王刚家里养了公鸡和母鸡，一共 35 只，公鸡的只数是母鸡的 4 倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有 多少只？非整倍型练习2.小小图书室有故事书和童话书共 54 本，其中童话书的本书比故事书的 2 倍少 6 本。童话书和故 事书各有多少本？暗和型练习3. 某厂生产一批零件，原计划由甲车间生产 510 件，乙车间生产 505 件，后因情况变化，要求乙车间完成的数量是甲车间的 4 倍，那么应从甲车间的任务中拨给乙车间多少件？4. 小王和小张共生产零件 100 个，其中小王有 2 个零件不合格，小张有 5 个零件不合格。已

14、知小王生产的合格零件是小张生产的合格零件的 2 倍。求小王和小张各生产了多少个零件？5. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张。其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的 2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的 2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？6. 某县把“希望工程”捐款的 4250 元钱分别发给三个山区学校，甲校得款比乙校多 300 元，乙校得款比丙校多 250 元。那么甲校得款多少元？乙校得款多少元？丙校得款多少元？第十二天一、速算、巧算1、48125 2、3000125 3、8429-1884-84三、差倍问题1、妈妈的年龄是小红的 5 倍，奶奶的年龄比小红大 9 倍，已知奶奶比妈妈大

15、 35 岁，求三人年龄各是多少岁？2、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了 1980，这个数是多少？3、袋中有红球和白球，而且颗数相等，如果取出 10 颗白球，放入 80 颗红球，那么红球的颗数就是白球的 3 倍，原来红球有多少颗？【第一天答案】1解析：从重庆去北京有三类方法，即可以乘火车、可以乘飞机、可以乘汽车。乘火车有15种不同的选择，乘飞机有8种选择，乘汽车有16种选择。所以一共有15+8+16=39（种）不同的走法。答：一共有39种不同的走法.2.解析：根据信号灯的数量不同，可以将信号分为两类：第一类是只挂一盏信号灯的信号，有红、黄、蓝3种；第二类是挂二盏信号灯的信

16、号，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。解：3+6=9（种）答：最多能表示9种不同的信号。3.解析：每一件衣服可以搭配5条裤子，所以3件不同衣服可以搭配：3515（种）答：他出门一共有15种不同的搭配方式.4.解析：（1）选出1人为大队长，完成这件事可以分为三类：从六年级中选一名，有4种方法；从五年级中选一名，有3种方法；从四年级中选一名，有2种方法。这是加法原理的问题。4+3+2=9（种）（2）从三个年级中各选出1人，完成这件事要分为三步：第一步选一名六年级学生，有4种方法；第二步选一名五年级学生，有3种方法；第三步选一名三年级学生，有2种方法。这是乘法原理的问题。432=24（种）答

17、：（1）共有9种不同的选法。（2）共有24种不同的选法。5.解析：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数：566180（个）。6.解析：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5

18、步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法：54332360（种）。【第二天答案】1.图一等腰直角三角形；图二锐角三角形；图三钝角三角形。2解析：根据三角形的内角和是180，直角三角形其中一个角的度数是90，一个锐角55，另一个锐角：180905535，所以另外一个锐角是35.3.解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以推出第三边的取值范围：7411,743.3第三边11，因为3和11不能取，所以有:11317.4.解析：根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和 145115 111545705.解析：ABC是等

19、边三角形 ACB60 ECD120 CECD CEDD 三角形的内角和是180CEDD30 【第三天答案】1.解析：三角形的面积底高2 图一的面积248296（cm2） 图二的面积1512290（cm2）2.解析：ADC和ABD都在ABC内 ADC和ABD的高都是8cm 点D为BC的中点 BDDC6SADCSADC68224（cm2）SABC242448（cm2）3.解析：在梯形中减去一个最大的三角形，三角形的的高和梯形的高相等，所以只要底边越长面积就越大。S三角形底高284.5218（平方厘米）S梯形（上底下底）高2（68）4.5231.5剩下的面积31.51813.5（平方厘米）4.解析：

20、长方形的面积三角形面积耕种面积 60401620224001602240（平方米） 答：这块菜地可以耕种的面积有2240平方米.5.解析：底4.10.54.6（米） 面积4.14.629.43（平方米）【第四天】二、小数乘除法计算. 【第五天答案】1.解析：问等差数列的某一项，用通项公式，其中首项是2，公差是2： 第n项=首项+公差（n-1）a2002+2（200-1）=4002.解析：等差数列问项数，直接用项数公式，项数=（末项-首项）公差+1其中公差是3，n=（298-4）3+1=99（个）3.解析：原式就是一个等差数列求和，可以直接用高斯求和公式。和=（首项+末项）项数2原式=（1+10

21、00）10002=100110002=1001500=5005004.解析：这是一道求和的题，但是哪些数求和呢？首先必须把这些数找到。三位数中3的倍数最小的一个是102，其次是105,108最大的一个是999。所以，应该是102+105+108+996+999，这是一个公差是3的等差数列，求和可以用高斯公式，但是项数不知道怎么办？可用项数公式：项数=（999102）3+1=300和=（102+999）3002=11013002=3303002=1651505.解析：两个括号中都是等差数列求和，我们可以分别求和后再求差，但较为麻烦。还有办法吗？前一个括号中的每个数都是后面对应数的2倍，我们可以配

22、对减，得到：原式=1+2+3+4+50=（1+50）502=1275【第六天答案】1.解析：A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：（48+50）5501=98550=49050=440（千米）答：A、B两地间的距离是440千米.2.解析： 40千米图图先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉明明走的路就是距离乙地的路程：6（1714）40217=63 =4034=2（小时） =6（千米）3. 解析：去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：（366372）（36+37）=29273=4（小时）答：乙列火车行4小时后与甲列火车相遇.4.

23、解析：根据题目意思我们发现可能有两种情况：还未相遇：相遇后错开：（1000400）（6+4）（1000+400）（6+4）=60010=140010=60（秒）=140（秒）5.解析：整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：480（35+45）=48080=6（小时）那么小燕子飞行的路程为：506=300（千米）【第七天答案】1.解析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差速度差150（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。2.解析：这道题目是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必

24、须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差追及时间速度差：4503=150（米）自行车的速度：150+60=210（米）答：骑自行车的人每分钟行210米。3.解析：根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时用路程差=速度差追及时间：129=108（千米）答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。4.解析：追及时间追及距离追及速度，小明先行的12分钟所走的路程就是追及距离。追及时间1270（280-70）4（分）离家的距离就是爸爸行的路程：28041120（米）5.解析：根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽

25、车才出发，说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即542=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差用追及时间=路程差速度差解：（1）两车路程差为：542=108（千米）（2）第二辆车追上所用时间：108（63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。【第八天答案】1.解析：能被3整除的数各个数位之和是3的倍数；1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1，3，5或3，5，7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。

26、由1，3，5可写成135，153，315，351，513，531六个三位数；同理，由3，5，7也能写成6个三位数。因此能组成12个被3整除的三位数。2解析：要使2 9能被2,3,5整除，这个四位数就要同时具备能被2,3,5整除的数的特征。能同时被2和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，因此个位上的 里填0。再考虑百位上的数字是多少，即各位上的数字和能不能被3整除，也就是2+9+0的和能被3整除，那有几种呢？所以个位上的 填0；百位上的 填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。3.解析：因为72=89，且8和9互质，这个数必须同时能被8和9整除。要能被8整除得看末三位是否被8

27、整除，B必须是4；当个位是4时，千位上必须是2（因为2+2+1+0+4=9），所以符合条件的只有1个，即22104。要使2A10B能被72整除，B=4，因为2+2+1+0+4=9，所以A=2。4.解析：能同时被2、5、3整除的最大两位数是90。能被11整除的数的特征是奇数位与偶数位上的数字差能被11整除。要最小，千位取1，9+个位数-（0+1）是11的倍数，所以个位最小取3。所以这个数是1903. 5.解析：因为623，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知3ABABA33A2B能被3整除，故2B

28、能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求AB，所以符合条件的六位数共有5420（个）。【第九天答案】1、1号同学说：“3号比我先到达终点。”说明3号不是最后一名；得第三名的同学说：“1号不是第四名。”说明1号不是第四名，也不是第三名“我们的号码与我们所得的名次都不相同。”可以在表格上打“” 经上述分析，在表格做了标记，如上图。然后可直接判断了。 所以，1号是第二名，2号是第四名，3号是第一名，4号是第三名。2、甲和乙的观点一致，所以不可能全对，全对的是丙。 所以对一半的是甲，全错的是乙。3、（1）教师不知道甲的职业；甲不是教师 （2）医生曾给乙治过病；乙不是医生丙不是医生 （3）律师是丙的法律顾问（经常见面）；丙不是律师甲是律师，丙不是教师 （4）丁不是律师； （5）乙和丙从未见过面。丙不是医生，乙不是律师4、（1）顾锋最年轻； （2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；